相关与回归分析第三版.ppt

相关关系：一个或若干个变量 取一定数值时，另一个变量 的值虽然不确定，但却按某种规律在一定范围内变化，变量之间的这种关系称为相关关系（不确定性的统计关系）用 表示。 为随机变量,7.1.1相关关系的概念,函数关系,相关关系 （统计关系）,变量之间的依存关系,一个或若干个变量 取一定数值时，某一个变量 有确定的数值与之对应。,7.1相关分析,1.函数关系与相关关系,居民家庭的人均可支配收入与消费支出,7.1相关分析,7.1.1相关关系的概念,3. 相关关系的描述,7.1相关分析,7.1.1相关关系的概念,2. 相关关系的种类,（1）按相关关系涉及变量（因素）的多少可分为：,单相关,是两个变量之间的相关关系。也称为一元相关。,复相关,也称多元相关，是指三个或三个以上变量之间的相关关系。,单相关,复相关,单相关,复相关,7.1相关分析,7.1.1相关关系的概念,2. 相关关系的种类,（2）按相关关系的表现形式可分为：,非线性相关,线性相关,当变量之间相关关系散点图中的点接近一条直线时，称为线性相关。,当变量之间相关关系散点图中的点接近一条曲线时，称为非线性相关。,7.1相关分析,2. 相关关系的种类,（2）按相关现象变化的方向不同可分为：,正相关：指一个变量的值增加或减少时，另一个变量的值也随之增加或减少。,负相关：指一个变量的值增加或减少时，另一个变量的值随之减少或增加。,7.1相关分析,7.1.2相关系数,1. 简单线性相关系数,用来分析两个变量之间线性相关程度的测度。,常用：简单线性相关系数和斯皮尔曼等级相关系数,特点：未知的、确定的,7.1相关分析,7.1.2相关系数,1. 简单线性相关系数,样本相关系数：,7.1相关分析,7.1.2相关系数,1. 简单线性相关系数,【例】计算表7.1中资料的相关系数。,随机抽取五名学生，其数学和西方经济学成绩如下表所示，计算两科成绩（10分为满分）的相关系数r。,7.1相关分析,7.1.2相关系数,1. 简单线性相关系数,相关系数的特点：,条件： 和 的取值都可以分为n个等级，且 和 的n个单位分别属于不同的等级。,7.1相关分析,7.1.3Spearman等级相关系数,7.1相关分析,7.1.3Spearman等级相关系数,条件： 和 的取值都可以分为n个等级，且 和 的n个单位分别属于不同的等级。,7.2一元线性回归分析,7.2.1相关与回归分析的联系,区别：（1）研究目的不同 （2）对变量的处理不同,回归分析的条件：（1）要确定自变量、因变量（2）假定自变量是采用重复抽样方法在总体抽取的固定值，因变量是具有一定概率分布的随机变量。,用数学模型近似的表达变量间平均变化的关系；根据已知的自变量的数值估计因变量的平均值。,联系：（1）两者都是研究变量间相关关系的。（2）只有存在相关关系的变量才能进行回归分析，寻找变量间相关的具体数学形式；多变量相关分析中相关系数的确定是建在回归分析的基础上的。,7.2一元线性回归分析,7.2.1相关与回归分析的联系,区别：（1）研究目的不同。相关关系是利用相关系数，研究变量间是否存在相关关系及密切程度；回归分析是探索相关的具体形式（函数关系），根据自变量的数值，估计、预测因变量的数值。 （2）对变量的处理不同。相关分析中变量间是对称关系。没有自变量和因变量；回归分析是建立在对变量进行因果关系分析的基础上的，自变量是取固定值的非随机变量，因变量是具有一定概率分布的随机变量。,如果因变量 的条件期望 可以表示为自变量 的函数： 这个函数称为回归函数。如果回归函数是只有一个自变量的线性函数： 则称该函数为一元回归函数。,7.2.2总体回归函数与样本回归函数,7.2一元线性回归分析,1.回归线与回归函数,2.总体回归函数（PRF）,7.2一元线性回归分析,7.2.2总体回归函数与样本回归函数,总体中与每一个自变量 的观测值，对应的所有因变量的条件期望 如果可以表示为自变量 的函数，该函数称为总体回归函数。,总体回归函数的表现形式：,7.2.2总体回归函数与样本回归函数,7.2一元线性回归分析,3.样本回归函数（SRF）,样本回归函数的表现形式：,7.2.3回归系数的普通最小二乘估计,7.2一元线性回归分析,2.普通最小二乘法,【例】求学习时间与考试成绩回归直线。,7.2一元线性回归分析,7.2一元线性回归分析,判断： 1.总体回归函数是未知的，但它是确定的。,7.2一元线性回归分析,7.2.4拟合优度的度量（可决系数、判定系数）,是反映样本回归线对样本观测数据拟合优劣程度的测度。,7.2一元线性回归分析,拟合优度的测度如何计算,7.2.4拟合优度的度量（可决系数、判定系数）,7.2一元线性回归分析,拟合优度的度量（可决系数、判定系数）如何构造的,7.2.4