用二分法求方程的近似解(67).ppt

,3.1.2 用二分法求方程的近似解,沂南二中 高一数学,判断函数f（x）=lnx+2x-6在区间（2,3）内是否有零点？如何求出这一零点？,能否利用通过将零点所在区间逐步缩小的方法，求出这一零点？,思考与探究,模拟实验室,16枚金币中有一枚略轻,是假币,看生活中的问题,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？,对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,二分法概念,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度；,2、求区间（a,b）的中点x1，,3、计算f(x1),（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a).f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0(a, x1) );,（3）若f(x1).f(b)0，则令a= x1（此时零点x0( x1,b);,4、判断是否达到精确度 ，即若|a-b| 则得到零点近似值a(或b),否则重复24,市编本学案：5T、6T,所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解x12.53。,例1：求方程lnx2x6的近似解(精确度为0.0 1),解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx2x6 的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。,设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：,f(2.5)0 x1(2.5,3）,f(2.5)0 x1(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x1(2.5,2.625),f(2)0 x1(2,3）,f(2.5)0 x1(2.5,2.75),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625),2、53906252、53125=0、00781250、01,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间，找中点， 中值计算两边看.,同号去，异号算， 零点落在异号间.,口 诀,例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：,因为f(1)f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0 （1，1.5）,取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.5）， x0 （1.375，1.4375）， 由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1,所以，原方程的近似解可取为1.4375,练习：,B,B,|1.4375-1.375|=0.06250.1,1.4,函数,方程,小结,二分法,数形结合,用二分法求方程的近似解,逼近思想,转化思想,生活中也常常会用到二分法思想：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有20