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第49讲 直线与圆、圆与圆的位置关系解密考纲直线与圆的位置关系、切线、弦长问题是高考的热点，常以选择题、填空题的形式出现，有时也在解答题中出现一、选择题1(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a(A)ABCD2解析 由圆x2y22x8y130，得圆心坐标为(1,4)，故圆心到直线axy10的距离d1，解得a.2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为(B)A内切B相交C外切D相离解析 两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为r2，R3，两圆的圆心距为，则Rr0)，圆心(2，1)到直线xy10的距离d，r2d224，故圆C的方程为(x2)2(y1)24.由解得弦的两端点为(2,1)和(0，1)过弦的两端点的圆的切线方程为y1和x0.12如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：yx反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1，l2都相切(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标解析 (1)易知直线l1：y2，设l1交l于点D，则D(2，2)，因为直线l的斜率为，所以l的倾斜角为30，所以l2的倾斜角为60，所以k2，所以反射光线l2所在的直线方程为y2(x2)，即xy40.由题意，知圆C与l1切于点A，设圆心C的坐标为(a，b)，因为圆心C在过点D且与l垂直的直线上，所以ba8，又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，所以a3，由得a3，b1，所以圆C的半径r3，故所求圆C的方程为(x3)2(y1)29.综上，l2所在直线的方程为xy40，圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设点B(0，4)关于l对称的点为B(x0，y0)，即，且，解得x02，y02，故B(2，2)由题意易知，当B，P，Q三点共线时，|PB|PQ|最小，故|PB|PQ|
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