2019版高考数学复习导数及其应用高考达标检测十一导数运算是基点几何意义是重点定积分应用是潜考点理.docx

高考达标检测（十一） 导数运算是基点、几何意义是重点、定积分应用是潜考点一、选择题1若axdx，则二项式6展开式中的常数项是()A20 B20C540 D540解析：选Caxdxx2，则6展开式的通项Tr1(3)rCx62r，令62r0可得r3，则常数项是T4(3)3C540.2(2018衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：选Ay1，y，yx12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.3(2018济南一模)已知曲线f(x)ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为()Ae BeC. D解析：选C法一：f(x)ln x，x(0，)，f(x).设切点P(x0，ln x0)，则切线的斜率为kf(x0)kOP.ln x01，x0e，k.法二：(数形结合法)：在同一坐标系下作出yln x及曲线yln x经过原点的切线，由图可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C.4已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：选Df(x)，直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0，直线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，又因为y0xmx0(m0)，解得m2，故选D.5(2018南昌二中模拟)设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处切线倾斜角的取值范围为()A. B.C. D.解析：选C因为y3x2，故切线斜率k，所以切线倾斜角的取值范围是.6已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为()Ax4y20 Bx4y20C4x2y10 D4x2y10解析：选Ay，因为ex0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，则ex24，故y(当x0时取等号)当x0时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.故选A.二、填空题7若a和b是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数f(x)lg(ax24x4b)的值域为R的概率为_解析：由题意知所表示的平面区域是正方形，其面积为4.因为函数f(x)lg(ax24x4b)的值域为R，所以ax24x4b取遍所有的正数，则化简可得如图所示，不等式所表示的图形的面积S2da1ln a12ln 2，所以所求事件的概率为.答案：8已知函数f(x)eaxbx(a0)在点(0，f(0)处的切线方程为y5x1，且f(1)f(1)12.则a，b的值分别为_解析：f(x)eaxbx，那么f(x)aeaxb，由得化简得(ea2)(a1)0，由a0，得a1，b6.答案：1,69(2017东营一模)函数f(x)xln x在点P(x0，f(x0)处的切线与直线xy0垂直，则切点P(x0，f(x0)的坐标为_解析：f(x)xln x，f(x)ln x1，由题意得f(x0)(1)1，即f(x0)1ln x011ln x00x01，f(x0)1ln 10，P(1,0)答案：(1,0)10设过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线为l1，总存在过曲线g(x)mx3sin x上的一点处的切线l2，使l1l2，则m的取值范围是_解析：设曲线f(x)上任意一点A(x1，y1)，曲线g(x)上存在一点B(x2，y2)，f(x)ex1，g(x)m3cos x.由题意可得f(x1)g(x2)1，且f(x1)ex11(，1)，g(x2)m3cos x2m3，m3因为过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线为l1，总存在过曲线g(x)mx3sin x上的一点处的切线l2，使l1l2，所以(0,1)m3，m3，所以m30，且m31，解得2m3.答案：2,3三、解答题11已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由题意，及(1)可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)12已知函数f(x)x2ax(3a)ln x，aR.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy10垂直，求a的值；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，且x15.解：(1)f(x)xa，f(1)42a，由题意知42a，解得a.(2)证明：由题意知，x1，x2为f(x)0的两根，2a0，故h(a)在(2,3)上递增又h(2)25，a(2,3)，h(a)5，综上，f(x1)f(x2)5.1(2018广东七校联考)已知函数yx2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数yln x，x(0,1)的图象相切，则x0必满足()A0x0 B.x01C.x0 D.x01，设切点为(t，ln t)，则切线l的方程为yxln t1，因为函数yx2的图象在点(x0，x)处的切线l的斜率为2x0，则切线方程为y2x0xx，因为l也与函数yln x，x(0,1)的图象相切，则有则1ln 2x0x，x0(1，)令g(x)x2ln 2x1，x(1，)，所以该函数的零点就是x0，则排除A、B；又因为g(x)