等腰三角形的性质11.ppt

12.3.1 等腰三角形的性质(1),教学目标：,知识技能： 1、掌握等腰三角形的性质 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算,数学思考： 1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生和清推理能力和演绎推理能力。,解决问题： 1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。,情感态度：引用学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。,自学指导,1、学生拿出课下按P49的要求做的三角形。 2、以小组为单位，各自指出三角形各边和各角的名称。 3、2分钟，看哪个小组完成最快。,自学指导,学生看课本P49思考中的问题. 回答第一个问题，并找出重合的线段和角。 2分钟完成。,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,用符号语言表示为：,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,性质1:等腰三角形的两底角相 在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ）,已知,等边对等角,证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,证明:在ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _,AC,C,CD,AD,SSS,提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?,活动3:等腰三角形性质定理的证明,方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线,证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）,求证：AD是ABC的高和角平分线,证明: ,AD是ABC的中线 BD=CD 在 BAD 和 CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDA AD是ABC是角平分线 又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高.,练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰ABC中， AB =AC, A = 36,则B =C=,变式练习： 1、如图（2）在等腰ABC中，CA=AB,A = 50, 则B =，C= 2、如图（3）在等腰ABC中，A = 120则B =，C=,活动5:反馈练习,72 ,72 ,65,65,30,30,摩拳擦掌,练习：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角) 设 A=x,则 BDC= A+ ABD=2x 从而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ABC= C=720,活动4:等腰三角形性质定理的运用,1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线；,2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；,3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。,等边对等角,这节课我们学习了什么?,习题12.3 1、4、6,谢谢,北京欢迎你,(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC,活动1：实践观察,认识三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,活动2:探索