抽样误差与假设检验.ppt

第四章 抽样误差与假设检验,董 英,第一节 均数的抽样误差与标准误,一、抽 样 研 究,按照随机化原则 采用正确的抽样方法 从总体中抽取有代表性的一部分 组成样本 用样本信息推断总体特征的研究,统计推断,二、抽 样 误 差,从总体均数 为155.4cm，标准差 为5.3cm的正态分布总体中随机抽样。样本大小为30,n=30, .,若从正态总体 抽样得到1000个样本，将1000个样本均数看成新变量，构成新的分布：,二、抽 样 误 差,Mean=155.426 Std=0.966,二、抽 样 误 差,样本均数的分布特点： 各样本均数不一定等于总体均数 样本均数间存在差异 样本均数的分布为中间多，两边少，围绕总体均数上下波动，左右基本对称。 样本均数的变异较之原变量的变异大大减小。,二、抽 样 误 差,抽样误差（Sampling error） 由抽样引起的样本统计量与总体参数间（或各统计量之间）的差异 抽样误差不可避免 抽样误差有一定的规律性,二、抽 样 误 差,中心极限定理：,若个体资料 服从正态总体 ，则样本均数 也服从正态分布： 个体资料 服从偏态分布，当样本量n较大时，样本均数 近似服从正态分布：,三、标准误,样本均数的标准差 ，称为样本均数的标准误(standard error of mean)，简称标准误（SE) 。 标准误意义：反映样本均数抽样误差的大小，SE越大，均数的抽样误差越大，说明样本均数与总体均数间的变异越大。,三、标准误,标准误的大小：,n一定时，标准误与标准差呈正比； 标准差一定，标准误与n的平方根成反比 增加样本含量可减少抽样误差,三、标准误,标准误主要用途：,衡量抽样误差大小，SE越小，样本均数可信度越高 结合标准正态分布和t分布曲线下的面积规律，估计总体均数的置信区间 应用于假设检验,三、标准误,由于实际 往往未知，需要用样本 来估计 ，样本均数标准误的估计式： 注意区别：,三、标准误,参数的估计,区间估计：按预先给定的概率确定一个包含未知总体参数的范围，称为参数的可信区间或置信区间(confidence interval,CI),第二节 总体均数的估计,参数的估计,点估计：将样本统计量作为 总体参数的估计,参数的估计,参数的估计,参数的估计,参数的估计,可信度： 事先给定的概率(1)称为置信度或可信度 ，常 取95 或99 ； 估计总体均数可信区间时，可能估计错误，错 误概率为 ； 估计正确的概率为(1)， 可信区间的上下界为可信限： 较小的称为下限（lower limit，L） 较大的称为上限（upper limit，U）,一、可信区间的有关概念,可信区间的含义： 95%可信区间表示该区间总含总体均数 的 概率为95%； 若作100次抽样算得100个可信区间，平均有 95个可信区间包含，有5个可信区间不包含 ，即估计错误。,一、可信区间的有关概念,可信区间估计的优劣： 准确度：即可信度1，愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好； 精密度：即区间的宽度，区间愈窄愈好。当样本含量为定值时，上述两者互相矛盾。 在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小区间宽度。,一、可信区间的有关概念,二、总体均数可信区间的计算,计算方法： 已知，按u分布。 未知，但n足够大，按u分布。 未知，且n较小，按t分布。,1.已知时,总体均数双侧可信区间为:,2.未知但n较大时，按u分布计算总体均数的可信区间,3.未知且n较小时，按t分布计算总体均数的可信区间,可信区间为：,双侧,思考 总体均数可信区间与 参考值范围的区别和联系？,第三节 t 分布,标准正态分布与U统计量 实际研究中未知，用样本的标准差S作为的一个近似值(估计值)代替，得到变换后的统计量并记为,英国统计学家W. S. Gosset(1908)设 ，称统计量t的分布规律为t分布，自由度为v： 每个自由度v对应一个分布，因此t分布是一簇分布,第三节 t分布,三条t分布密度曲线,v=,第三节 t分布,t分布的图形特征,分布特征 t分布曲线是单峰的 关于t = 0对称 t分布与正态分布的关系 自由度v较小时，t分布与标准正态分布相差较大，并且t分布曲线的尾部面积大于标准正态分布曲线的尾部面积 当自由度 时，t分布逼近于标准正态分布。,t分布的界值,给定自由度v，t分布曲线的双侧尾部面积为时对应的t值，记为 并称 其为t的双侧界值 单侧界值 ：一侧尾部面积为时对应的t值 对称性得：单侧曲线下面积=2双侧曲线下面积 给定曲线下面积对应的界值与自由度有关 同样的尾部面积，t分布的界值要大于标准正态分布的界值,t分布的界值,t分布界值示意图，表示阴影的面积,习题,一、名词解释 1.抽样误差 2.均数标准误 3.置信区间,习题,二、最佳选择题 1、（ ）小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。 A、CV B、S C、 D、R E、四分位间距 2、在同一总体随机抽样，其他条件不变，样本含量越大，则_。 A.样本标准差s越大 B.样本标准差s越小 C.总体均数的95%可信区间越窄 D.总体均数的95%可信区间越宽 E. 样本标准差s越小，总体均数的95%可信区间越窄 3、在同一总体随机抽样，样本含量n固定时，越小，总体均数可信区间_。 A.越宽 B.越窄 C.宽窄不变 D.宽窄还与有关 E.以上说法都不对,习题,三、简答题 1、标准差与标准误的区别与联系？ 2、标准正态分布与t分布有何不同？ 3、均数的可信区间与参考值范围有何不同？,习题,四、计算分析题 某地随机抽样调查了部分健康成人的