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3.2 平面向量基本定理,内容要求 1.理解平面向量基本定理及其意义(重点).2.体验定理的形成过程，能够运用基本定理解题(难点),知识点1 平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数1，2，使a . (2)基底：把 的向量e1，e2叫作表示这一平面内 向量的一组基底,不共线,任一,存在唯一一对,1e12e2,不共线,所有,【预习评价】 (1)0能不能作为基底？ 提示 由于0与任何向量都是共线的，因此0不能作为基底 (2)平面向量的基底唯一吗？ 提示 不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面内所有向量的一组基底,题型一 对向量基底的理解 【例1】 如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是_ e1e2(、R)可以表示平面内的所有向量； 对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个； 若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)； 若存在实数，使得e1e20，则0.,解析 由平面向量基本定理可知，是正确的 对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的 对于，当两向量的系数均为零，即12120时，这样的有无数个 答案 ,规律方法 考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来,【训练1】 设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2 ，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b.,答案 A,【训练2】 设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2. (1)证明：a，b可以作为一组基底； (2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式； (3)若4e13e2ab，求，的值,课堂达标 1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( ) Ae1e2和e1e2 B3e14e2和6e18e2 Ce12e2和2e1e2 De1和e1e2 解析 B中，6e18e22(3e14e2)， (6e18e2)(3e14e2)， 3e14e2和6e18e2不能作为基底 答案 B,答案 B,课堂小结 1对基底的理解 (1)基底的特征 基底具备两个主要特征：一组基底是两个不共线向量； 基底的选择是不唯一的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内表示所有向量的一组基底的条件 (2)零向量与任意向量共线，故基底中的向量不是零向量,2准确理解平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的 (2)平面向量基本定理
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