2019版高考数学复习数列第4讲数列求和增分练.docx

第4讲数列求和板块四模拟演练提能增分A级基础达标1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2答案C解析Sna1a2a3an(21211)(22221)(23231)(2n2n1)(2222n)2(123n)n2n2(2n1)n2nn2n1n22.22017全国卷等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为()A24 B3 C3 D8答案A解析由已知条件可得a11，d0，由aa2a6可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66124.故选A.32018江南十校联考已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2017()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由f(4)2可得4a2，解得a，则f(x)x.所以an，S2017a1a2a3a2017()()()()()1.故选C.42018金版创新已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2017的值为()A2017 B2016 C1009 D1007答案C解析因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以S2017a1(a2a3)(a2016a2017)1009.故选C.5在数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)答案B解析因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则n2时，an23n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an23n1(nN*)则数列a是首项为4，公比为9的等比数列故选B.62017郑州模拟设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.答案130解析由an2n10(nN*)知，an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，所以当n5时，an0，当n5时，an0，所以|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.7化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是_答案2n1n2解析Snn(n1)2(n2)2222n22n1，2Snn2(n1)2232n222n12n，得Snn2222n22n12nn2n1n2.82017全国卷等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.答案解析设等差数列an的公差为d，则由得Snn11，2，22.92018衡阳模拟在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足b1a13，b4a2，b13a3.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记cn(1)nbnan，求数列cn的前2n项和S2n.解(1)由题意，b1a13，b4a23q，b13a33q2.又bn为等差数列，设公差为d，化简得q24q30，q1(舍)或q3，an3n，d2，bn32(n1)2n1.(2)由题意得cn(1)n(2n1)3n.S2n33532733(4n1)32n1(4n1)32n(33232n)3579(4n1)(4n1)(53)(97)(4n1)(4n1)2n.102018北京西城区模拟设等差数列an的前n项和为Sn，已知a19，a2为整数，且SnS5.(1)求an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.解(1)由a19，a2为整数可知，等差数列an的公差d为整数又SnS5，a50，a60，于是94d0,95d0，解得d.d为整数，d2.故an的通项公式为an112n.(2)证明：由(1)，得，Tn.令bn，由函数f(x)的图象关于点(4.5,0)对称及其单调性，知0b1b2b3b4，b5b6b71020，那么n的最小值是()A7 B8 C9 D10答案D解析an12222n12n1.Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2，S910131020，Sn1020，n的最小值是10.故选D.32016浙江高考设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.答案1121解析an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.4已知数列an的前n项和为Sn，a12，且满足Snan1n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog3(an1)，设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.解(1)由Snan1n1(nN*)，得Sn1ann(n2，nN*)，两式相减，并化简，得an13an2，即an113(an1)，又a112130，所以an1是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an1(3)3n13n.故an3n1.(2)证明：由bnlog3(an1)log33nn，得，Tn.52017天津高考已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*)解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12.而b12，所以q2q60，解得q3或q2.又因为q0，所以q2.所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16，联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以，数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2