初中数学中考总复习中考一轮复习第六单元圆.ppt

新课标（SK）,第28讲 圆的有关性质 第29讲 直线和圆的位置关系 第30讲 圆与圆的位置关系 第31讲 与圆有关的计算,第六单元 圆,第六单元 圆,第28讲圆的有关性,第28课时 圆的有关性质,第28讲 考点聚焦,考点1 圆的有关概念,第28讲 考点聚焦,线段,考点2 确定圆的条件及相关概念,第28讲 考点聚焦,垂直平分线,考点3 圆的对称性,第28讲 考点聚焦,圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形，圆还具有旋转不变性,中心,考点4 垂径定理及其推论,第28讲 考点聚焦,平分弦,考点5 圆心角、弧、弦之间的关系,第28讲 考点聚焦,弧,弦,考点6 圆周角,第28讲 考点聚焦,相等,一半,相等,直角,直径,直角,考点7 圆内接多边形,第28讲 考点聚焦,对角互补,考点9 反证法,第28讲 考点聚焦,第28讲 归类示例, 类型之一 确定圆的条件,命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质,10或8,例1 2012资阳 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_,第28讲 归类示例,第28讲 归类示例,(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点 (2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆, 类型之二 垂径定理及其推论,命题角度： 1. 垂径定理的应用； 2. 垂径定理的推论的应用,第28讲 归类示例,例2 2012南通如图281，O的半径为17 cm，弦ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离,图281,第28讲 归类示例,解析 过圆心O作弦AB的垂线，垂足为E，易证它也与弦CD垂直，设垂足为F，由垂径定理知AEBE，CFDF，根据勾股定理可求OE，OF的长，进而可求出AB和CD的距离,第28讲 归类示例,垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形,第28讲 归类示例, 类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系,例3 2011济宁 如图282，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD. (1)求证：BDCD； (2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由,第28讲 归类示例,命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,图282,第28讲 归类示例,解析 (1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DBDEDC.,解：(1)证明：AD为直径，ADBC， BDCD.BDCD. (2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE， DBEDEB.DBDE. 由(1)知：BDCD，DBDEDC. B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.,圆心角、弧、弦之间关系巧记同圆或等圆中，有些关系要搞清：等弧对的弦相等，圆心角相等对弧等，等弦所对圆心角相等，反之亦成立,第28讲 归类示例, 类型之四 圆周角定理及推论,D,命题角度： 1. 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数； 2. 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,第28讲 归类示例,例4 2012湘潭 如图283，在O中，弦ABCD，若ABC40，则BOD( ) A. 20 B. 40 C. 50 D. 80,图283,解析 先根据弦ABCD得出ABCBCD40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.,第28讲 归类示例,圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化,第28讲 归类示例, 类型之五 与圆有关的开放性问题,命题角度： 1. 给定一个圆，自由探索结论并说明理由； 2. 给定一个圆，添加条件并说明理由,第28讲 归类示例,例5 2012湘潭 如图284，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC0.5AB，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点,图284,(1)如图，求证：PCDABC； (2)当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图中画出PCD，并说明理由； (3)如图，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数,第28讲 归类示例,第28讲 归类示例,解析 (1)由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得ACB90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得AP.(2)由PCDABC，可知当PCAB时，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由ACB90，AC0.5AB，可求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等得PA60，通过证PCB为等边三角形，由CDPB，即可求出BCD的度数,第28讲 归类示例,解：(1)证明：AB为直径， ACBD90. 又CABDPC， PCDABC. (2)如图，当点P运动到PC为直径时，PCDABC. 