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文档简介

第七章,第一部分 向量代数,第二部分 空间解析几何,空间解析几何与向量代数,一、向量代数,设,1. 向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 向量关系:,3. 方向角与方向余弦,当,为非零向量时,4.两向量的夹角公式:,二、空间解析几何,1. 空间曲面,三元方程,球面,旋转曲面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,z 轴旋转生成曲面:,y 轴旋转生成曲面:,其它坐标面上曲线绕相应轴旋转生成曲面类似.,柱面：,应熟悉 椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,表示母线平行于 z 轴,其准线为 xoy 面上的曲线C：,只含x,y而缺z的方程,的柱面,C 叫做准线, l 叫做母线.,2 .空间曲线,三元方程组,或参数方程,(如, 圆柱螺线),其一般方程为方程组:,3. 空间直线与平面,(1)空间平面,一般式,点法式,截距式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面束,直线L的平面束方程,(plane pencil),为直线的方向向量.,(2)空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,面与面的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,(3).线面之间的相互关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,直线,线与线的关系,直线,垂直:,平行:,夹角公式:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面:,垂直：,平行：,夹角公式：,面与线间的关系,直线:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面与平面之间的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,所以，所求平面的法向量可取为,由点法式，得所求平面方程为：,所求平面的一个法向量为,即,由点法式方程，得,解,例3.求过三点,即,解: 取该平面 的法向量为,的平面 的方程.,利用点法式得平面 的方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,因此有,例4. 一平面通过两点,垂直于平面: x + y + z = 0, 求其方程 .,解: 设所求平面的法向量为,即,的法向量,约去C , 得,即,和,则所求平面,故,方程为,且,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 设一平面平行于已知直线,且垂直于已知平面,求该平面法线的,的方向余弦.,解,已知平面的法向量,已知直线的方向向量,取所求平面的
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