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1.6 微积分基本定理(1),如课本 第52页例1,yf (x),a,b,所以,如果知道面积,我们就可以用面积来求定积分,这是求定积分的一个不错的方法.,怎样求定积分呢?,性质,继续思考,性质1.,性质2.,性质3.可把所求积分区间分成几个连接的积分区间来求.,这些性质有助于我们运用已知定积分来灵活地求未知的定积分.,那么基本初等函数的定积分你怎么知道?,1. 由定积分的定义可以计算 , 但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?,一、引入,探究:如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s(t).设这个物体在时间段a,b内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示S吗?,由定积分的定义得,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数, 并且F(x)=f(x),则,1.求下列定积分:,ln2,0,0,-2,2.求下列定积分,并说明它几何意义:,2,-2,0,练习：,1,1/2,1/4,15/4,练习：,23/6,1,9,e2-e+1,微积分基本公式,三、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系,1.6 微积分基本定理(2),一: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,性质3.,定理 （微积分基本定理）,牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数, 并且F(x)=f(x),则,定积分公式,解,例3:计算由曲线y2=x,y=x2所围图形的面积S,例4:计算由直线y=x-4,曲线 以及x轴所围图形的面积S.,练习: 1. 求,解,由图形可知,2.求函数y=cosx
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