高等数学上41不定积分的概念与性质.ppt_第1页
高等数学上41不定积分的概念与性质.ppt_第2页
高等数学上41不定积分的概念与性质.ppt_第3页
高等数学上41不定积分的概念与性质.ppt_第4页
高等数学上41不定积分的概念与性质.ppt_第5页
已阅读5页，还剩27页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四章,微分法:,积分法:,互逆运算,不定积分,4.1 不定积分的概念与性质,原函数与不定积分的概念 基本积分公式 不定积分的性质,例,定义：,一、原函数与不定积分的概念,问题:,1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ?,2. 若原函数存在, 它如何表示 ?,定理1.,存在原函数 .,(下章证明),初等函数在定义区间上连续,初等函数在定义区间上有原函数,原函数存在定理：,连续函数一定有原函数.,原函数存在定理：,连续函数一定有原函数.,注意：,(1) 原函数不唯一;,例,(2) 原函数之间的关系:,若 和 都是 的原函数，,不定积分的几何意义:,的原函数的图形称为,的图形,的所有积分曲线组成,的平行曲线族.,的积分曲线 .,不定积分的定义：,例1 求,解,解,例2 求,例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,注: 1) 求导数与求不定积分是互逆运算,2) 同一函数的不定积分的结果形式会不同,可用求导数的方法验证正确性.,实例,积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、 基本积分表,基本积分表 ,是常数);,说明：,简写为,例4 求积分,解,根据积分公式（2）,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,三、 不定积分的性质,证,例5 求积分,解,说明： 被积函数需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,分项积分,例6 求积分,解,分项积分,解：原式,例7：求,加项减项,例8 求积分,解,例9：求,解：原式,三角公式,三角公式,例10 求积分,解,利用三角公式,内容小结,1. 不定积分的概念, 原函数与不定积分的定义, 不定积分的性质, 基本积分表 (见P 186),2. 直接积分法:,利用恒等变形,及 基本积分公式进行积分 .,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式 , 代数公式 ,积分性质,思考与练习,1. 若,提示:,2. 若,是,的原函数 , 则,提示:,已知,3. 若,的导函数为,则,的一个原函数,是 ( ) .,提示:,已知,求,即,B,?,?,或由题意,其原函数为,4. 求下列积分:,提示:,5. 求不定积分,解：,6. 已知,求 A , B .,解: 等式两边对 x 求导, 得,作业,P192 2 (1) , (3) , (5) , (7) , (25); 2 ; 5; 6,思考题,符号函数,在 内是否存在原函数？为什么？,思考题解答,不
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论