高中数学332函数的极值与导数精品课件同步导学新人教A版选修.ppt

33.2 函数的极值与导数,1.理解极值的有关概念 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 3.会用导数求函数的极大值和极小值.,1.利用导数求函数的极大值、极小值(重点) 2.本课时内容常与单调性、最值等综合命题 3.导数等于0的点与极值点的关系(易混点),“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致在群山之中，各个山峰的顶端，显然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点 那么，在数学上，这种现象如何来刻画呢？,1极值点与极值概念,f(x0)f(x),f(x0)f(x),y极大植f(x0),y极小值f(x0),极大值点与极小值点,x0,2.求可导函数yf(x)的极值的步骤 (1)求导数f(x)； (2)求方程 的所有实数根； (3)判断：如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值,f(x)0,1下列结论中，正确的是( ) A导数为零的点一定是极值点 B如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值 答案： B,2函数y13xx3有( ) A极小值2，极大值2 B极小值2，极大值3 C极小值1，极大值1 D极小值1，极大值3 解析： y33x23(1x)(1x) 令y0，得x11，x21，,当x1时，y0，函数y13xx3是减函数； 当1x1时，y0，函数y13xx3是增函数； 当x1时，y0，函数y13xx3是减函数， 所以当x1时，函数y13xx3有极小值1； 当x1时，函数y13xx3有极大值3.故选D. 答案： D,答案： 1 3,解题过程 (1)y4x34x4x(x1)(x1) 令y0，解得x10，x21，x31. 当x变化时，y，y的变化情况如下表：,题后感悟 (1)求可导函数f(x)极值的步骤： 求函数的导数f(x)； 令f(x)0，求出全部的根x0； 列表，方程的根x0将整个定义域分成若干个区间，把x，f(x)，f(x)在每个区间内的变化情况列在这个表格内； 判断得结论，若导数在x0附近左正右负，则在x0处取得极大值；若左负右正，则取得极小值 (2)注意事项 不要忽略函数的定义域； 要正确地列出表格，不要遗漏区间和分界点,已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3. (1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值 先求导数f(x)，然后根据极值列出关于a、b的方程组，求解a、b.,(2)f(x)18x218x18x(x1) 8分 当f(x)0时，x0或x1. 当f(x)0时，01. 10分 函数f(x)6x39x2的极小值为f(0)0. 12分,题后感悟 已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式，进而研究函数性质时，注意两点： (1)常根据极值点处导数为0和已知极值(或极值之间的关系)列方程组，利用待定系数法求解 (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性,2.已知函数f(x)x5ax3bx1，仅当x1，x1时取得极值，且极大值比极小值大4. (1)求a、b的值； (2)求f(x)的极大值和极小值 解析： (1)f(x)x5ax3bx1的定义域为R. f(x)5x43ax2b. x1时有极值，53ab0， b3a5,考查f(x)、f(x)随x的变化情况：,(2)a1，b2， f(x)x5x32x1. f(x)的极大值f(x)极大f(1)3. f(x)的极小值f(x)极小f(1)1.,已知a为实数，函数f(x)x33xa. (1)求函数f(x)的极值，并画出其图象(草图)； (2)当a为何值时，方程f(x)0恰好有两个实数根？,策略点睛,解题过程 (1)由f(x)x33xa，得f(x)3x23， 令f(x)0，得x1或x1. 当x(，1)时，f(x)0； 当x(1，)时，f(x)0.,所以函数f(x)的极小值为f(1) a2；极大值为f(1)a2. 由单调性、极值可画出函数f(x)的大致图象， 如图所示，这里，极大值a2大于极小值a2.,(2)结合图象，当极大值a20时，有极小值小于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)0恰有两个实数根，所以a2满足条件； 当极小值a20时，有极大值大于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)0恰好有两个实数根，所以a2满足条件 综上，当a2时，方程恰有两个实数根,题后感悟 (1)如何利用导数画函数的大致图象？ 求出函数的极值点和极值，结合函数的单调性及x时，f(x)值的变化趋势，可画出函数的大致图象 (2)如何利用导数判断方程根的个数？ 用求导的方法确定方程根的个数，是一种很有效的方法它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与x轴的交点个数，从而判断方程根的个数,3.已知f(x)x3bx2cx2. (1)若f(x)在x1时有极值1，求b、c的值； (2)在(1)的条件下，若函数yf(x)的图象与函数yk的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围,1函数极值的理解 (1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况 (2)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值 (3)极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小,2求可导函数f(x)极值的步骤 (1)确定函数的定义域； (2)求导数f(x)； (3)求方程f(x)0的所有实数根； (4)检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值,特别提醒 导数为零的点是该点为极值点的既不充分也不必要条件，其充分条件是在这点连续且这点两侧的导数异号举例如下： 导数为0是极值点：f(x)x2，f(0)0，x0是极小值点； 导数为0但不是极值点：f(x)x3，f(0)0，x0不是极值点；,已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a，b的值,【错因】 根据极值的定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减