等差数列前n项和公式.ppt

张集中等专业学校 安倩倩,江苏教育出版社出版 中等职业学校文化课教材 基础模块 下册,目 录,教材与学情分析,一、教材与学情分析,1、教材的地位与作用 本节内容是江苏省职业学校文化课教材数学（基础模块下册）第6章第二节等差数列的第3课时：等差数列的前n项和公式。 等差数列是中职数学知识的重要内容之一，而等差数列是一种特殊的数列，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。差数列的概念及通项公式为推导等差数列的前n项和公式做了很好的知识铺垫。前n项和公式可以帮助我们解决增长率、银行贷款、浓度配制、坏境绿化等一些实际问题。,2、学情分析,班级现状,知识现状,预测困难,我所带的班级是12级就业班计算机专业,通过前面的学习，学生已经理解等差数列的概念，对等差数列已经有了一定的认识，为本节课的学习做了很好的铺垫；职中一年级的学生已经具备了一定的分析，解决问题的能力。,经过一学期的学习，学生已经具有了一定的数学思维能力，但是学生在公式推导的过程比较抽象，运算过程也比较繁琐，对学生的运算能力有较高的要求，对于就业班的学生学习起来可能有一定的难度。,针对中职生思维特点和心理特征，本节课我采用问题探究式、小组合作式以及讲练结合的教学方法，充分利用现代化的教学手段通-多媒体，体现现实生活中的数学模型，提高学生的学习积极性和趣味性，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。,通过教师创设的问题情景，再通过实例的确认与体验。经观察、猜测、探究、归纳相结合的方法来形成新知识，让学生成为学习的主人。以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。,教法分析,学法分析,二、教法与学法分析,三、教学目标分析,教学重难点分析,重点： 等差数列前n项和公式的推导及应用,难点： 用倒序相加法对等差数列前n项和的推导；灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题,五、教学过程设计,1、创设情境，导入新课,2、建立模型，以旧探新,3、提出猜想，证明结论,4、讲练结合，巩固新知,5、解决问题，知识内化,6、归纳小结，布置作业,(一)创设情境，导入新课,高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+100=?” 过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+100=5050。 请问：同学们，高斯是怎样计算出来的呢？,通过故事激发学生学习兴趣，探寻新知识的欲望。培养善于观察，敢于思考，能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。,(二)建立模型，以旧探新,1、三角形面积：,计算：你能否用这种倒序相加法求 1 + 2 + 3 + + + 98 2 1 +得： 则1+2+3+ + + =,2、探 究,思考：能否用同样的方法推导出等差数列前n项和公式？ （分小组讨论）,由特殊推广到一般，更深一步理解倒序相加法，为下面推导等差数列前n项和公式做铺垫。,三、提出猜想 证明结论,1、设是等差数列 ，公差为d， 是表示它的前n项的 和，则,2、证明结论：由等差数列的定义得,再把次序倒过来,两式相加，得：,由此得出等差数列的前 项和公式为：,公式 ,（用上述公式要求必须具备三个条件： ）,将 带入上式，可得：,公式 ,（用上述公式要求必须具备三个条件 ： ）,要能知三求一,（四）讲练结合，巩固新知,例1 已知数列 为等差数列.（幻灯片出示）,解：,教师板书解题过程,（让学生分析：如果你做这个题，你会用哪个公式？教师补充。,（2）根据 ，得,练习巩固1：书第13页 练习 第1题 第2题,例2 等差数列 -10，-6，-2，2，前多少项的和是54？,教师提出问题串：已知首项是多少，公差是多少，已知哪三个量，要求什么？一步步的引导学生，最后得出解题方法）,解：设题中的等差数列为，前 项和是，,根据等差数列前 n项和公式，得,所以等差数列-10，-6，-2，2，前9项的和是54。,练习2：等差数列10,9,8,7，的前多少项和是0？ （学生独立完成）,例1是对公式的直接应用，考察学生的公式理解掌握情况。 例2是公式2的使用，知三求一，以及考察学生对于项数 的取值情况。,（五）解决问题，知识内化,某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm，满盘时，直径为120mm，已知厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是多少（精确到0.1m）？ （留给学生课后思考）（ ）,让学生了解生活，让学生知道数学来源与生活， 应用与生活。,（六）归纳小结，布置作业,归纳小结 提炼精华,,LOGO,作业布置,必做题： 书14页 习题第2题 第4题,拓展题： 已知数列的通项,六、板书设计,等差数列的前n项和 公式一,=,公式二,=,本节课部分基础薄弱的学生对知识的应还不够熟练， 练习的设计梯度不够，不能照顾到各个 层次的学生， 在今后教学过程中应多重视各个层次学生的发展， 课后对其适当辅导，使其尽快跟上教学节奏。,改进措施,不足,收获：,学生对于等差数列又有了新的认识，并且又掌握了一种新的数学方法“倒序相加法”，以教师提问为主线，以学生探究为主体，符合学生从感性