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课时跟踪训练(十六)函数的极值1已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在区间(a，b)上的图像如图所示，则函数yf(x)在(a，b)上极大值点的个数为()A4B3C2 D12若函数f(x)x2x在x0处有极小值，则x0等于()A. BCln 2 Dln 23函数f(x)13xx3()A有极小值，无极大值 B无极小值，有极大值C无极小值，无极大值 D有极小值，有极大值4三次函数当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，则此函数的解析式是()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x5函数yx3x2x1在x_处取极大值6函数f(x)ax1ln x(a0)在定义域内的极值点的个数为_7已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点8设f(x)aln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值答 案1选B极大值点在导函数f(x)的零点处，且满足零点的左侧为正，右侧为负，由导函数的图像可知这样的极值点共有3个2选Bf(x)2xx2xln 2，令f(x)0，得x.当x时f(x)时，f(x)0，当x时，函数f(x)取极小值3选Df(x)3x23，由f(x)0得x1.当x(1,1)时f(x)0，f(x)的单调递增区间为(1,1)；同理，f(x)的单调递减区间为(，1)和(1，)当x1时，函数有极小值1，当x1时，函数有极大值3.4选B设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc，由题意得f(1)f(3)0，f(1)4，f(3)0，即解得：a1，b6，c9，d0.5解析：y3x22x1(3x1)(x1)当1x时，y或x0.函数在x1处取极大值答案：16解析：f(x)a，当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，函数f(x)在(0，)上是减少的，故f(x)在(0，)上没有极值点答案：07解：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故2是g(x)的极值点当2x1或x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.8解：(1)f(x)aln xx1，f(x).由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线的斜率为0，即f(1)0，从而a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2(x2不在定义域内，舍去)当x(0,1)时，f(x)0，故f(
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