2019届高考数学复习平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程夯基提能作业本文.docx

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础题组1.直线l:xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是()A.B.C.-D.-2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或13.直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,则a,b,c应满足()A.ab0,bc0,bc0C.ab0D.ab0,bc04.两直线-=a与-=a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()5.直线x-2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是()A.-2,2B.(-,-22,+)C.-2,0)(0,2D.(-,+)6.直线l过原点且平分ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为.7.直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点.8.直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围是.9.设直线l的方程为x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l的斜率为1;(2)直线l在x轴上的截距为-3.10.(2018云南昆明调研)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为.B组提升题组1.在等腰三角形AOB中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为()A.B.-C.-D.3.已知ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边的中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.4.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45角和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.答案精解精析A组基础题组1.A设直线l的斜率为k,则k=-=.2.D由题意可知a0.当x=0时,y=a+2.当y=0时,x=.=a+2,解得a=-2或a=1.3.A由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-x-.易知-0,故ab0,bc0.4.B直线方程-=a可化为y=x-na,直线-=a可化为y=x-ma,由此可知两条直线的斜率同号.5.C令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所围三角形的面积为|-b|=b2,所以b21,所以b24,又由题意知b0,所以b-2,0)(0,2.6.答案y=x解析直线l平分平行四边形ABCD的面积,则直线l过BD的中点(3,2),则直线l:y=x.7.答案(2,-2)解析直线l的方程变形为a(x+y)-2x+y+6=0,由解得x=2,y=-2,所以直线l恒过定点(2,-2).8.答案(-,-1,+)解析如图,kAP=1,kBP=-,直线l的斜率k(-,-1,+).9.解析(1)因为直线l的斜率存在,所以m0,于是直线l的方程可化为y=-x+.由题意得-=1,解得m=-1.(2)解法一:令y=0,得x=2m-6,由题意得2m-6=-3,解得m=.解法二:直线l的方程可化为x=-my+2m-6.由题意得2m-6=-3,解得m=.10.解析(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4(k0),它在x轴,y轴上的截距分别是-3,3k+4,由已知,得(3k+4)=6,解得k1=-或k2=-.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6bb|=6,b=1.直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.B组提升题组1.D因为AO=AB,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数,所以kAB=-kOA=-3,所以直线AB的点斜式方程为y-3=-3(x-1).2.B由直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,可设P(x1,1),Q(7,y1),结合线段PQ的中点坐标为(1,-1),可得x1=-5,y1=-3,即直线l上有两点P(-5,1),Q(7,-3),可得直线l的斜率k=-.3.解析(1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为=,即x+2y-4=0.(2)设BC边的中点D的坐标为(m,n),则m=0,n=2.BC边的中线AD所在直线过A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为+=1,即2x-3y+6=0.(3)由(1)知,直线BC的斜率k1=-,则BC边的垂直平分线DE的斜率k2=2.由(2)知,点D的坐标为(0,2).由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.4.解析由题意可得kOA=tan 45=1,kOB=tan(180-30)=-,所以射线OA:y=x(x0),射线OB:y=-x(x0).设A(m,