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文档简介
第五节 广义积分,第五章 定积分及其应用,上的广义积分， 记作,定义1,若上述等式右端的极限存在,则称广义积分 收敛；如果上述极限不存在，则称广义积分 发散.,一、无穷区间上的广义积分,函数f(x)在无穷区间,类似地，无穷区间 上的广义积分定义为,无穷区间 上的广义积分定义为,上述三种方法统称为无穷区间上的广义积分.,例1 求,解,例2 求,解,所以，广义积分 收敛，且,例3,证明,若上式右端极限存在，则称广义积分 收敛.如果上述极限不存在，就称广义积分发散.,定义2 设函数f(x)在(a,b上连续，且,极限,称为无界函数 在(a,b,上的积分,记为,二、无界函数的广义积分,类似地，函数f(x)在a,b)上连续，且 广义积分定义为,如果极限,存在，则称广义积分 收敛.如果上述极限不存在，就称广义积分 发散.,此时，如果上式右端两个广义积分 都收敛，则称广义积分 收敛，否则称广义积 分 发散.,上述三种积分统称为无界函数的广义积分, 也称为瑕积分.,函数f(x)在a,b上除点x=c(a,b)外都连续，且 ，则广义积分定义为,例5 计算,解,
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