高中数学《统计》教材介绍.ppt

,统 计,,一、 “统计”的结构设计,,内容顺序与课时安排（仅供参考）,1从普查到抽查 1课时 2抽样方法 2课时 2.1简单随机抽样 1课时 2.2分层抽样与系统抽样 1课时 3统计图表 2课时 4数据的数字特征 1课时 5用样本估计总体 2课时 5.1估计总体的分布 1课时 5.2估计总体的数字特征 1课时 6统计活动：结婚年龄的变化 1课时 7相关性 1课时 8最小二乘估计 1课时 课题学习调杳通俗歌曲的流行趋势 1课时,一、必修统计教材的结构设计,,二、编写特点,通过案例学习统计； 强调随机思想和归纳思想； 引导学生掌握解决统计问题的全过程，提高数据处理能力：收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取信息和利用信息说明问题； 引导学生掌握统计的本质.,,二、编写特点通过案例引导学 生掌握统计的过程,统计问题 为了了解学生心目中的“幸运数”，我们开展了一个统计活动，对北京市明光中学的343名学生做了下面的调查.调查过程如下. 1.收集数据 （1）调查者事先做好问卷. （2）给每个被调查者发放问卷，并进行回收.,,二、编写特点,2.整理数据 （1）对所有的调查数据进行汇总.,,二、编写特点,3.处理数据 （1）计算出选择各个数的百分比.（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）,,二、编写特点,（2）用统计图标表示数据 在制作统计图表时应思考哪种统计图表更合适？并说明理由.,,二、编写特点,,二、编写特点,,二、编写特点,,二、编写特点,根据上述统计图表的对比，选择扇形统计图比较合适，它能够比较清楚地反映各个数字所占的百分比. 在整体统计数据时，我们要根据具体问题的进行分析，选择合适的统计图表.,,二、编写特点,4.从数据中提取信息计算数字特征 （1）分析这批数据的集中趋势与离散程度.,,二、编写特点,平均数为： 众数为：7. 方差为：,,二、编写特点,（2）分析选哪些数的人少，选哪些数的人多？由此，你能得到什么结论？ 从扇形统计图上可以看出，选1，2，3，4和10的人比较少，选其他一些数字的人较多.由此，我们可以看出，人们心中的“幸运数字”不是等可能的.,,二、编写特点,实例根据统计数据进行统计推断 统计问题： 中国香港风帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺奥运金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新的一页.在风帆比赛中，成绩以低分为优胜.比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次.前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如下表所示：,,二、编写特点,,二、编写特点,根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢?如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么预测？ 由上表，我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为量度各选手比赛的成绩及稳定情况.（结果如下表所示）,,二、编写特点,,二、编写特点,从表中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场的比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定. 尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同（实际情况也确实如此），因而可以把前7场比赛的成绩看作是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后比赛的成绩.从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场比赛中，我们有足够的理由相信她会继续保持优异而又稳定的成绩，从而获得最后的冠军. 当然，事实也进一步证实了我们的预测，李丽珊正是凭着自己优异而稳定的表现，成为中国香港首位奥运金牌得主的.,,二、编写特点,实例两个统计量的相关性分析 统计问题： 一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.这种说法正确吗？ 收集数据 为了回答这个问题，我们收集了北京市明光中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据(表略）. 整理数据 根据表中的数据，制成散点图.你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？,,二、编写特点,根据上表中的数据，制成的散点图如下.,,二、编写特点,相关分析 如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系. 从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一条直线的，也就是说，它们之间是线性相关的.那么，怎样确定这条直线呢？你是怎么想的？与同学进行交流.,,二、编写特点,同学1说：我从左端点开始，取两条直线，如下图.再取这两条直线的“中间位置”作一条直线.根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃长大约有18 cm多.,,二、编写特点,同学2说：这样做不准确.我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多.根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃长大约有24 cm左右.,,二、编写特点,同学3说：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”身高的平均值作为平均身高、右手一拃长的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177，21）；最后，将这两点连接成一条直线. 