人教版高中数学必修五11正弦定理和余弦定理.ppt

1.1.2余弦定理(一),复习引入,运用正弦定理能解怎样的三角形？,复习引入,运用正弦定理能解怎样的三角形？,已知三角形的任意两角及其一边； 已知三角形的任意两边与其中一边 的对角.,情境设置,问题1： 如果已知三角形的两边及其夹角， 根据三角形全等的判定方法，这个三 角形是大小、形状完全确定的三角形. 从量化的角度来看，如何从已知的两 边和它们的夹角求三角形的另一边和 两个角？,情境设置,问题2： 如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边？,情境设置,即：如图，在ABC中， 设BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和C，求边c？,问题2： 如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边？,探索探究,即：如图，在ABC中， 设BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和C，求边c？,联系已经学过的知识和方法，可用 什么途径来解决这个问题？,探索探究,联系已经学过的知识和方法，可用 什么途径来解决这个问题？,用向量来研究这问题.,即：如图，在ABC中， 设BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和C，求边c？,余弦定理：,三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍.,余弦定理：,三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍.,即：,思考1：,你还有其它方法证明余弦定理吗？,思考1：,你还有其它方法证明余弦定理吗？,两点间距离公式，三角形方法.,思考2：,这个式子中有几个量？从方程的角 度看已知其中三个量，可以求出第四个 量，能否由三边求出一角？,推论：,余弦定理及其推论的基本作用是什么？,思考3：,余弦定理及其推论的基本作用是什么？,思考3：,已知三角形的任意两边及它们的夹角就 可以求出第三边； 已知三角形的三条边就可以求出其它角.,勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？,思考4：,勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？,思考4：,余弦定理是勾股定理的推广， 勾股定理是余弦定理的特例.,讲解范例：,例1. 在ABC中，已知,求b及A.,在解三角形的过程中，求某一个角 时既可用正弦定理也可用余弦定理，两 种方法有什么利弊呢？,思考5：,讲解范例：,例2. 在ABC中，已知a134.6cm， b87.8cm，c161.7cm，解三角形 (角度精确到1).,练习：,(1) a2.7cm，b3.6cm，C82.2o； (2) b12.9cm，c15.4cm，A42.3o.,在ABC中，已知下列条件，解三角 形(角度精确到1o, 边长精确到0.1cm):,教材P. 8练习第1题.,课堂小结,余弦定理是任何三角形边角之间存在 的共同规律，勾股定理是余弦定理的特 例； 2. 余弦定理的应用范围： 已知三边求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边.,湖南省长沙