2014·新课标高考总复习·数学7-1空间几何体的结构及其三视图和直观.ppt

第七章 立体几何,第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图,一、多面体的结构特征,二、旋转体的形成,三、空间几何体的三视图 1三视图就是从一个几何体的 、 、 三个不同的方向看这个几何体，描绘出的视图，分别称为 、 、 2三视图的排列规则：俯视图放在主视图的 ，长度与主视图一样，左视图放在主视图的 ，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样为了便于记忆通常说：“长对正、高平齐、宽相等”或说“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”,正前方,正左方,正上方,主视图,左视图,俯视图,下面,右面,四、空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是： 1在已知 所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使xOz90，且yOz . 2画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的轴Ox，Oy，Oz，使xOy ，xOz . 3已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 ， 或 的线段 4已知图形中平行于 和 的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 的线段，长度为原来的一半 5画图完成后，擦去作为辅助线的 ，就得到了空间图形的直观图,斜二测,模型,90,45(或135),90,x轴,y轴,z轴,x轴,z轴,y轴,坐标轴,疑难关注 1对三视图的认识及三视图的画法 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形； (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线； (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线,1(课本习题改编)下列说法正确的是( ) A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点 解析：根据棱柱、棱锥和棱台的概念可知D正确 答案：D,2(课本习题改编)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是( ) A正方体 B长方体 C圆锥 D球 解析：球的三视图完全相同 答案：D,3(2013年北京西域模拟)有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个( ) A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对 解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 答案：A,4(2013年福州模拟)利用斜二测画法得到的： 三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的个数是_ 解析：由斜二测画法的规则可知正确；错误，是一般的平行四边形；错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误 答案：1,5(2013年汕头调研)如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由_块木块堆成 解析：根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块 答案：5,考向一 空间几何体的结构特征 例1 (2013年天津塘沽质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是( ) A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上,解析 如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)故仅命题B为假命题 答案 B,1给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3,解析：不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图(1)所示；不是当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图(2)所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等 答案：A,考向二 空间几何体的三视图 例2 (1)(2012年高考福建卷)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 (2)(2013年青岛模拟)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为( ),解析 (1)圆柱的三视图，分别是矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样(2)长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C. 答案 (1)D (2)C,2(2013年东莞调研)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( ),解析：由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选B. 答案：B,考向三 空间几何体的直观图 例3 已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原ABC的面积 解析 建立如图所示的坐标系xOy，ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为ABC的高,若将本例中ABC的边长为a改为ABC的边长为a，求原ABC的面积改为求直观图ABC的面积，结果如何？ 解析：如图所示的实际图形和直观图,【易错警示】 三视图识图不准致误 【典例】 (2012年高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( ),【思路导析】 根据几何体三视图之间的关系用排除法求解 【解析】 由“正视图与俯视图等长，侧视图与俯视图等宽”，知该几何体正视图与侧视图相同，而D项中正视图与侧视图不同，可知选D. 【答案】 D,【防范指南】 1.掌握三视图的确定方法，能准确熟练地判断几何体的三视图 2三视图，关键在“视”要弄清楚“怎么视”，“从何角度视”，“看”到的“平面”图形是什么 3三视图考查的是想象能力，必须能想象出几何体在垂直光线照射下的投影,1(2011年高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ),解析：A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D. 答案：D,2(2011年高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( ),解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D. 答案：D,3(2011年高考山东卷)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正视图、俯视图如右图其中真命题的个数是( ) A3