同学4说：我先将所有的点按从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”，最小的点为（161.3，18.2），中间的点为（170.5，20.1），最大的点为（179.2，21.3）.求出这三个点的“平均点”为（170.3，19.9）.我再用直尺连接最大点与最小点，然后平行地推，画出过点（170.3，19.9）的直线.,,二、编写特点,统计预测 如果一个学生的身高是188 cm，你能估计他的右手一拃大概有多长吗？ 根据同学3的分析，这条直线的方程为：y=kx+b，其中k 0.154，代入一点的坐标求出b -6.231，进而直线y=0.154x-6.231即为所求的直线.根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃大约有22.7 cm左右.,,二、编写特点,根据同学4的分析，这条直线的方程为：y=kx+b，其中k 0.173，代入一点的坐标求出b -9.593 ，进而直线y=0.173x-9.593即为所求的直线.根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃大概有23.0 cm左右.,,二、编写特点,,二、编写特点,从上面的讨论看，这些学生的处理方法差别很大，那么我们应当选取一个什么样的方法来处理更好些呢？这将是我们下面一节中要讨论的. 在这里需要强调的是，身高和右手一拃长之间没有函数关系.我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述.对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长.这是十分有意义的.,,1.统计注重过程,必修的统计课程的定位是对统计有一个初步的认识.通过案例体会统计的全过程：收集数据、利用图表整理和分析数据、求出数据的数字特征、进行统计推断.在这个过程中，进一步体会随机思想和统计的重要性. 无论是在必修课程中，还是在选修1（2）课程中，统计教学都注重过程，解决一个统计问题，常常需要我们通过收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题.在选修1（2）课程中，我们介绍了几种常见的统计案例，也希望通过这些常见的案例分析能够进一步体会统计的全过程.,三、教学中应注意的问题,,2、统计采用的案例的教学方式,对于统计内容的教学，采用案例的教学方式是统计教学的基本教学方式.统计方法看起来不难，但是理解起来还是有困难的，通过大量的具体案例可以帮助学生理解.在统计课程中，通过对具体案例的学习使学生体会数据处理的过程和思想.,三、教学中应注意的问题,,3.关注统计中的随机思想,在统计的教学中，应该注意培养学生的随机思想.例如，解决统计问题的第一个步骤是收集数据，我们有不同的方法来收集数据，无论是随机抽样还是分层抽样等等，都渗透着随机的思想.由于样本的随机性，统计的结果可能会犯错误.随机思想是理解统计问题的一个基本思想.,三、教学中应注意的问题,,3.关注统计中的随机思想,重要的是要让学生认识到，样本是总体的一部分.因此，由样本得到的平均数、方差等等，都不是总体的平均数、方差等等.这个区别十分重要，要让学生认识到样本的随机性、数据的数字特征的随机性.也就是说，两个人用同样的方法处理同一个问题时，他们抽样的结果一般是不同的(同一个人做两次，抽样的结果也不会完全一样).因此，由不同样本得到的结果也不会相同.换句话说，结果有随机性.由此下结论可能会犯错误.,三、教学中应注意的问题,,3、关注统计中的随机思想,在具体的教学中，应通过具体例子让学生认识到，尽管结果可能犯错误，但统计的推断还是有意义的.作为教师应该清楚，样本随机性产生的误差是可以估计的.也可以估计由此犯错误的概率.这和样本抽取不当以及故意制造误导产生的错误是完全不同的.,三、教学中应注意的问题,,4.几个主要内容的分析,（1）在统计中不苛求概念的严格定义 例如总体 样本的概念，对学生来说，直观上不难理解.但要深究起来并不简单.比如在检查某厂的产品时，我们说的总体通常并不仅仅是厂中堆放的所有产品，还包括按同样方法过去生产出的所有产品，以及将来按同样方法可能生产出来的产品.这是一个抽象的概念.因此，总体在现代统计学中被定义为一个分布.样本也一样不好理解.样本是远比总体更重要的概念，它和抽样方法紧密相连，决定了我们的数学模型.但是，这些都不是在中学要讨论的内容.在中学教学中，教师不应该也不必要引导学生去探究这些概念的确切定义.只需给出直观的说明即可.,三、教学中应注意的问题,,4.几个主要内容的分析,（2） 统计的核心是从数据中提取信息，不要把统计的教学变成数据计算和图表制作，而忽视了数据的统计意义.,三、教学中应注意的问题,,（3）关于整理数据和画统计图表,我们抽取到的数据是杂乱无章的.从这些数据中能得到什么信息？对数据进行整理和画统计图表，其目的是为了能从数据中得到信息.教师在讲授时不应只让学生掌握方法(方法并不困难，但有的教师把这部分内容讲成了如何画图表)，而应侧重于说明如此整理数据后(或某一统计图表)，能告诉我们何种信息.还要让学生理解不同的整理方法、不同的图表的特点.,三、教学中应注意的问题,4.几个主要内容的分析,,（3）关于整理数据和画统计图表,例如，把学生的学习成绩从小到大排列，并把相同分数的归为一类.这样可列成一个表或画出一个散点图.从该表(图)我们很容易得到如下信息：学生的最高分，最低分是多少，不及格的有几个人，得到任一分数，例如85分的学生人数，等等.但是，当我们处理的数据是连续变量，例如某种产品的重量，这种方法就不方便了.当数据很多时该方法也不方便.这时人们常用直方图或只给出某一范围内的数据个数.例如，得分在80分到89分之间的学生人数，等等.这是更常用的方法.,4.几个主要内容的分析,三、教学中应注意的问题,,（3）关于整理数据和画统计图表,但它是以丢失一部分信息为代价的，即由直方图人们无法恢复原来的数据.当然丢失的数据可能对我们要处理的问题没用.在这部分教学中应从得到信息、表述信息的角度出发，分析各种方法和图表的优劣，并鼓励学生自己给出新的方法.事实上，人们仍在不断地创造新的方法，如茎叶图就是近几年来才常采用的一种方法.,三、教学中应注意的问题,4.几个主要内容的分析,,（4）两个统计量的相关分析,在相关分析中要让学生分清函数关系和相关关系的区别. 了解线性回归方程的意义.,三、教学