2019版高考数学复习第十单元空间几何体高考达标检测二十九求解空间几何体问题的2环节__识图与计算理.docx

高考达标检测（二十九） 求解空间几何体问题的2环节识图与计算一、选择题1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A1EFGH的侧视图是()解析：选C由直观图可知，点A1，H，E，F在平面CDD1C1的射影分别为D1，N，G，C，在平面CDD1C1，连接D1，N，G，C四点，从左侧看可知图形为选项C.2.(2017永州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A1B.C. D2解析：选D由题意得，该几何体的直观图为三棱锥ABCD，如图，其最大面的表面是边长为2的等边三角形，故其面积为(2)22.3已知某空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448，则该几何体的表面积为()A2448 B24906C4848 D24666解析：选D由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为3r、高为4r的四分之一圆锥，右边是一个底面是直角边长为3r的等腰直角三角形、高为4r的三棱锥，则(3r)24r3r3r4r2448，解得r2，则该几何体的表面积为6106266268624666.4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A6012 B606C7212 D726解析：选D根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3，所以该组合体的体积为V(48)43223726.5某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为()A. B3C. D解析：选C由三视图可知，该几何体是棱长为1的正方体截去4个角的小三棱锥后的几何体，如图所示，该几何体的外接球的直径等于正方体的对角线，即R，所以外接球的体积VR3.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A72 B48C24 D16解析：选C由三视图可知，该几何体是一四棱锥，底面是上、下底边长分别为2,4，高是6的直角梯形，棱锥的高是4，则该几何体的体积V(24)6424.7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A. B.C. D.解析：选D由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是两腰长为3、底边长为4的等腰三角形，过底面等腰三角形顶点的侧棱长为4且垂直于底面设等腰三角形的顶角为，由余弦定理可得cos ，sin ，由正弦定理可得底面三角形外接圆的直径2r，则球的直径2R ，所以外接球的表面积为.8(2016全国卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4 B.C6 D.解析：选B设球的半径为R，ABC的内切圆半径为2，R2.又2R3，R，Vmax3.二、填空题9四面体ABCD中，若ABCD，ACBD，ADBC2，则四面体ABCD的外接球的体积是_解析：作一个长方体，面对角线分别为，2，设长方体的三棱长分别为x，y，z，则则该长方体的体对角线为，则该长方体的外接球即为四面体ABCD的外接球，则外接球的半径为R，体积为V3.答案：10.三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，正视图是底边长为2的等腰三角形，则正视图的面积为_解析：因为正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且底面是边长为2的正三角形，则该正三棱锥的侧棱长为，其三棱锥的高 即为正视图的高，又正视图是底边长为2的等腰三角形，则正视图的面积S2.答案：11若三棱锥SABC的所有的顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SAAB2，AC4，BAC，则球O的表面积为_解析：由题意，得三棱锥SABC是长方体的一部分(如图所示)，所以球O是该长方体的外接球，其中SAAB2，AC4，设球的半径为R，则2R2，所以球O的表面积为4R220.答案：2012.(2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：法一：由题意可知，折起后所得三棱锥为正三棱锥，当ABC的边长变化时，设ABC的边长为a(a0)cm，则ABC的面积为a2，DBC的高为5a，则正三棱锥的高为，25a0，0a0，即x42x30，得0x2，则当x时，f(x)f(2)80，V4.所求三棱锥的体积的最大值为4.答案：4三、解答题13.如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6(cm)14(2015全国卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B5C. D6解析：选A由三视图可知该几何体是直三棱柱ABDEFG和四棱锥CBDGF的组合体，如图，直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1,2，高是2，则该几何体的体积VV三棱柱ABDEFGV四棱锥CBDGFV三棱柱ABDEFGV三棱锥CDFGV三棱锥CBDFV三棱柱ABDEFGV三棱锥FCDGV三棱