相似三角形的周长与面积2(静水深流).ppt

相似三角形的周长与面积（2）,静水深流,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？,问题情境,一 温故知新,相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,1.三角形相似的判定方法有那些？,两个角对应相等的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,三边对应成比例的两个三角形相似。,2. 相似三角形的有哪些性质?,3.相似三角形还有哪些性质?,预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。,定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,二 运用新知,性质回顾： （1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,1、已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,2,4,100,100,10000,2,注意：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。三者知道其中一个就可以求出另外两个。,做一做,m,m,m2,k,1、判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（）,基础练习,例2、如图,在ABC中,D是AB的中点， DE BC，则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,* 1、如图,在ABC中,D、F是AB的三 等分点， DEFG BC，则:,1:4:9,(1)S ADE: S AFG : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =,1:3:5,E,F,、如图，ABC中，EFGHBC, AE=EG=GB,AEF、四边形 EFHG、四边形GHCB的面积 依次记为S1、S2、S3。 则 S1:S2:S3=?,如果延长AB、AC，使EFGHBCJK,AE=EG=GB=JK,四边形BCKJ的面积为S4,则S1:S2:S3:S4=?,S4,其余条件不变，AE:EG:GB=1:2:3,则S1:S2:S3=?,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？,D,E,你会解决引入中的问题了吗?,2、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积 等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的 相似比是_,*3、如图，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则ADE与ABC的 相似比是_； AFG与ABC的 相似比是_.,4.如图在等边三角形ABC中，点D、 E分别在AB、AC边上，且DEBC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE 的周长等于_cm。 5.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m，面积为100m2, 求ADE的周长和面积,问题解决,30m,A,D,E,2.若设sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2. 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？,B,C,48m2,拓展延伸,36m2,证明：DE/BC,EF/AB,16,36,6、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,如图，E、F分别是AB、AC上的点,EFBC，AE:AB=1:3,（1）若BC=9cm,EF=_,（2）AEF与ABC的周长之比 =_,（3）AEF与ABC的面积之比 =_,变1:当AFE=B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？,若ADBC于点D,AGEF于点G,求AD:AG的值.,变2：若EFBC，AE:EB=1:2,ADBC于点D,交EF于点H, AD=6cm,求AH的长.,H,3cm,1：3,1：9,5：2,2cm,知识运用,2,5,变3： 如图，已知ABC,EFBC,与AB、AC分别交与点E、F，把ABC划分成两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，则AE：AB=?,如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2，则AE：AB=?,如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n， 则AE：AB=?,1:,1:,1:,知识运用,7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？,8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？,四 课堂小结,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,基本图形：,1.等分边长：,2.等分面积,五 课后拓展,1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。,(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.,(1)找出图中的各对相似三角形；,(2)各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？,2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、,C,3.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且 ，那么 SBEF = .,4、 如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 PNBC APN ABC ,5、如图