2019版高考数学复习解析几何课时达标46直线的倾斜角与斜率直线的方程.docx

第46讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程解密考纲考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程常以选择题、填空题出现，或者在直线与圆锥曲线的位置关系中进行考查一、选择题1设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角的范围是(C)A0，)BCD解析 当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线方程可得斜率k.cos 1,1且cos 0，k(，11，)，即tan (，11，)，又0，)，.由上知，倾斜角的范围是，故选C2如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析 直线l1的斜率角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角，且a2a3，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D3若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点(A)A(1，2)B(1,2)C(1,2)D(1，2)解析 因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb2，即b2k，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)4(2018浙江嘉兴模拟)如果AC0，且BC0)个单位，再沿y轴正方向平移a1个单位得直线l，此时直线l与l重合，则直线l的斜率为(D)ABCD解析 设P(x，y)是l上任意一点，由题意知Q(xa，ya1)也在直线l上，所以l的斜率为kPQ，故选D6设点 A(2,3)，B(3,2)，若直线 axy2 0 与线段 AB没有交点，则a的取值范围是(B)ABCD解析 直线axy20恒过点M(0，2)，且斜率为a，kMA，kMB，由图可知a且a，a.二、填空题7(2018黑龙江哈尔滨模拟)一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_x2y20或2xy20_.解析 设所求直线的方程为1，A(2,2)在直线上，1，又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程8已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_3_.解析 直线AB的方程为1，易知x0，y0时xy才能取最大值，12，|xy|3，(xy)max3，当且仅当，即当P点的坐标为时，xy取最大值3.9若 ab0，且 A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_16_.解析 根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4时取等号，即ab的最小值为16.三、解答题10过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程解析 设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上由题意知则点B(6x，y)，解方程组得则k8.故所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.11已知点A(3,4)，求满足下列条件的直线方程(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形解析 (1)设直线在x，y轴上的截距均为a.若a0，即直线过点(0,0)及(3,4)直线的方程为yx，即4x3y0.若a0，设所求直线的方程为1，又点(3,4)在直线上，1，a7.直线的方程为xy70.综合可知所求直线的方程为4x3y0或xy70.(2)由题意可知，所求直线的斜率为1.又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3)所求直线的方程为xy10或xy70.12已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解析 (1)证明：直线l的方程是k(x2)(1y)0，令解得故无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.即k的