专题三第二讲数列的综合应用.ppt

,第2讲 数 列 的 综 合 应 用,知考情,研考题,析考向,联知识 串点成面 数列求和的方法技巧： (1)转化法： 有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并,(2)错位相减法： 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列 (3)裂项相消法： 利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和,做考题 查漏补缺 等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前2n 项和S2n,解 (1)当a13时，不合题意； 当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意； 当a110时，不合题意 因此a12，a26，a318.所以公比q3， 故an23n1.,1(2011南昌模拟)已知数列an的通项公式为an2n 3n1，则数列an的前n项和Sn_.,3(2011中山模拟)已知an为正项等比数列，a11，a5 256，Sn为等差数列bn的前n项和，b12,5S52S8. (1)求an和bn的通项公式； (2)设Tna1b1a2b2anbn，求Tn.,悟方法 触类旁通 错位相减法求数列的前n项和是一类重要方法在应用这种方法时，一定要抓住数列的特征即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得的.,答案：-3,悟方法 触类旁通 数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题，与不等式相关的大多是数列的前n项和问题，通常是由等差数列、等比数列等基本数列进行复合、变形后得到的新数列的和对于这种问题，在解答时需要我们抓住本质，进行合理地变形、求和，最后进行放缩，从而得出结论.,做考题 查漏补缺 （2011福建高考）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba). 这里，x被称为乐观系数 经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_,6(2011湖北高考)九章算术“竹九节”问题：现有 一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升,悟方法 触类旁通 用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是一个解方程问题，还是解不等式问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果,先定义一个新数列，然后要求根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来高考中逐渐兴起的一类问题，这类问题一般形式新颖，难度不大，常给人耳目一新的感觉,(2011北京高考)若数列An：a1，a2，an(n2)满足|ak1ak|1(k1,2，n1)，则称An为E数列记S(An)a1a2an (1)写出一个E数列A5满足a1a30； (2)若a112，n2 000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an2 011； (3)在a14的E数列An中，求使得S(An)0成立的n的最小值,解 (1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5. (答案不唯一，0，1,0,1,0；0，1,0,1,2；0，1,0，1，2；0，1,0，1,0都是满足条件的E数列A5),(2)证明：必要性：因为E数列An是递增数列， 所以ak1ak1(k1,2，1 999) 所以An是首项为12，公差为1的等差数列 所以a2 00012(2 0001)12 011. 充分性：由于a2 000a1 9991， a1 999a1 9981， ,a2a11， 所以a2 000a11 999， 即a2 000a11 999. 又因为a112，a2 0002 011， 所以a2 000a11 999. 故ak1ak10(k1,2，1 999)，即An是递增数列 综上，结论得证,(3)对首项为4的E数列An，由于 a2a113. a3a212， a8a713， 所以a1a2 ak0(k2,3，8) 所以对任意的首项为4的E数列An，若S(An)0，则必有n9. 又a14的E数列A9：4,3,2,1,0，