福建数学高考研讨会课件(共140张PPT).ppt

夯实基础 构建网络 优化策略 提升能力 2016年数学高考备考方案与实施 1 2015.9.19,国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见提出改革考试形式和内容。加强国家教育考试机构、国家题库和外语能力测评体系建设。2015年起增加使用全国统一命题试卷的省份。 福建2016年起高考使用“全国卷”,结束长达12年的自主命题，备考将迎来新的挑战。,重读2015年普通高校招生全国统一考试（福建卷）数学学科考试说明，参考20092015年福建高考新课程卷的试题，福建卷与全国卷在试卷结构，考试内容与要求，试题命制等方面有一定的差异，主要表现在知识覆盖与层次要求，知识网络的构建，重点内容的权重，试题的情境设置与设问方式，以及综合性、开放性、探究性的设计等方面。,认真研究考试大纲，领悟命题的指 导思想和原则，有效落实各项规定。 克 服仅依赖大运动量训练，局限于单纯记忆， 机械模仿的复习模式，真正纳入科学备考 的正确轨道，提升到一个新的高度。,数学高考的三个维度 1. 知识与技能 2. 思想与方法 3. 能力与意识,数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。,多考想的 少考算的,数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心. 数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.,一.全面复习 夯实基础 把握层次 注重实质,例1 已知命题p：xR ，2x3x ；命题 q： xR ，x3=1-x2 ，则下列命题中为真命题的是： A. pq B. p q C. pq D. pq,x=02x=3x=1 p：xR ，2x3x 为假； 如图，函数y=x3与y=1-x2 的图象有交点，即方程 x3=1-x2有解 q： xR ，x3=1-x2为真 p q 为真命题,例2 若x,y满足约束条件 则 的最大值为 .,设实数x,y 满足约束条件 则z=2x-y的最小值为,例3 执行右面的程序 框图，若输入的t=0.01，则 输出的n= A. 5 B. 6 C. 7 D. 8,已知函数 ，右图表示的 是给定x的值，求其对应的函数值 y的程序框图，处应填写 ； 处应填写 .,例4 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)， (0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx平面为投影面，则得到正视图可以为,例5 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于,某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积等于,例6 函数f(x)=ax3-3x2+1 ，若 f(x)=0存在唯一的零点x0 ，且x0 0，则a 的取值范围为 A.（2，+） B.（-，-2） C.（1，+） D.（-，-1）,f(x)=ax3-3x2+1 ax3=3x2-1 f(x)=0存在唯一的零点x0 , 且x0 0a0. a=-2 f(x)= -2x3-3x2+1= - (x+1)(2x2+x-1) x=-1是零点，不合题意.,例7 若 则S1 ，S2，S3的大小关系为 A. S1 S2S3 B. S2 S1S3 C. S2 S3S1 D. S3 S2S1,例8（理）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312 （文）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从 中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为,例9 如图, 在矩形区域ABCD 的A, C两点处各有一个通信基站, 假 设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是,如图，在边长为e(e为自然对数的底数) 的正方形中随机撒一粒 黄豆，则他落到阴影部 分的概率为_.,例10 已知x和y之间的几组数据如下表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 某同学根据表中的前两组数据(1，0)和(2，2)，求得 的直线方程为 则以下结论正确的是,二. 突出重点 适度综合 揭示联系 构建网络,对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。,1. 函数、导数 与方程、不等式,例11 设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a , 其中a 1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0 ，则a的取值范围是,2. 数列与 函数、不等式,例12 等差数列an的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为_.,若a,b 是函数f(x)=x2-px+q 的两个不同的零点，a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q= A. 6 B. 7 C. 8 D. 9,3. 平面三角 与平面向量,例13 在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量 绕点O逆时针方向旋转 后得向量 ，则点Q的坐标是,已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 (横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移 /2个单位长度. (1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程； (2)已知关于x 的方程f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解， . () 求实数m的取值范围； () 证明：,4. 空间图形 与平面图形,例14 已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三 棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的 表面积为 A36 B.64 C.144 D.256,已知某一多面体内接于球构成一个简单组合 体，如果该组合体的正视图、俯视 图、均如图所示，且图中的四边形 是边长为2的正方形，则该球的表面积是 .,5. 解析几何 与函数、向量,例15 已知M(x0,y0) 是双曲线 上一点， F1,F2是C的两个焦点，若 则y0的取值范围是,椭圆 的左右焦点分别为F1,F2 ,焦距为2c，若直线 与椭圆的一个交点满足MF1F2=2 MF2F1,则该椭圆的离心率等于 .,6. 概率与统计,例16 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的 产品，每1t亏损300元. 根据历史资料， 得到销售季度内市场需求量的频率分 布直方图如右图所示. 经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品. 以x(单位：t，100x150)表示下一个销售季度内市场需求量，T表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （）将T表示为x的函数； （）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.,T57000120X150, X120,150的频率为0.7，故 利润T不少于57000元的概率估计为0.7 .,某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. （1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率； （2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.,三.