Matlab原理与工程应用第二版第二章(矩阵).ppt

第二章 矩阵与MATLAB,复习 矩阵和向量 由m行n列构成的数组A称为（mn）矩阵。总共由mn个元素组成，矩阵的元素记为aij,，其中i表示行，j表示列。 方阵（ m=n ）、对角阵、单位阵、行矩阵和列矩阵（向量）、矩阵的转置,1,2.1 向量的创建,向量可以表示为： f=a x b或f =a,x,b, 其中a,x,b可以是变量（预定义且赋值）、数值、表达式或字符串 采用冒号创建向量： x=s:d:f或x=（s:d:f）或x=s:d:f s-起始值或初始化值；d-增量或减量值；f-结束值或终值 因此，可产生以下行向量： x=s,s+d,s+2d,s+nd其中s+nd f,2,3,向量x中元素的个数（即向量长度）可由length(x)给出。 d省略时，默认d=1。 例：创建取值范围从0.2到1.0，步长为0.1的行向量。,x=0.2:0.1:1 n=length（x） 求转置,x=（0.2:0.1:1） n=length（x）,x=（0.2:0.12:1） n=length（x）,x=0.5:7 n=length（x）,4,创建等间隔值n x=linspace(s,f,n) x=s,s+d,s+2d,f=s+(n-1)d 增量或减量值 d=（f-s）/(n-1) 系统默认n=100。 对数等间隔 x=logspace(s,f,n) x=10s,10s+d, 10s+2d ,10f系统默认n=50。,5,6,向量元素的访问 b=b1 b2 b3 b1 b(3)等同于b(1,3) 向量元素的运算 x=-2,1:2:9,10 可通过保留字end访问向量中的最后一个元素 x=-2,1:2:9,10； x7=x(end) 向量与标量进行加减运算时，标量与向量中每一元素相加减 x=-2,1:2:9,10；z=x-1 (乘、除、幂运算例外),7,x=-2,1:2:9,10； z(2)=z(2)/2; z(3:4)=z(3:4)*3-1; z 注释：向量元素z(3)和z(4)分别乘3减1，终值代替z(3)和z(4)的原始值。这种语法非常适于编写简洁的程序代码。 访问向量元素的几种方法： y=-1,6,15,-7,31,2,-4,-5 创建一个y的第3个到第5个元素组成的向量x,8,x=y(3:5) x=y(1), y(2), y(7) y(8) index=1,2,7,8(常用) x=y(index) x=y1,2,7,8(常用) 演示:(猜猜sort、find函数的用法) y=-1,6,15,-7,31,2,-4,-5; z=10,20,30,40,50,60,70,80; yn,in=sort(y) znew=z(in),9,y=-1,6,15,-7,31,2,-4,-5; indx=find(y=0) s=y(indx) 思考：1、如何将2、3句合并？ 2、如何实现 -，间的十等分正弦值？ 向量的最大值和最小值 ymax,kmax=max(y) ymin,kmin=min(y),10,2.2 矩阵的创建,可由以下方法创建： A=11,12,13,14;21,22,23,24;31,32,33,34;41,42,43,44 A=11,12,13,14; 21,22,23,24; 31,32,33,34; 41,42,43,44,11,A=11,12,13,14 21,22,23,24 31,32,33,34 41,42,43,44 v1=11,12,13,14; v2=21,22,23,24; v3=31,32,33,34; v4=41,42,43,44; A=v1;v2;v3;v4,12,矩阵的阶数m,n=size(A)(m为行数，n为列数) length函数可以获得矩阵的列数 撇号（）可实现矩阵的转置操作 特殊矩阵的创建 演示： on=ones(2,5) zer=zeros(4,2) a=4,9,1 A=diag(a) 或者A=diag(4,9,1),13,A=diag(11,12,13,14;21,22,23,24;31,32,33,34;41,42,43,44) A=11,12,13,14;21,22,23,24;31,32,33,34;41,42,43,44; Adiag=diag(diag(A) A=eye(3),矩阵元素的运算 演示： A=3:2:11;linspace(20,21,5);ones(1,5) A(1,1) A(3,4) A(:,2) A(2,:) A(1:3,3:5) 思考： 如何创建一个大小与矩阵A相同但元素都等于4的矩阵？,14,Key：r,c=size(A); Z=4*ones(r,c)或者Z=4*ones（size(A)） 思考： 如何将一个矩阵中的对角元素置为k？ 如何将一个矩阵中的对角元素分别置为k,m,n,p?,15,Z=Z-diag(diag(Z)+k*eye(length(Z) Z=Z-diag(diag(Z)+diag(k,m,n,p) 矩阵的最大值与最小值 演示： M=magic(4) minM=min(M) maxM=max(M) 思考： 如何求取全部元素的最大值？,16,阵列运算 演示： A=repmat（6,5,4） 其余实现办法： 笨办法 A(1:5，1:4)=6 演示： s=1 2 3 4 V=repmat(s,2,3),17,若有两个行向量s和t U,V=meshgrid(s,t)与以下两条指令相同 U=repmat(s,length(t),1) V=repmat(t, 1,length(s) U、V都是（length(t）length(s)）的矩阵 若W= meshgrid(s,t)，则仅返回一个矩阵W=U fliplr(A)和flipud(A)矩阵操作函数的用法 C=A:,length(A):-1:1 C (length(A)+1,:)=,18,19,20,21,22,23,x=1,2,3; y=4,5,6; Z1=x,y Z2=x;y Z3=x;y,24,2.5 点运算,25,对于矩阵的加减法来说，点运算没有必要。,26,例：计算2j，j2其中j=1,2,8。 x=1:8; y=2.x y=2.(1:8) y=2.1:8 y=(1:8).2 %或y=1:8.2,27,28,MATLAB演示,29,MATLAB演示,30,2.6 矩阵的数学运算,加、减、乘、转置、行列式、方程式及其根（特征值）,31,考虑下面三种运算 行向量和列向量乘积 列向量和行向量乘积 行向量和矩阵乘积,32,点乘，d=a*b 或d=dot(a,b),H为b、a中所有元素乘积的组合,33,方案1,34,方案2,35,行列式MATLAB表达式det(A),36,行列式特征值,lambda=eig(A,B),求固有频率w,例：,37,矩阵的逆 inv(A)或A-1 方程组Ax=b求解(左除) x=Ab,例：,38,Key,39,40,41,42,作业：,1、,43,clear all;clc; format long e z=magic(5); z(:,2)=z(:,2)/sqrt(3) z(5,:)=z(3,:)+z(5,:) z(:,1)=z(:,1).*z(:,4) q=z-diag(diag(z)+2*eye(5) m=q*q d=diag(q*q) e=q.2 min=min(min(e) max=max(max(e),44,作业：,2、,45,w=magic(2) a=repmat(w,2,2) b=repmat(w,3,1) d=repmat(w,3,1) e=repmat(w,3,1) m=d,e,46,作业：,3、,4、,47,clear all n=6; x=magic(n) m=x; for i=2:n m(i-1,:)=x(i,:); end m(n,:)=