理由如下：PC为直径， PBC90，则此时D与B重合， PCAB，CDBC， 故PCDABC. (3) AC0.5AB，ACB90， ABC30，CAB60. CPBCAB60. PCAB， PCB90ABC60， PBC为等边三角形 又CDPB， BCD30.,圆是一个特殊的封闭图形，它具有一些特殊的性质，在给定一个圆之后，可以得到不同类型的结论与圆有关的探究性问题是近年中考中的常见类型，由于此类试题新颖、灵活又不难，广泛而又有科学尺度考查了数学创新意识和创新能力，所以此类问题成为中考的热点之一在解决这些问题的时候，要把握准圆的性质的应用,第28讲 归类示例, 类型之六 尺规作图,命题角度： 能正确地按要求进行尺规作图,第28讲 归类示例,例6 2012鞍山如图285，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上(点B除外)选一点P再种一棵景观树，使得MPN90，请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹),图285,解析 先作出MN的中点，再以MN为直径作圆与BD相交于点P.,解：如下图所示，连结MN ，作出MN的垂直平分线 ，交MN于E，以E为圆心，EM的长为半径画圆与BD交于点P(标出点P)如图所示，点P就是所求作的点,第28讲 归类示例,第28讲 归类示例,变式题 2010泰州如图286，已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空： (1)作ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以上作图可得：线段EF与线段BD的关系为_,图286,互相垂直平分,解： (1)作图如下图(2)作图如下图；互相垂直平分,第28讲 归类示例,中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明) 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力,第28讲 归类示例, 类型之七 反证法,命题角度： 1反例的作用，利用反例可以证明一个命题是错误的； 2反证法的含义,第28讲 归类示例,例7 2012包头 已知下列命题： 若a0，则|a|a； 若ma2na2，则mn； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 垂直于弦的直径平分弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个,B,解析 四个命题的原命题均为真命题，的逆命题为：若|a|a，则a0，是真命题；的逆命题为：若mn，则ma2na2，是假命题，当a0时，结论就不成立；的逆命题是平行四边形的两组对角分别相等，是真命题；的逆命题是：平分弦的直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结论不一定成立综上可知原命题和逆命题均为真命题的是，故答案为B.,第28讲 归类示例,第28讲 归类示例,变式题 2012攀枝花下列四个命题： 等边三角形是中心对称图形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 三角形有且只有一个外接圆； 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 其中真命题的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,B,解析 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即是假命题；如图，C和D不相等，即是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即是真命题故选B.,第28讲 归类示例,第29讲直线和圆的位置关系,第29课时 直线和圆的位置关系,第29讲 考点聚焦,考点1 点和圆的位置关系,dr,d=r,dr,第29讲 考点聚焦,考点2 直线和圆的位置关系,dr,d=r,dr,第29讲 考点聚焦,考点3 圆的切线,垂直于,切点,圆心,唯一,半径,垂直于,考点4 切线长及切线长定理,第29讲 考点聚焦,相等,平分,考点5 三角形的内切圆,第29讲 考点聚焦,三条角平分线,距离,第29讲 考点聚焦,第29讲 归类示例, 类型之一 点和圆的位置关系,命题角度： 点和圆的位置关系,2,例1 2012广元在同一平面上，O 外一点P到O 上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则O 的半径为_ cm.,解析 画图得：O 外一点P到O 上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则直径为4 cm，半径为2 cm.,第29讲 归类示例,准确理解题意解题，必要时画出图形进行观察,第29讲 归类示例, 类型之二 直线和圆的位置关系的判定,命题角度： 1. 定义法判定直线和圆的位置关系； 2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系,D,例2 2012无锡已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是( ) A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交,第29讲 归类示例,解析 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨论 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与直线l相交 故直线l与O的位置关系是相切或相交,第29讲 归类示例,在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法, 类型之三 圆的切线的性质,命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明,第29讲 归类示例,例3 2012扬州如图291，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D. (1)求证：AC平分BAD； (2)若AC25，CD2，求O的直径,图291,第29讲 归类示例,第29讲 归类示例,“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法,第29讲 归类示例, 类型之四 圆的切线的判定方法,例4 2011淮安 如图292，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DABB30. (1)直线BD是否与O相切？为什么？ (2)连接CD，若CD5，求AB的长,第29讲 归类示例,命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线,图292,第29讲 归类示例,解析 (1)连接OD，因为OAOD，所以ODAA30.又因为ADB180AB120，所以ODB90，即BD是O的切线； (2)思路一：因为AC是直径，所以ADC90，由于A30，利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，所以AC2CD10，CDBADBADC30B，所以BCCD5，所以ABACBC15； 思路二：AC是直径，所以ADC90，A30，求出DOB60，进一步得到ODC是等边三角形，然后把AB分成三条线段的和来求，具体类似思路一,第29讲 归类示例,解：(1)直线BD与O相切理由如下： 如图，连接OD， OAOD， ODADABB30， ODB180ODADAB即ODBD， 直线BD与O相切,第29讲 归类示例,(2)由(1)知，ODADAB30， DOBODADAB60. 又OCOD， DOC是等边三角形， OAODCD5. 