2019年高考数学复习函数导数及其应用第5节指数与指数函数学案文北师大版.docx

第五节指数与指数函数考纲传真1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10，的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要的函数模型(对应学生用书第16页) 基础知识填充1分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a0，m，nN，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(a0，m，nN，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)幂的运算性质：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn，其中a0，b0，m，nR.2指数函数的图像与性质a10a1图像性质(1)定义域：R(2)值域：(0，)(3)过点(0,1)，即x0时，y1(4)当x0时，y1，x0时，0y1(5)当x0时，0y1x0时，y1(6)是R上的增函数(7)是R上的减函数知识拓展指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1aB由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数yax(a0，且a1)的图像越高，底数越大图251 基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)4.()(2)(1)(1).()(3)函数y2x1是指数函数()(4)函数yax21(a1)的值域是(0，)()答案(1)(2)(3)(4)2化简(2)6 (1)0的结果为()A9B7C10D9B原式(26) 1817.3(教材改编)若函数f(x)ax(a0，且a1)的图像经过点P，则f(1)等于()A B CD4B由题意知a2，所以a，所以f(x)x，所以f(1)1.4函数yaxa(a0，且a1)的图像可能是()A B C DC法一：令yaxa0，得x1，即函数图像必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C法二：当a1时，yaxa是由yax向下平移a个单位，且过(1,0)，A，B，D都不合适；当0a1时，yaxa是由yax向下平移a个单位，因为0a1，故排除选项D5指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_(1,2)由题意知02a1，解得1a2.(对应学生用书第17页)指数幂的运算化简求值：(1)022(0.01)0.5；解(1)原式111.(2)原式.规律方法1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序2当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数3运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数变式训练1化简求值：(1)(0.027)2(1)0；(2)ab2(3ab1)(4ab3) .解(1)原式72149145.(2)原式ab3(4ab3) ab3(ab)ab.指数函数的图像及应用(1)(2018南阳模拟)函数ye|x1|图像的大致形状是()(2)若曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点，求b的取值范围. 【导学号：00090029】(1)Bye|x1|x1|，因此原函数的图像是函数y|x|的图像向右平移一个单位得到的，故选B(2)曲线y|2x1|与直线yb的图像如图所示，由图像可得，如果曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)规律方法指数函数图像的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数yax(a0，a1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解. 变式训练2(1)函数f(x)axb的图像如图252，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()图252Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0(2)方程 2x2x的解的个数是_(1)D(2)1(1)由f(x)axb的图像可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1，函数f(x)axb的图像是在yax的基础上向左平移得到的，所以b0.(2)方程的解可看作函数y2x和y2x的图像交点的横坐标，分别作出这两个函数图像(如图)由图像得只有一个交点，因此该方程只有一个解指数函数的性质及应用角度1比较大小或解不等式(1)(2018阜阳模拟)已知a2，b4，c25，则()AbacBabcCbcaDcab(2)(2018兰州模拟)不等式2x2x4的解集为_(1)A(2)x|1x2(1)因为a216，b416，c25，且幂函数yx在R上是增加的，指数函数y16x在R上是增加的，所以baC(2)由2x2x4得2x2x22.所以x2x2，解得1x2.角度2复合函数的单调性、值域或最值已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值 【导学号：00090030】解(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3(x2)27，则g(x)在区间(，2)上是增加的，在区间2，)上单调递减，又函数yx在R上是减少的，因此f(x)的单调递增区间是2，)，单调递减区间是(，2)(2)由f(x)有最大值3知，ax24x3有最小值1，则有解得a1.(3)由f(x)的值域是(0，)知，ax24x3的值域为R，则必有a0.规律方法1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小2解简单的指数方程或不等