2018版高中数学专题0.doc

专题03 线性回归方程及其应用一、选择题1【北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试】一位母亲记录了自己儿子39岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高一定是145.83cmB. 身高在145.83cm以上C. 身高在145.83cm左右D. 身高在145.83cm以下【答案】C【解析】由回归模型可得y=7.1910x73.93=145.83，所以预测这个孩子10岁时的身高在145.83cm左右。2【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期3月月考】有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x)之间的线性关系，其回归方程为2.35x147.77如果某天气温为2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( )A. 140 B. 143 C. 152 D. 156【答案】B点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用，即根据所给的或者是做出的线性回归方程，预报的值，这是一些解答题目中经常会出现的一个问题，是一个基础题。关键是根据所给的一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，做出其回归方程。3【四川省棠湖中学2018届高三3月月考】如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A. 3 B. 3.5 C. 4.5 D. 2.5【答案】A点睛：回归直线一定经过样本中心，是线性回归分析中的重要结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本点中的参数4【河北省阜城中学 2017-2018学年高二上学期期末考试】对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y=10.5x+a，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（）A. 105.5 B. 106 C. 106.5 D. 107【答案】C【解析】根据表中数据,计算x=15(2+4+5+6+8)=5，y=15(20+40+60+70+80)=54，代入回归直线方程y=10.5x+a中，计算a=y-10.5x=54-52.5=1.5，回归直线方程为y=10.5x+1.5；当x=10时，y的估计值为y=10.510+1.5=106.5.故选：C. 5【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考】下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程y=0.7x+0.35,那么表中m的值为( )A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3【答案】D6【陕西省西北工业大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试】假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程y=a+bx必过的点是（ ）x1245y11.55.58A. (2,2) B. (1,2) C. (4,5) D. (3,4)【答案】D【解析】x=1+2+4+54=3，y=1+1.5+5.5+84=4，这组数据的样本中心点是(3,4)，线性回归方程过样本中心点，线性回归方程一定过点(3,4)，故选D7【湖南省张家界市2017-2018年全市联考高二数学】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y=bx+a. 已知x=22.5，y=160，b=4. 若该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A. 160 B. 163 C. 166 D. 170【答案】C8【广西钦州市2017-2018学年高二上学期期末考试】设回归方程为，当变量增加两个单位时（ ）A. 平均增加3个单位B. 平均减少3个单位C. 平均增加6个单位D. 平均减少6个单位【答案】D【解析】回归直线方程为， 变量增加两个单位时，函数值要平均增加个单位，即减少个单位，故选D.9【广西钦州市2017-2018学年高二上学期期末考试】某钢铁研究所经研究得到结论，废品率和每吨生铁成本（元）之间的回归直线方程为，这表明（ ）A. 废品率每吨增加，生铁成本增加258元B. 废品率每吨增加，生铁成本增加2元C. 废品率每吨增加，生铁成本每吨增加2元D. 废品率不变，生铁成本为256元【答案】C【解析】回归直线方程表示废品率与每吨生铁成本（元）之间的相关关系，故回归直线方程为时，表明废品率每增加，生铁成本每吨平均增加元，故选C.10【湖北省孝感市八校2017-2018学年高二上学期期末考试】下列说法中错误的是（ ）A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为， ， 的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B. 线性回归直线一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据1、3的平均数是2，则该组数据的方差是【答案】C该组数据的方差是s2=（12）2+（22）2+（32）2= ，D正确故选:C11【湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试】下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若卖出热茶的杯数与气温近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 过点 ,选C.12【四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试】对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据(，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A. 变量与正相关， 与正相关 B. 变量与正相关， 与负相关C. 变量与负相关， 与正相关 D. 变量与负相关， 与负相关【答案】C二、填空题13【四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试】从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为_【答案】60【解析】由=165，根据回归直线经过样本中心，可得=0.9216596.8=55， 解得y=60，故答案为：60 14【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：肥料最x（吨）2345产量y（吨）26394954根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量为_吨【答案】65.5点睛：本题考查回归方程的求解及应用。回归方程过点x,y，则根据x=3.5,y=42求出a=9.1，得到回归方程y=9.4x+9.1，再代入x求出预估值。回归方程最重要的特点就是过点x,y。15【湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末考】为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.5m3.82.2已知x和y具有线性相关关系，且回归方程为y=-1.23x+8.69，那么表中m的值为_【答案】5.5【解析】y=19.5+m5,x=15, 将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.16【黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试】下列命题中，正确的命题有_回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好； 若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小；.对于自变量和因变量，当取值一定时， 的取值具有一定的随机性， ， 间的这种非确定关系叫做函数关系；残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.【答案】若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越大；.对于自变量和因变量，当取值一定时， 的取值具有一定的随机性， ， 间的这种非确定关系叫做相关关系；残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.故答案为：解答题17【河北省鸡泽一中2017-2018学年高二下学期第一次月考】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i=110xi=80,i=110yi=20,i=110xiyi=184,i=110xi2=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx，其中x,y为样本平均值【答案】(1) y0.3x0.4；(2)正相关；(3)1.7千元.试题解析： (1)由题意知n10，i8，i2，又lxxn2720108280，lxyiyin184108224，由此得0.3，20.380.4.故所求线性回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元) 18【广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测】我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到市气象观测站与市博爱医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差 (C)1011131286就诊人数 (个)222529261612该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据： ；.参考公式：回归直线，其中.【答案】（1）（2）理想的故 y关于x的回归直线方程是: （2）当时, , ； 而当时, , 该小组所得线性回归方程是理想的19【黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二4月月考】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； (2)试预测加工个零件需要多少小时？(注： ， ， ， )【答案】(1) (2)8.05【解析】试题分析：（1）利用条件求解回归直线方程的参数，即可;（2）利用回归直线方程求解推出结果即可(2)将代入回归直线方程，得 (小时) 点睛：本题主要考查了线性回归分析的方法，包括用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力，属于中档题回归直线中样本中心一定在回归直线上，可以利用这一条件求出方程中的参数。 20【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期3月月考】假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：/年23456/万元若由资料知， 对呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：回归直线方程： .其中（注： )【答案】（1）；（2）12.38解析：(1)先把数据列表如下.i12345xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x4916253690由表知，4，5，由公式可得：1.23，51.2340.08，回归方程为1.23x0.08.(2)由回归方程1.23x0.08知，当x10时，1.23100.0812.38(万元)故估计使用年限为10年时维修费用是12.38万元点睛：本题考查了求线性回归方程及其实际应用，根据已知条件结合最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，从而求出结果，然后再次代入数据计算出维修费用，本题较为基础。 21在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和. x(个)23456y(百万元)2.5344.56(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为zy0.05x21.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式： 【答案】（1）0.85x0.6（2）开设4个分店试题解析： (1)法一：由表中数据和参考数据得，4，4， (xi)210， (xi)(yi)5， 0.85， 440.850.6，线性回归方程0.85x0.6 法二：由表中数据和参考数据得，4，4， xiyi88.5，x90， 0.85， 440.850.6， 线性回归方程0.85x0.6 (2)由题意，可知总年利润z的预测