领悟数学思想 优化思维策略,数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。 高考考试大纲,在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想. 高考考试大纲的说明,1. 函数与方程的思想,例17 向高为H的水瓶中注 水， 注满为止，如果注水量 V与水深h的函数关系的图象 如图所示，那么水瓶的形状是,函数图象的特征是 “先陡后平”，表明注水 过程是“先快后慢”，因 此，水瓶的形状应是 “下底大，而上口小”， 正确选项是B.,由函数图象可以看出： 当 时，注水量已超 过总注水量的一半，只有 B选项中的水瓶符合题意.,例18 若函数f(x)=(1x2)(x2axb) 的图象关于直线x=2对称，则f(x)的最大 值是 .,f(x)=(1x2)(x2axb)=0(-1,0),(1,0)在f(x)的图象上，又f(x)的图象关于直线x=-2对称 点(-5,0)，(-3,0)也在f(x)的图象上f(-5)=-24(25-5a+b)=0， f(-3)=-8(9-3a+b)=0a=8,b=15. f(x)=(1x2)(x28x15)= -(x-1)(x+1)(x+3)(x+5) = - (x2+4x-5)(x2+4x+3). 令t=x2+4x=(x+2)2-4-4，则 y= -(t+3)(t-5)=-t2+2t+15 = -(t-1)2+16，当t=1时，ymax=16.,2. 数形结合的思想,例19 函数 的部分图象如图所示，则 f(x)的 单调递减区间为,例20 设D为ABC所在平面内一点 ，则,例21 一个圆经过椭圆 的三个顶点，圆心在x轴正半轴上，该圆 的标准方程为 .,3. 分类与整合的思想,例22 已知函数 若| f(x)|ax，则a的取值范围是 A.（，0 B.（，1 C. 2，1 D. 2，0,例23 设函数 () 证明：f(x)2； () 若f(3)5，求a的取值范围.,4. 转化与化归的思想,例24 在坐标平面内，与点A(1，2)距 离为1，与点B(3，1)距离为2的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,例25 已知向量ae，|e|1，对任意tR, 恒有|ate|ae|，则 A. ae B.a(ae) C. e(ae) D. (ae)(ae),|ate|=|AT|，|ae|=|AE|，恒有|ate|ae|的 几何意义是|AE|是连接直线l外一点A与直线l上各 点的距离的最小值，故 AEl，即e(ae).,5. 特殊与一般的思想,例26 观察下列各式：a+b=1, a2+b2=3, a3+b3=4 ，a4+b4=7, a5+b5=11,，则a10+b10= A. 28 B. 76 C. 123 D. 199,设c1=a+b，c2=a2+b2，c3=a3+b3，c4=a4+b4, c5=a5+b5,，c10=a10+b10. 则由c1=1，c2=3，c3=4=1+3，c4=7=4+3, c5=11=7+4, 以此类推： c6=11+7=18，c7=18+11=29,c8=29+18=47, c9=47+29=76,c10=76+47=123.,例27 在RtABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 A. 2 B. 4 C. 5 D. 10,例28 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 A. x x B. 2x 2x C. xyxy D. xyxy,四.提升数学能力 探索思维规律,试题包括立意、情境和设问三个方面.以能力立意命题，就是首先确定在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适当的考查内容，设计适当的设问方式.以能力立意命题，不仅是命题方式的变化，更是命题理念和原则的变化.,1. 空间想象能力,对空间形式的观察、分析、抽象和处理的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象.数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换，会运用图形形象地揭示问题本质.,例29 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h3，则h1h2h3 =,设棱长为a，则正四 棱锥高 ， 正三棱锥的高及三棱 柱的高 故h1h2h3 =,2. 抽象概括能力,从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或做出新的判断.,例30 定义：曲线C上的点到直线l的距 离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲 线C2：x2+(y+4)2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=_.,3. 推理论证能力,推理是数学思维的基本形式，贯穿于数学学习与解题过程的始终.论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的正确性的一连串的过程. 推理既包括合情推理和演绎推理. 一般说来，运用合情推理探索和发现结论，再运用演绎推理进行证明.,例31 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表从上往下数,第1次全行的数都为1的 是第1行，第2次全行的 数都为1的是第3行, ， 第n次全行的数都为1的 是第 行；第61行中1的个数是 , 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1,第61行 1 1 0 0 1 1 1 1 第62行 1 0 1 0 1 0 1 0 1 第63行 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,例32 设f(x)=3ax2+2bx+c, 若a+b+c=0， f(0)0，f(1)0，求证： () a0且-2 -1； (2) 方程f(x)=0在(0，1)内有两个实根.,f(x)=3ax2+2bx+c f(0)0c0 f(1)03a+2b+c0 a+b+c=0 b=-a-c代入,得ac0; a+b+c=0 a+b=-c代入,得a+b0; -2 -1 -2a0, a+b0.,例33 等差数列an的前n项和为Sn，a1=1+ , S3=9+3 () 求数列an的通项与前n项和Sn ； () 设 N *),求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列,（1）由已知 解得d=2，故,（2）由（1）得 假设bn中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则 bq2 =bpbr 即 与p，q，r互不相等矛盾，故bn中任意不同三项都不可能成等比数列,4. 运算求解能力,会根据法则、公式进行正确的运算和变形；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算. 运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等.,例34 已知F是双曲线C:x2-my2=3m(m0) 的一 个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为,例35 己知函数f(x) = x2ex （）求f(x)的极小值和极大值； （）当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围,设切点为(t,f(t)，则切线l的方程为,5. 数据处理能力,会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，做出判断， 并解决给定的实际问题.,例36 甲、乙、丙三名射