安徽省亳州市蒙城县2017_2018学年高二数学上学期第二次段考试题理.doc

高二年级第二次考试数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，计60分）1、给出下列语句：二次函数是偶函数吗？22；sin=1；x24x+4=0；其中是命题的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）A、1B、2C、3D、43、在ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形4、若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）A、B、a2b2C、D、a|c|b|c|5、已知A（2，4，1），B（1，5，1），C（3，4，1），令，则为（）A、（5，9，2）B、（5，9，2）C、（5，9，2）D、（5，9，2）6、在RtABC中，C=90，AC=4，则=（）A、16B、8C、8D、167、已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：其中的真命题是（）A、P1，P4B、P1，P3C、P2，P3D、P2，P48、已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A、B、C、D、9、已知ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向量，且=3asinB，则角C的值为（）A、B、C、D、10、已知0是坐标原 点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一动点，则的取值范围是（）A、1，0B、0，1C、0，2D、1，211、已知空间四个点A（1，1，1），B（4，0，2），C（3，1，0），D（1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（）A、30B、45C、60D、9012、设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意nN+都有SnSk成立，则k的值为（）A、22B、21C、20D、19二、填空题（每小题5分，计20分）13、(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小关系为_14、在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离为_15、p：|x1|1x，q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_16、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)=x24x，那么不等式f(x+2)5的解集是_三、解答题17、（10分）命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集；则a24b0，写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假.18、（12分）设a0，对于函数f(x)=log3(ax2x+a)（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.19、（12分）在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=60，b=4，求ABC的面积.20、（12分）如图，点P是正方形ABCD所在平面外一点，PD平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD.21、（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶?22、（12分）已知函数f(x)=m2x+t的图像经过点A（1，1），B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列an的前n项和；（1）求an及Sn；（2）若数列Cn满足Cn=6nann，求数列Cn的前n项和Tn.高二数学（理）答案123456789101112BBACBDACBCAC13. （x+1）（x+5）（x+3） 14.15.（，1） 16.x|-7x0对一切实数x都成立，即，解得a.(2)f(x)的值域为R等价于ax2xa能取遍大于0的所有实数值，即，解得0a.19.解：（1），即a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，由正弦定理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，可得sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得，整理得：a+c=2b，故a，b，c为等差数列；（2）由B=60，b=4及余弦定理得：42=a2+c2-2accos60，（a+c）2-3ac=16，又由（）知a+c=2b，代入上式得4b2-3ac=16，解得ac=16，ABC的面积S=acsinB=acsin60=4；20.（1）连结交于，连结。因为底面是矩形，所以点是的中点。又因为是的中点，所以在中，为中位线，所以。而平面，平面，所以平面。（2）由底面，得。因为底面是矩形，所以，所以平面。而平面，所以。因为，是的中点，所以是等腰三角形，。由和得平面。而平面，所以。又且，所以平面。解:(1)根据题意,每小时的燃料费用为:,从甲地到乙地所用的时间为小时,则从甲地到乙地的运输成本,故所求函数,(2)由()知,当且仅当时,即时,运输成本最少.22.解析 (1)函数f(x)m2xt的图象经过点A、B，f(x)2x1，Sn2n1，a