2019版高考数学大复习概率课时达标50随机事件的概率.docx

课时达标第50讲 随机事件的概率解密考纲考查随机事件、频率、概率等概念，考查概率的概念、性质和加法公式，常以选择题、填空题的形式出现一、选择题1每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”这句话(B)A正确 B错误C不一定D无法解释解析解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大同时也有可能都选错，亦或有2题、4题或12道题都选择正确故选B.2设事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，则A，B之间的关系为(A)A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件解析虽然P(A)P(B)P(AB)，但A与B可能有交集，所以A，B不一定是互斥事件，所以A，B之间的关系无法确定故选A.34位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(D)A.BC.D解析由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P.故选D.4口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(D)A0.45B0.67C0.64D0.32解析摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P10.450.230.32.5已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为(C)A.，B，C.，D，解析“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1.设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A).6某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是(C)A恰有2名男生与恰有4名男生B至少有3名男生与全是男生C至少有1名男生与全是女生D至少有1名男生与至少有1名女生解析“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D项故选C.二、填空题7一个盒子中有10个大小相同的球，分别标有1,2,3，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是_.解析取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，因概率均为，故所求概率P.8某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是_，他至多参加2个小组的概率为_.解析随机选一名成员，恰好参加2个小组的概率P(A)，恰好参加3个小组的概率P(B)，则他至少参加2个小组的概率为P(A)P(B)，至多参加2个小组的概率为1P(B)1.92018年平昌冬奥会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人，则这组志愿者的人数为_10_.解析设通晓中文和英语的人数为x，通晓中文和日语的人数为y，通晓中文和韩语的人数为z，且x，y，zN*，则解得所以这组志愿者的人数为53210.三、解答题10一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解析方法一记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).方法二 (1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因为A1A2A3的对立事件为A4，所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)1P(A4)1.11三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A，B，C能答对题目的概率分别为P(A)，P(B)，P(C)，诸葛亮D能答对题目的概率为P(D)，如果将三个臭皮匠A，B，C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解析如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目彼此互斥(即他们能答对的题目不重复)，则P(ABC)P(A)P(B)P(C)，又P(D)，P(ABC)P(D)三个臭皮匠为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮12如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下表所示.所用时间/分钟102020303040405050 60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的人数的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径？解析(1)由已知共调查了 100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率如下表所示.所用时间/分钟10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示事件甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B