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“直线与圆”双基过关检测一、选择题1直线 xy30的倾斜角为()A.B.C. D.解析：选C直线xy30可化为yx3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan ，又00)，又由圆与直线4x3y0相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.二、填空题9已知直线l过点A(0,2)和B(，3m212m13)(mR)，则直线l的倾斜角的取值范围为_解析：设此直线的倾斜角为，00，且0，解得1m，实数m的取值范围是.答案：12已知圆C：(x1)2(y1)21与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是_解析：因为圆C与两坐标轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|1，所以M，所以切线方程为y1x1，整理得xy20.答案：xy20三、解答题13已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为，即x2y40.(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2.BC边的中线AD过点A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为1，即2x3y60.(3)由(1)知，直线BC的斜率k1，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.由(2)知，点D的坐标为(0,2)由点斜式得直线DE的方程为y22(x0)，即2xy20.14已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解：(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，|PC|2，设P(a,2a)，则2，解得a2或a，所以点P的坐标为(2,4)或.(2)证明：设P(b,2b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2
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