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多元函数,第一节 多元函数的基本概念,一、多元函数的概念,二、多元函数的连续性,（1）邻域,一、多元函数的概念,（2）二元函数的定义,类似地可定义三元及三元以上函数,例1 求 的定义域,解,所求定义域为,（如下页图）,二元函数的图形通常是一张曲面.,例如,图形如右图.,例如,左图球面.,单值分支:,二、多元函数的连续性,定义3,闭区域上连续函数的性质,在有界闭区域D上的多元连续函数，,在有界闭区域D上的多元连续函数，,（1）最大值和最小值定理,（2）介值定理,在D上至少取得它的最大值和最小值各一次,如果在D上取得两个不同的函数值，,则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次,第二节 偏导数,一、偏导数的定义及其计算法,二、高阶偏导数,解,证,原结论成立,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,、偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,二、高阶偏导数,解,第三节 全微分及其应用,一、全微分的定义,二、可微的条件,三、小结,由一元函数微分学中增量与微分的关系得,一、全微分的定义,全增量的概念,全微分的定义,解,所求全微分,解,所求全微分,隐函数的
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