重庆市2018年中考数学一轮复习第五章四边形第2节矩形菱形正方形练习册.docx

第2节矩形、菱形、正方形(建议答题时间：60分钟)基础过关1. (2017益阳)下列性质中，菱形不一定具有的性质是()A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形2. (2017广安)下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，其中正确的有()个A. 4 B. 3 C. 2 D. 13. (2017上海)已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是()A. BACDCA B. BACDACC. BACABD D. BACADB4(2017重庆八中一模)在菱形ABCD中，对角线AC8，BD6，则菱形的高为()A. B. 5 C. D. 5. (2017重庆南岸区期末模拟)矩形的两条对角线的一个夹角为60，对角线长为10，则这个矩形的面积为()A. 25 B. 25 C. 50 D. 1006. (2017兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC()A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 第6题图 第7题图7(2017海南)如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6，则ABC的周长()A. 14 B. 16 C. 18 D. 208. (2017山西)如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E.若135，则2的度数为()A. 20 B. 30 C. 35 D. 55 第8题图 第9题图9. (2017淮安)如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是()A. 3 B. 6 C. 4 D. 510.(2017河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：ACBD. 以下是排乱的证明过程：又BODO，AOBD，即ACBD. 四边形ABCD是菱形，ABAD. 证明步骤正确的顺序是()A. B. C. D. 第10题图11. (2017陕西)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为()A. B. C. D. 第11题图 第12题图12. (2017攀枝花)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，过点G作GHCE于点H，若SEGH3，则SADF()A. 6 B. 4 C. 3 D. 213(2017兰州)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正确的序号是：_(写出所有正确的序号)14. (2017六盘水)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，则AEB_度 第14题图 第15题图 第16题图15. (2017徐州)如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP_16. (2017重庆巴蜀一模)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，且EAFCEF45.若AD9，CD8，则EF的长为_17. (2017陕西)如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AECF，连接AF、CE交于点G.求证：AGCG.第17题图18. (2017邵阳)如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBCOCB. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形第18题图 19. (2017张家界)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由第19题图20. (2018原创)在ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，若AFDC.(1)求证：BDCD；(2)当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由第20题图21. (2017盐城)如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；(2)当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由第21题图22. (2018原创)如图，在菱形ABCD中，延长BD到E使得BDDE，连接AE，延长CD交AE于点F.(1)求证：AD2DF；(2)如果FD2，C60，求菱形ABCD的面积第22题图23. (2017北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长第23题图满分冲关1(2017广东)如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：SABFSADF；SCDF4SCEF；SADF2SCEF；SADF2SCDF，其中正确的是()A. B. C. D. 