又B30，ODB90， OB2OD10. ABOAOB51015.,在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径,第29讲 归类示例, 类型之五 切线长定理的运用,命题角度： 1. 利用切线长定理计算； 2. 利用切线长定理证明,第29讲 归类示例,例5 2012绵阳如图293，PA、PB分别切O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是O上一点，C60. (1)求APB的大小； (2)若PO20 cm，求AOB的面积,图293,解析 (1)由切线的性质，即可得OAPA，OBPB，又由圆周角定理，求得AOB的度数，继而求得APB的大小； (2)由切线长定理，可求得APO的度数，继而求得AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长,第29讲 归类示例,第29讲 归类示例,(1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法(2)利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连,第29讲 归类示例, 类型之六 三角形的内切圆,命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径,第29讲 归类示例,例6 2012玉林如图295，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为( ),图295,C,第29讲 归类示例,解析 连接OD、OE，则ODBDBEOEB90，推出四边形ODBE是正方形，得出BDBEODOEr.根据切线长定理得出MPDM，NPNE, RtMBN的周长为：MBNBMNMBBNNEDMBDBErr2r，故选C.,解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决,第29讲 归类示例,第30讲圆与圆的位置关系,第30课时 圆与圆的位置关系,第30讲 考点聚焦,考点1 圆和圆的位置关系,dRr,dRr,RrdRr,dRr,dRr,第30讲 考点聚焦,考点2 相交两圆的性质,考点3 相切两圆的性质,第30讲 考点聚焦,切点,第30讲 归类示例, 类型之一 圆和圆的位置关系的判别,命题角度： 1. 根据两圆的公共点的个数确定； 2. 根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定,D,例1 2012上海 如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( ) A外离 B相切 C相交 D内含,解析 两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3， 又624，43， 这两个圆的位置关系是内含, 类型之二 和相交两圆有关的计算,命题角度： 1. 相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系； 2. 和勾股定理有关的计算,第30讲 归类示例,例2 2012宜宾如图301，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r12, O2的半径r22，过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB分别交O1和O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E.,图301,第30讲 归类示例,第30讲 归类示例, 类型之三 和相切两圆有关的计算,例3 (1)计算：如图302，直径为a的三等圆O1 、O2 、O3 两两外切，切点分别为A、B、C ，求O1 A的长(用含a的代数式表示)；,第30讲 归类示例,命题角度： 1. 相切两圆的性质； 2. 两圆相切的简单应用,图302 ,第30讲 归类示例,图302,(2)探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图302所示的方案一和如图302所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn(用含n、a的代数式表示)；,第30讲 归类示例,(3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米用这样的集装箱装运长为5米，底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？(31.73),第30讲 归类示例,第30讲 归类示例,第31讲与圆有关的计算,与圆有关的计算,第31讲 考点聚焦,考点1 正多边形和圆,中心,半径,中心角,边心距,第31讲 考点聚焦,第31讲 考点聚焦,考点2 圆的周长与弧长公式,2R,考点3 扇形的面积公式,第31讲 考点聚焦,考点4 圆锥的侧面积与全面积,第31讲 考点聚焦,第31讲 考点聚焦,半径,母线,周长,ra,第31讲 归类示例, 类型之一 正多边形和圆,命题角度： 1. 正多边形和圆有关的概念； 2. 正多边形的有关计算,A,例1 2012安徽 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图311所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( ) A2a2 B3a2 C4a2 D5a2,第31讲 归类示例,圆的内接正n边形（n3）的每条边所对的圆心角都相等，为,第31讲 归类示例, 类型之二 计算弧长,命题角度： 1已知圆心角和半径求弧长； 2利用转化思想求弧长,第31讲 归类示例,例2 2012广安如图312，RtABC的边BC位于直线l上，AC3，ACB90，A30，若RtABC由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示),图312,第31讲 归类示例,解析 根据含30角的直角三角形三边的关系得到BC1，AB2BC2，ABC60.点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长,第31讲 归类示例, 类型之三 计算扇形面积,例3 2012泰州 如图313，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2. (1)在网格中画出A1B1C1和A1B2C2； (2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算) .,第31讲 归类示例,命题角度： 1. 已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积； 2. 已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积,第31讲 归类示例,图313,解析 (1)根据图形平移及旋转的性质画出A1B1C1及A