高考数学大二轮复习考前强化练5解答题组合练A理.docx

考前强化练5解答题组合练(A)1.已知数列an是等差数列,且a1,a2(a1a2)分别为方程x2-6x+5=0的两根.(1)求数列an的前n项和Sn;(2)在(1)中,设bn=,求证:当c=-时,数列bn是等差数列.2.(2018河北唐山一模,理17)已知数列an为单调递增数列,Sn为其前n项和,2Sn=+n.(1)求an的通项公式;(2)若bn=,Tn为数列bn的前n项和,证明:Tn0),斜率为k(k0)的直线l经过C的焦点,且与C交于A,B两点满足=-.(1)求抛物线C的方程;(2)已知线段AB的垂直平分线与抛物线C交于M,N两点,R为线段MN的中点,记点R到直线AB的距离为d,若,求k的值.6.已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.参考答案考前强化练5解答题组合练(A)1.(1)解 解方程x2-6x+5=0得其两根分别为1和5,a1,a2(a1a2)分别为方程x2-6x+5=0的两根,a1=1,a2=5,等差数列an的公差为4,Sn=n1+4=2n2-n.(2)证明 当c=-时,bn=2n,bn+1-bn=2(n+1)-2n=2,bn是以2为首项,公差为2的等差数列.2.(1)解 当n=1时,2S1=2a1=+1,所以(a1-1)2=0,即a1=1,又an为单调递增数列,所以an1.由2Sn=+n得2Sn+1=+n+1,所以2Sn+1-2Sn=+1,整理得2an+1=+1,所以=(an+1-1)2.所以an=an+1-1,即an+1-an=1,所以an是以1为首项,1为公差的等差数列,所以an=n.(2)证明 bn=,所以Tn=+=3.(1)证明 取BC中点为N,AD中点为P,连接MN,NP,MP.MPAE,AE平面ABE,MP平面ABE,MP平面ABE,同理NP平面ABE.又MPNP=P,MN平面ABE.边AB上存在这样的点N,且(2)解 以A为原点,以AD为y轴,以AB为z轴建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),B(0,0,4),C(0,2,2),D(0,2,0),E(,0).DEAE,DEAB,DE平面ABE.平面ABE的一个法向量为=(,-,0).设平面BCE的一个法向量为n=(x,y,z),=(0,2,-2),=(,-4),令y=1,则x=3,z=,n=(3,1,),cos=,由图知二面角A-BE-C的平面角的余弦值为-4.(1)证明 PD平面ABCD,PDAC.又ABCD是菱形,BDAC,故AC平面PBD,平面EAC平面PBD,(2)解 连接OE,因为PD平面EAC,所以PDOE,所以OE平面ABCD,又O是BD的中点,故此时E为PB的中点,以O为坐标原点,射线OA,OB,OE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设OB=m,OE=h,则OA=m,A(m,0,0),B(0,m,0),E(0,0,h),向量n1=(0,1,0)为平面AEC的一个法向量,设平面ABE的一个法向量为n2=(x,y,z),则n2=0且n2=0,即取x=1,则y=,z=,则n2=1,.cos 45=|cos|=,解得,故PDAD=(2h)(2m)=hm=2.5.解 (1)由已知,l的方程为y=kx+,设A(x1,y1),B(x2,y2),由得:x2-2pkx-p2=0,(*)x1x2=-p2,y1y2=,=x1x2+y1y2=-p2+=-,由已知得:-=-,p=1,抛物线方程C:x2=2y.(2)由第(1)题知,p=1,C:x2=2y,l:y=kx+,方程(*)即:x2-2kx-1=0,x1+x2=2k,x1x2=-1.设AB的中点D(x0,y0),则x0=(x1+x2)=k,y0=kx0+=k2+,所以AB的中垂线MN的方程:y-k2+=-(x-k),即x+y-k2-=0.将MN的方程与C:x2=2y联立得:x2+x-2k2-3=0,设M(x3,y3),N(x4,y4),则R.=-,=-+k2+k2+R点到AB:kx-y+=0的距离d=|AB|=|x1-x2|=2(1+k2),所以,由已知得:,得k=1.6.解 (1)由题意可知,抛物线的准线方程为y=-,所以圆心M(0,4)到准线的距离是(2)设P(x0,),A(x1,),B(x2,),由题意得x00,x01,x1x2.设过点P的圆C2的切线方程为y-=k(x-x0),即y=kx-kx0+则=1,即(-1)k2+2x0(4-)k+(-4)2-1=0.设PA,PB的斜率为k1,k2(k1k2),则k1,k2是上述方程的两根,所以k1+k2=,k1k2=将代入y=x2,得x2-kx+kx0-=0,由于x