第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图，在菱形ABCD中，AB5，AC8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将AEF沿EF折叠，使点A落在点A处，当ACD是直角三角形时，AP的长为_3. (2017重庆八中二模)如图，正方形ABCD中，E，F分别在AB，BC边上，且DEAF于点G，H为线段DG上一点，连接AH，BH，BH交AF于点I，若GAH45，GI1，正方形ABCD边长为4，则AHD面积为_ 第4题图 第5题图4(2017潍坊)如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在BC上，记为D，折痕为CG，BD2，BEBC. 则矩形纸片ABCD的面积为_5(2017重庆西大附中月考)如图，正方形ABCD中，AB6，点E为边BC的中点，连接AE，将ABE沿AE翻折，点B落在点F处，点O为对角线BD的中点，连接OF交CD于点G，连接BF、BG，则BFG的面积是_6. (2017杭州)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长第6题图7(2017重庆沙坪坝区校级一模)如图，在菱形ABCD中，BAD60，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CBCE，连接BE，交CD于点F.(1)若AMB30，且DM3，求BE的长；(2)证明：AMCFDM.第7题图答案基础过关1. C【解析】菱形所具有的性质包括：对角线互相平分，对角线互相垂直，既是中心对称图形又是轴对称图形，而对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有2. C【解析】根据菱形的判定定理，四边相等的四边形一定是菱形，故正确；由于矩形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误；平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等图形，面积必然相等，所以经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，故正确；综上所述正确的说法有2个3. C【解析】要使平行四边形变成矩形，可证两对角线相等四个选项中只有BACABD符合4. C【解析】本题考查了菱形的有关性质和菱形的面积计算，因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，AOAC，BOBD，AB2AO2BO2，AC8，BD6，AB5，由公式S菱形ABCDACBDABDE，得865DE，DE，第4题解图5. B【解析】如解图，四边形ABCD为矩形，ABC90，AOBOCODO，BOC60，ACBBOC60，AC10，BCAC5，AB5，S矩形ABCDABCB5525.第5题解图6. B【解析】矩形ABCD中，AB4，ADB30，BAD90，BD8，矩形对角线相等且互相平分，OCACBD4.7. C【解析】在菱形ABCD中，AC8，BD6，ABBC，AOB90，AO4，BO3，BCAB5，ABC的周长ABBCAC55818.8. A【解析】四边形ABCD是矩形，C90，CDAB，DBA135，CBD55，由折叠性质可知CBDCBD55，2CBDDBA20.9. B【解析】由折叠可知，BAEEAC，EACECA，BAC2BCA，四边形ABCD是矩形，B90，3ACB90，ACB30，AB3AC2AB6.【一题多解】由折叠性质得AFAB3，AFEABE90，EACECA，EFEF，AFECFE90，EFAEFC，FCAF3，AC6.10. B【解析】要证明ACBD，所以是第四步；由ABAD可知ABD是等腰三角形，又由BODO结合等腰三角形三线合一的性质可得到结论，故是第二步，是第三步；而ABAD是根据四边形ABCD是菱形得到的，故是第一步，所以证明步骤正确的顺序是.11. B【解析】在矩形ABCD中，CDAB2，ADBC3，BADD90，点E是边CD的中点，DECD1，在RtADE中，AE，BFAE，AFB90，FABABF 90，FAB EAD 90，ABFEAD，ABFEAD，则，解得BF .12. A【解析】如解图，由题易知，EAF60，EFAFAE，ABEADF，BEDF，BAEDAF，CECF，AC垂直平分EF，CGEF，即EGH是等腰直角三角形，GHBC，EHEC，SEGHSEGCSECF，即SECF4SEGH，将ADF旋转至ABF，作FKAE于点K，易知FAE30，FKFAEF，SADFSAEFAEFKEF2，又SECFEFGCEF2，SADFSECF，SADF2SEGH236. 第12题解图13. 【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABAD，平行四边形ABCD是矩形，又ABAD，矩形ABCD是正方形，故正确；ABBD，ABD90，正方形对角线将一组内角平分为两个45的角，四边形ABCD不是正方形，故不正确；四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，又OBOC，AOCOBODO，四边形ABCD是矩形，又OBOC，即对角线互相垂直，矩形ABCD是正方形，故正确；四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，若ABAD，则ABCDADBC，四边形ABCD为菱形，又ACBD，菱形ABCD是正方形，故正确综上所述，其中正确的序号是.14. 75【解析】四边形ABCD是正方形，ABAD，BDBAD90，在RtABE和RtADF中，ABEADF，BAEDAF(9060)215，AEB75.15. 