·新课标高考总复习·数学选修4-1-2直线与圆的位置关系.ppt

第二节 直线与圆的位置关系,一、圆周角定理、弦切角定理 1圆周角定理 (1)定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的 (2)推论 推论1：直径(或半圆)所对的圆周角是 推论2：同弧或等弧所对的 相等 推论3：等于直角的圆周角所对的弦是圆的 2弦切角定理 (1)定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的 (2)推论：弦切角等于它所夹弧所对的 ,一半,直角,圆周角,直径,一半,圆周角,1(课本习题改编)如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PB、PD，PAAB ，CD3，则PC等于( ) A2或5 B2 C3 D10 解析：设PCx，由割线定理知PAPBPCPD. 答案：B,2.(2013年广州模拟)如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切，切点为A，MAB35，则D( ) A35 B90 C125 D150 解析：连接BD，则MABADB35，BC是O的直径，BDC90，所以DADBBDC125. 答案：C,3(2013年天津十二校联考)如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD2，BD4，则EA( ),答案：B,4(课本习题改编)如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为_ 解析：在RtOAP中，OP2OA2， APO30. 在POD中，易得OD1，POD120，根据余弦定理，得 PD21222212cos 1207， PD . 答案：,5(2012年高考湖南卷)如图所示，过点P的直线与O相交于A，B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_ 解析：利用割线定理求解 设O的半径为r(r0)， PA1，AB2， PBPAAB3.,延长PO交O于点C，则PCPOr3r. 设PO交O于点D，则PD3r. 由圆的割线定理知，PAPBPDPC， 13(3r)(3r)，9r23，r . 答案：,考向一 圆周角、弦切角和圆的切线问题 例1 (2013年银川模拟)如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E. (1)求证：直线CD为O的切线； (2)当AB2BE，且CE 时，求AD的长,解析 (1)证明：连接OC， AC平分DAB，DACCAB. OAOC，OCACAB， OCADAC，ADCO. CDAD，OCDE，CD为O的切线 (2)AB2BO，AB2BE， BOBECO. 设BOBECOx， 则OE2x. 在RtOCE中， OC2CE2OE2，则 x2( )2(2x)2， x1，AE3，E30， AD .,1(2013年安徽六校联考)已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点 (1)求ADF的度数； (2)若ABAC，求ACBC.,解析：(1)AC为圆O的切线， BEAC. 又知DC是ACB的平分线， ACDDCB.BDCBEACACD，即ADFAFD，又因为BE为圆O的直径， DAE90，,考向二 圆内接四边形的性质定理及判定定理 例2 (2011年高考课标全国卷)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根 (1)证明：C，B，D，E四点共圆； (2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径,解析 (1)证明：如图，连接DE，在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即 .又DAECAB，从而ADEACB. 因此ADEACB. 所以C，B，D，E四点共圆 (2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.,2(2011年高考辽宁卷)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED. (1)证明：CDAB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆,证明：(1)因为ECED，所以EDCECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上， 所以EDCEBA. 故ECDEBA.所以CDAB.,(2)由(1)知，AEBE.因为EFEG，故EFDEGC， 从而FEDGEC. 连接AF，BG，则EFAEGB， 故FAEGBE. 又CDAB，EDCECD，所以FABGBA. 所以AFGGBA180. 故A，B，G，F四点共圆,考向三 与圆有关的比例线段 例3 (2012年高考辽宁卷)如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明： (1)ACBDADAB； (2)ACAE.,3(2013年大连三校联考)如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P. (1)求证：PM2PAPC； (2)若O的半径为2 ，OA OM，求MN的长,解析：(1)证明：连结ON，则ONPN，且OBN为等腰三角形，则OBNONB，PMNOMB90OBN，PNM90ONB， PMNPNM， PMPN. 由条件，根据切割线定理，有PN2PAPC， 所以PM2PAPC.,【答题模板】 几何证明问题 【典例】 (10分)(2012年高考课标全国卷)如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明： (1)CDBC； (2)BCDGBD.,【思路导析】 (1)连接AF，利用平行关系构造平行四边形可得结论； (2)先证BCD和GBD为等腰三角形，再证明两三角形顶角相等即可 【规范解答】 (1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.3分 而CFAD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.5分 因为CFAB，所以BCAF，故CDBC. 6分,(2)因为FGBC，故GBCF. 由(1)可知BDCF，所以GBBD，所以BGDBDG.8分 由BCCD知CBDCDB， 又因为DGBEFCDBC，所以BCDGBD.10分 【名师点评】 1.解决几何证明问题需用各种判定定理、性质定理、推理和现有的结论，要熟悉各种图形的特征，利用好平行、垂直、相似、全等的关系，适当添加辅助线和辅助图形，这一些知识都有利于问题的解决,2证明等积式时，通常转化为证明比例式，再证明四条线段所在的三角形相似另外也可利用平行线分线段成比例定理来证明 3弦切角定理与圆周角定理是证明角相等的重要依据之一，解题时应根据需要添加辅助线构造所需要的角 4圆内接四边形的性质也要熟练掌握，利用该性质可得到角相等，进而为三角形的相似创造了条件,1(2012年高考陕西卷)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_. 解析：利用相交弦定理及射影定理求解 由题意知，AB6，AE1，BE5. CEDEDE2AEBE