2013届高考理科数学总复习（第1轮）广西专版课件99棱柱_1

第九章 直线、平面、简单几何体,棱柱,第 讲,9,1. 如果一个多面体有_互相平行,而其余每相邻两个面的_互相平行,这样的多面体叫做棱柱,两个互相平行的面叫做棱柱的_，其余各面叫做棱柱的_,两侧面的公共边叫做棱柱的_,两个底面所在平面的_叫做棱柱的高. 2. 侧棱_底面的棱柱叫做斜棱柱，侧棱_底面的棱柱叫做直棱柱，底面是_的直棱柱叫做正棱柱.,两个面,交线,底面,侧面,侧棱,公垂线段,不垂直于,垂直于,正多边形,3. 棱柱的各个侧面都是_；所有的侧棱都_;直棱柱的各个侧面都 _;正棱柱的各个侧面都是_. 4. 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 _. 5. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是 _ . 6. 底面是 _的四棱柱叫做平行六面体, _的平行六面体叫做直平行六面体,底面是_的直平行六面体叫做长方体. _的长方体叫做正方体.,平行四边形,矩形,全等的矩形,全等的多边形,平行四边形,平行四边形,侧棱垂直于底面,矩形,棱长都相等,相等,7. 平行六面体的对角线 _,并且在_处互相平分. 8. 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的 _. 9. 设直棱柱的底面周长为c，侧棱长为l 则其侧面积S侧= _. 10. 设棱柱的底面积为S，高为h，则其体积V=_.,交于一点,交点,平方和,cl,Sh,1.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中， B AC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( ) A. 直线AB上 B. 直线BC上 C. 直线AC上 D. ABC内部 解：由ACAB，ACBC1，知AC平面ABC1，从而平面ABC1平面ABC，因此，C1在底面ABC上的射影H必在两面的交线AB上.,A,2.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为 ，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点，EFBD=G.则点D1到平面B1EF的距离为( ) A. B. C. D. 解：在对角面BDD1B1中， 作D1H B1 G，垂足为H.,D,因为平面B1EF平面BDD1B1， 且平面B1EF平面BDD1B1=B1G， 所以D1H平面B1EF. 所以点D1到平面B1EF的距离d=D1H. 方法1：在RtD1HB1中， D1H=D1B1sinD1B1H. 因为D1B1= A1B1= =4， sinD1B1H=sinB1GB= = ，所以d=D1H= .,方法2：因为D1HB1B1BG， 所以D1HB1B=D1B1B1G. 所以d =D1H= 方法3：连结D1G，则D1GB1 的面积等于正方形DBB1D1 面积的一半， 即 所以,3.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，则M只需满足条件 时，就有MNAC. 解：本题答案不唯一，当点M在线段FH上时均有MNAC.,点M与F重合,1. 在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， 已知BDC1和ACD1都是正三角形. 求证：这个直平行六面体是正方体. 证明：由已知BC1=DC1， B C C 1 = D CC1=90，CC1=CC1， 所以BCC1DCC1， 所以BC=DC， 从而底面ABCD为菱形.,题型1 判断或证明棱柱的类型,因为ACD1为正三角形， 所以AC=AD1.又BC1=AD1，所以AC=BC1. 因为BD=BC1，所以AC=BD， 从而底面ABCD为正方形，所以直平行六面体 ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱. 因为AC=BC1，BC=BC， ABC=C1CB=90， 所以ABCC1CB，所以AB=CC1. 故该直平行六面体为正方体.,点评：棱柱、直棱柱、正棱柱等之间具有一定的包含关系，而正方体又是特殊的正四棱柱，判断或证明一个棱柱为特殊的棱柱，找齐定义中的条件即可.,已知正四棱柱ABCDA1 B1 C1 D1中，面对角线A1B与平面A1B1CD所成的角为30.求证：此四棱柱为正方体. 证明：设AB=a，B1B=b， 过点B作BOB1C于O，连结A1O. 由A1B1平面BCC1B1， 得BOA1B1， 所以BO平面A1B1CD. 所以BA1O=30.,所以 又因为BB1BC=BOB1C， 所以 ，所以 即(a-b)2=0，则a=b， 即AB=BB1.所以此四棱柱为正方体.,2. 如图，在斜三棱柱ABCDA1 B1 C1 D1中，A1AC=ACB= ，AA1C= ，侧棱BB1与底面所成的角为 ，AA1= ，BC=4.求斜三棱柱的底面积和高. 解:在RtAA1C中， AC=AA1tanAA1C = =4. 所以SABC= 44=8.,题型2 棱柱中的有关计算,作B1H平面ABC，垂足为H， 则B1BH= . 在RtB1BH中， B1H=BB1sinB1BH=AA1sin = =6. 点评：棱柱的性质是解决棱柱有关计算的基 础，而合理地将条件及所求转化到某些三角 形中则是关键.空间中的计算问题大多是转 化到一些三角形中，运用边角关系去解.,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为 ，高为2.过点B作平 行于棱AC的截面，使截面 与底面成60的二面角， 求这个截面的面积. 解：连结A1B、C1B， 取A1C1的中点D，连结BD、 B1D，则BDA1C1， B1DA1C1.,由已知，B1D= sin60=3，BB1=2， 所以在RtBB1D中， tanBDB1= 所以BDB160，从而截面与上底 面A1B1C1相交，设分别与A1B1、C1B1相 交于E、F，交B1D于M，连结BM.因为 A1C1平面BEF，所以A1C1EF， 所以B1MEF，BMEF， 所以BMB1为截面与底面所成的角.,由已知BMB1=60.在RtBB1M中， 在RtB1ME中， EM=B1M tan30= ， 所以EF= ， 所以S截= EFBM= .,3. 如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，两个 侧面AC1和AB1的面积之比 为58，它们所成的二面角为 60.棱柱的侧面积为60 cm2， 体积为 cm3，求棱柱的侧棱长. 解：考虑斜三棱柱的一个 直截面DEF.如图.因为DFAA1， DEAA1，所以EDF为题中所 述的二面角的平面角，即EDF=60，,题型3 有关棱柱侧面积和体积的分析与计算,且 =DFDE=58. 设DE=8x，DF=5x， 则在EDF中，由余弦定理得EF=7x. 再设侧棱长为l， 则有方程组 解得l=6. 即棱柱的侧棱长为6 cm.,点评：棱柱的侧面积、底面积及体积的计算是立体几何中常见的计算题，对一些常见结论须熟悉.如棱柱的体积等于底面积乘以高，也可是直截面(即垂直侧棱的截面)乘以侧棱长；三棱柱三个侧面面积满足余弦定理等.,1. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱. 2. 斜棱柱与直棱柱是并列概念，正棱柱是直棱柱的子概念，即“欲正先直”. 3. 从集合观点分析，正方体正四棱柱长方体直平行六面体平行六面体四棱柱.,4. 将一个多面体的各个面展开到