浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测五函数的单调性与导数新人教A版.docx

课时跟踪检测（五） 函数的单调性与导数层级一学业水平达标1下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin xByxexCyx3x Dyln xx解析：选BB中，y(xex)exxexex(x1)0在(0，)上恒成立，yxex在(0，)上为增函数对于A、C、D都存在x0，使y0的情况2若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Cy3x22xm，由条件知y0在R上恒成立，412m0，m.3函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：选Df(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.4.已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()解析：选C当0x1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(0,1)上为减函数，排除A，B.当x1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数，排除D，故选C.5若函数ya(x3x)的单调减区间为，则a的取值范围是()A(0，) B(1,0)C(1，) D(0,1)解析：选Aya(3x21)3a. 当x时，0，要使ya(x3x)在上单调递减，只需y0，即a0.6函数f(x)cos xx的单调递增区间是_解析：因为f(x)sin x0，所以f(x)在R上为增函数答案：(，) 7若函数yax3ax22ax(a0)在1,2上为增函数，则a_.解析：yax2ax2aa(x1)(x2)0，当x(1,2)时，(x1)(x2)0，a0，a0.答案：(0，)9设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x1或x3；又令f(x)0，解得1x3.所以当x(，1)时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数；当x(3，)时，f(x)也是增函数10已知a0，函数f(x)(x22ax)ex.设f(x)在区间1,1上是单调函数，求a的取值范围解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0，即x22(1a)x2a0.解得x1a1，x2a1，令f(x)0，得xx2或xx1，令f(x)0，得x1xx2.a0，x11，x20.由此可得f(x)在1,1上是单调函数的充要条件为x21，即a11，解得a.故所求a的取值范围为.层级二应试能力达标1.已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0，所以f(x)在(0，)内是增函数，所以有f(2)f(e)0，f(x)为增函数，x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数只有C符合题意，故选C.3函数yxsin xcos x，x(，)的单调增区间是()A.和 B.和C.和 D.和解析：选Ayxcos x，当x时，cos x0，yxcos x0，当0x时，cos x0，yxcos x0.4设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f(x)满足f(x)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)Bf(2)e2 016f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2 016)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)解析：选C函数F(x)的导数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2 016)e2 016f(0)故选C.5已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则实数b的取值范围为_解析：若yx22bxb20恒成立，则4b24(b2)0，1b2，由题意知，b1或b2.答案：(，1)(2，)6若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_解析：f(x)在(1，)上为减函数，f(x)0在(1，)上恒成立，f(x)x，x0，bx(x2)在(1，)上恒成立，g(x)x(x2)(x1)21，g(x)min1，b1.答案：(，17设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围解：(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)的单调增区间为(，1)，(0，)；单调减区间为(1,0)(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即f(x)0.当a1，则当x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，ln a)时，g(x)0，即f(x)0，不符合题意，综上得a的取值范围为(，18已知函数f(x)x3ax1.(1)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由(2)证明：f(x)x3ax1的图象不可能总在直线ya的上方解：(1)已知函数f(x)x3ax1，f(x)3x2a，由题意知3x2a0在(1,1)上恒成立，a3x2在