王划一自动控制原理2-2结构.ppt

1,自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典型环节。一般认为典型环节有6种，分述如下： 1.比例环节 （杠杆，齿轮系，电位器，变压器等） 运动方程式 c(t) = K r(t) 传递函数 G(s) = K 单位阶跃响应 C(s) = G(s) R(s) = K/s c(t) = K1(t) 可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量c(t)成比例变化。,2-5 典型环节及其传递函数,r(t),1,c(t),K,2,3,2.惯性环节 微分方程式：,传递函数：,式中，T是惯性环节时间常数。惯性环节的传递函数有一个负实极点 p = 1/T，无零点。,1/T,单位阶跃响应:,4,0.632,0.865,0.95,0.982,1.0,T,2T,3T,4T,阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。,5,6,单位阶跃响应：,1,1,T,当输入阶跃函数时，该环节的输出随时间直线增长，增长速度由1/T决定。当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。,3.积分环节 微分方程式：,传递函数：,7,水箱的水位与水流量 齿条的位移与齿轮角速度 加热器的温度与电功率 积分调节器 电容器电压与电流 电动机的角位移与转速 等等,8,c(t) = T(t) 由于阶跃信号在时刻t = 0有一跃变，其他时刻均不变化，所以微分环节对阶跃输入的响应只在t = 0时刻产生一个响应脉冲。,传递函数为： G(s)=Ts 单位阶跃响应：,1,T,4.微分环节 微分方程式为：,9,理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：,PD调节器,10,传递函数为：,或,式中，T 0，0 1，n = 1/T，T 称为振荡环节的时间常数， 为阻尼比，n为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于s左半平面的共轭极点：,5.振荡环节 微分方程式为：,11,单位阶跃响应：,式中，=cos1 。响应曲线是按指数衰减振荡的，故称振荡环节。,1,12,13,6.延迟环节 微分方程式为： c(t) = r(t ) 传递函数为： G(s) =e s 单位阶跃响应：,c(t) = 1(t ),1,1,14,d = v,15,2-6 系统的结构图,2.6.1 结构图的定义及基本组成 1.结构图的定义 定义: 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。 例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图来描述其结构和作用原理，见图。,16,17,把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对应的变量，就得到了系统的动态结构图。,18,19,20,21,2.结构图的基本组成 1）画图的4种基本元素如下： 信号传递线 是带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，传递线上标明被传递的信号。,r(t), R(s),分支点 表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。,r(t), R(s),r(t), R(s),22,方框 表示对信号进行的数学运算。方框中写入元部件的传递函数。,R(s),R(s) U(s),U(s),C(s) = G(s)R(s),相加点 对两个以上的信号进行代数运算，“ + ”号表示相加，可省略不写，“ ”号表示相减。,23,2）结构图的基本作用： (a) 简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。 (b) 信号的传递严格遵照单向性原则，对于输出对输入的反作用，通过反馈支路单独表示。 (c) 对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方便地求出整个系统的传递函数。 2.6.2 结构图的绘制步骤 (1) 列写每个元件的原始方程，要考虑相互间负载效应。 (2) 设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，并将每个变换后的方程，分别以一个方框的形式将因果,24,关系表示出来，而且这些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式。 (3) 将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成完整的结构图。 例2-15 画出下图所示RC网络的结构图。,解：(1) 列写各元件的原始方程式,i,25,(2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式,(3)将这些方框依次连接起来得图。,26,由图可知： U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2(s)U(s) 消去变量U(s) 得 C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s),2.6.3 结构图的基本连接形式 1.三种基本连接形式 (1) 串联。相互间无负载效应的环节相串联，即前一个环节的输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接。,27,故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。 (2) 并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于各环节输出量之代数和。,由图有 C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s),R(s),C(s),28,C(s) = C1(s) C2(s) 消去G1(s) 和G2(s)，得 C(s) = G1(s) G2(s)R(s) = G(s)R(s) 故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。,29,(3) 反馈连接。连接形式是两个方框反向并接，如图所示。相加点处做加法时为正反馈，做减法时为负反馈。,由图有 C(s) = G(s)E(s) B(s) = H(s)C(s) E(s) = R(s) B(s) 消去B(s) 和E(s)，得 C(s) = G(s) R(s) H(s)C(s),30,上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。,G(s)：前向通道传函 H(s)：反馈通道传函 H(s)=1 单位反馈系统 G(s)H(s)：开环传函,31,2.闭环系统的常用传递函数 考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了常见的闭环控制系统的一般形式。,（1）控制输入下的闭环传递函数 令D(s) = 0有,32,（2）扰动输入下的闭环传递函数 令R(s) = 0有,至此，可以给出求单回路闭环传递函数的一般公式为,式中负反馈时取“+”号，正反馈时取“”号。 （3）两个输入量同时作用于系统的响应,33,（4）控制输入下的误差传递函数,（5）扰动输入下的误差传递函数,（6）两个输入量同时作用于系统时的误差,34,2.6.4 结构图的等效变换 变换的原则：变换前后应保持信号等效。 1 . 分支点后移,R,1/G,R,2 . 分支点前移,C,G,C,35,4 .比较点前移,3 . 比较点后移,F,F,36,5 .比较点互换或合并,2.6.5 结构图的简化 对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环，当需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次化简。,37,例2-16 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。,解：方法1,38,方法2,39,例2-17 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。,解：,40,41,2.7.1 信号流图的基本概念 1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述： x2 = a12 x1 式中，为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两信号之间的传输(增益)。即输出变量等于输入变量乘上传输值。若从因果关系上来看，x1为“因”，x2为“果”。这种因果关系，可用下图表示。,x1,a12,x2,2-7 信号流图及梅逊公式,42,a43,a44,x1,a12,x2,x3,x4,x5,a23,a34,a45,a24,a25,a32,下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述： x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4,43,2.信号流图的基本元素 (1) 节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近旁标出所代表的变量。 (2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表示。 支路具有两个特征： 有向性 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示。 有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系。支路的权用它近旁标出的传输值表示。,44,混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中x2、x3。,3.信号流图的几个术语 节点及其类别 输入节点(源节点) 只有输出支路的节点，它代表系统的输入变量。如图中x1。,输出节点(汇节点、阱节点) 只有输入支路的节点，它代表系统的输出变量。如图中x4。,1,x2,45,通道及其类别 通道 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传输的乘积来表示。 开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。,闭通道(回环) 如果通道的终点就是起点的开通道。如a23 a32 ，a33 (自回环) 。,46,前向通道 从源节点到汇节点的开通道。 不接触回路 回路之间没有公共的节点和支路。 4.信号流图的基本性质 1）信号流图只能代表线性代数方程组。 2）节点标志系统的变量，表示所有流向该节点的信号之和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示。 3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。,47,2.7.2 信号流图的绘制方法 1.直接法 例2-18 RLC电路如图所示，试画出信号流图。,解：(1)列写原始方程,(2)取拉氏变换，考虑初始条件：i(0+)，uc(0+),(3)整理成因果关系,48,(4)画出信号流图如图所示。,Ur(s),Uc(s),I(s),uc(0+),ic(0+),49,2.翻译法 例2-19 画出下图所示系统的信号流图。,解：按照翻译法可直接作出系统结构图所对应的信号流图。,R(s),E1(s),C(s),E2(s),G2(s),G1(s),H(s),50,系统结构图 信号流图 变量在信号线上 节点 输入变量 输入节点 比较点和引出点 混合节点 信号线和方框 支路,51,2.7.3 梅逊增益公式 1.梅逊增益公式 输入输出节点间总传输的一般式为,式中P 总传输 (增益)； n 从源节点至汇节点前向通道总数； Pk 第K条前向通路的传输； 信号流图的特征式； k 余因子式(把第K条前向通道除去后的特征式。),52,解：信号流图的组成：4个单回环，一条前向通道 =1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk P1 = abcdefgh 1 = 1 0 = 1,例2-20 求图所示系统的信号流图输入x0至输出x8的总传输G。,53,例2-21 已知系统的信号流图如下，求输入x1至输出x2和x3的传输。,解：单回路： ac，abd，gi，ghj， aegh,两两互不接触回路： ac与gi，ghj; abd与gi，ghj x1到x2的传输： P1 = 2ab 1 = 1 (gi + ghj) P2 = 3gfab 2 = 1,54,x1到x3的传输： P1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) P2 = 2ae 2 = 1 例2-22 试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s) 。,解： 单回路： G1 ，G2 ，G3 ，G1G2 两两互不接触回路: G1和G2 ， G1和G3 ， G2和G3 ，G1G2和G3,55,三个互不接触回路: G1 ， G2和G3 前向通道：P1 = G1 G2G3 K 1 = 1,P2 = G2G3 K 2 = 1 + G1,P3 = G3 K 3 = 1 + G2,P4 = G2 (1)G3 K 4 = 1,56,学习指导与小结,1.基本要求 通过本章学习，应该达到 1）正确理解数学模型的概念。 2）了解动态微分方程建立的一般方法。 3）掌握运用拉氏变换法解微分方程的方法，并理解解的结构、零输入响应、零状态响应等概念。 4）正确理解传递函数的定义、性质和意义。 5）正确理解系统的开环传递函数、闭环传递函数、前向通道传递函数，并对重要传递函数如：控制输入下闭环传递函数、扰动输入下闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数，能够熟练掌握。,57,6）掌握系统结构图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化结构图，并能用梅逊公式求系统传递函数。 2. 内容提要 本章介绍了数学模型的建立方法。 线性定常系统数学模型的形式，介绍了两种解析式（微分方程和传递函数）和两种图解法（结构图和信号流图），对于每一种形式的基本概念、基本建立方法及运算，用以下提要方式表示出来。,58,基本方法,直接列写法,原始方程组 线性化 消中间变量 化标准形,转换法,由传递函数微分方程式 由结构图传递函数微分方程 由信号流图传递函数微分方程,基本概念,