【解析】AC5，AQAD3，CQ2.又ADAQ，ADQAQD.CQPAQD，ADQCQP.ADBC，ADQCPQ，CQPCPQ，CPCQ2，BP321，AP.16. 5【解析】如解图，将ABE绕点A逆时针方向旋转90，得到AEB，EAFCEF45，BAD90，EAF45，AEFAEF(SAS)，EFEF，过点E作EGCF，交CF的延长线于G，则EGBD981，设CEx，则CFx，DGEBBE9x，DF8x，GF9x8x172x，又EF2CE2CF2，EF2EG2GF2CE2CF2EG2GF2，即2x2(172x)21，整理得x234x1450，解得x129(舍)，x25，CECF5，EF2525250，EF5.第16题解图17. 证明：四边形ABCD是正方形，ADFCDE90，ADCD.AECF，DEDF，ADFCDE(SAS)，DAFDCE，又AGECGF，AECF，AGECGF(AAS)，AGCG.18. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAOOCB，ADOOBC，又OBCOCB，DAOADO，OBOC，OAOD.OBODOAOC，即ACBD，平行四边形ABCD是矩形(2)解：使矩形ABCD为正方形的条件为：ABBC.(答案不唯一)19. (1)证明：在平行四边形ABCD中，ADCF，则AEGBFG，AB的垂直平分线交AD于点E，AGBG，又AGEBGF，AGEBGF(AAS)；(2)解：四边形AFBE为菱形理由如下：由(1)得AEBF，AEBF, 则四边形AFBE为平行四边形，EF垂直平分AB，AEBE，四边形AFBE为菱形20. (1)证明：E是AD的中点，AEDE.AFBC，FAEBDE，AFEDBE.在AFE和DBE中，AFEDBE(AAS)AFBD.AFDC，BDDC.(2)解：ABBC，理由如下：四边形ADCF为正方形，ADDC且ADDC，由(1)知BDCD，ADBD，ABBD，BDBC，ABBC.21. (1)证明：四边形ABCD是矩形ABDC，ADBC，ABDCDB，BE平分ABD，DF平分CDB，EBDABD，FDBCDB，EBDFDB，DFEB，又ADBC，四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当ABE30 时，四边形BEDF是菱形，理由如下：BE平分ABD，ABD2ABE60，EBDABE30，四边形ABCD是矩形，A90，EDBEBD30，EBED，又四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形22. (1)证明：四边形ABCD是菱形，ADAB，CDAB，BDDE，EFFA，DF是EAB的中位线，AB2DF，AD2DF；(2)解：如解图，过点D作DMAB，FD2，AB4，C60，DAB60，DAB为等边三角形，ADM30，AM2，DM，可得DM2，S菱形ABCDABDM428.第22题解图23. (1)证明： 在RtABD中，ABD90，点E为AD的中点，AEDEBEAD，又AD2BC，DEBC，又ADBC，四边形BCDE为平行四边形，又BEDE, 四边形BCDE为菱形； (2)解：如解图，连接AC.第23题解图AC平分BAD，12，又ADBC，13，23，ABBC，又AEBEBC，ABAEBE，ABE为等边三角形，BAE60，在RtABD中，ADB90BAE30，12ADB30，在菱形BCDE中，ADC2ADB60，ACD1801ADC 90，又BC1，在菱形BCDE中， CDBC1，在RtACD中，AC CDtanADC.满分冲关1. C【解析】序号逐个分析正误如解图，过点F分别作FMAB，FPAD，延长MF、PF，分别交CD、BC于点N、Q，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，AC分别平分BAD、BCD，FMFP，FNFQ.SABFABFM，SADFADFP，SABFSADF第1题解图SCDFCDFN，SCEFCEFQBCFQCDFNSCDF，SCDF2SCEF4SCEFADBC，SADFSCEF, SADFSCEF(ADCE)241，SADF4SCEF2SCEFSCDF2SCEF，SADF4SCEF, SADF2SCDF综上所述，结论正确，故选C.2. 2或【解析】如解图，连接BD交AC于O；四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD5，DACBAC，ACBD，OAOC4，OBOD，OBOD3，EFAA，EPAFPA90，EAPAEP90，FAPAFP90，AEPAFP，AEAF，AEF是由AEF翻折，AEEA，AFFA，AEEAAFFA，四边形AEAF是菱形，APPA，分两种情况：当DAC90时，A与O重合，此时AA4，AP2；当ADC90时，设APPAx，则OA42x，ACBD，AODDOC90，由角的互余关系得：ADODCO，AODDOC，即，解得x，即AP.第2题解图3. 1【解析】如解图，延长DE到M，使GMGH，连接AM，BM，DEAF，GAH45，AHG45，AMAH，AMH45，MAH90，MABHAD，可证MABHAD(SAS)，则HDBM，AMBAHD135，DMB90，GIMB，DHMB2GI2，设AGx，则DG2x，AG2DG2AD2，x242，解得x11(舍)，x21，SADHDHAG21.第3题解图4. 15【解析】设CDx，则CDx，BCx2，则BE，AEABBE，在RtBAE和RtBDC中，由勾股定理得AB，BD，又ABBDBCx2，即x2，化简得x2x0，解得x3或x0(舍)，则CD3，BC5，故面积为15.5. 2.4【解析】如解图，延长GO交AB于点H，过点F作PQBC于点Q，交AD于点P，交B