阶段评估·滚动检测(二).ppt

(二) 第一四章 (120分钟 150分),第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动单独考查)(2011厦门模拟)已知集合M=x|x1，N=x|2x1,则MN=( ) (A) (B)x|x0 (C)x|x1 (D)x|0x1,【解析】选D.2x1,x0, MN=x|0x1.,2.下列命题正确的是( ) 向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 模为0是一个向量方向不确定的充要条件； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. (A) (B) (C) (D),【解析】选C.不正确.共线向量即平行向量，只要求方向 相同或相反即可，并不要求两个向量 在同一直线上. 不正确.单位向量的模均相等且为1，但方向并不确定. 不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向 量是相等的. 正确.不正确.如图 与 共线，虽起点不同，但其 终点却相同.,3.（滚动单独考查）以下有关命题的说法错误的是（ ） (A)命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1, 则x2-3x+20” (B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 (C)若pq为假命题，则p、q均为假命题 (D)对于命题p:xR,使得x2+x+10,则 pxR，均有x2+x+10 【解析】选C.若pq为假命题，则p、q中至少一个为假命 题即可.,4.(2011宣武模拟)设平面向量 =(1,2), =(-2,y),若 ,则 等于( ) 【解析】选A. y=-4, =(-2,-4). =3(1,2)+(-2,-4) =(1,2).,5. (滚动交汇考查) 对于函数f(x)= (0x), 下列结论正确的是( ) (A)有最大值而无最小值 (B)有最小值而无最大值 (C)有最大值且有最小值 (D)既无最大值又无最小值,【解析】选B.依题意， 0x，0sinx1， 所以 有最小值而无最大值，选择B.,6.如果实数b与纯虚数z满足关系式(2i)z4bi(其中i为虚数单位)，那么b等于( ) (A)8 (B)8 (C)2 (D)2,【解析】选B.z为纯虚数， 可设zai(a0)， 由(2i)z4bi，得 (2i)ai4bi， 2aia4bi， ，即b8.,【方法技巧】复数相等的充要条件的应用 两个复数相等当且仅当它们的实部与虚部分别对应相等，利用这一性质可以把复数问题实数化：设出复数的代数形式z=a+bi(a，bR)，由复数相等，可以得到由两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.,7.(2011淄博模拟)已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且 ，那么( ),【解析】选A. 又D是BC边中点， O是AD的中点，且,8.（滚动单独考查）设A，B，C是ABC的三个内角，且tanA， tanB是方程3x25x+1=0的两个实根，那么ABC是（ ） (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)以上均有可能 【解析】选A.由题意得 又 角C为钝角，故ABC是钝角三角形.,9.(2011双鸭山模拟)复数 的虚部是( ) 【解析】选B.原式,10.(滚动交汇考查) 设函数f(x)=xsinx，x 若f(x1)f(x2)，则下列不等式必定成立的是( ) (A)x1x2 (C)x12x22 【解析】选D.显然f(x)=xsinx为偶函数，且在 上单调 递增， f(x1)f(x2) f(|x1|)f(|x2|) |x1|x2| x12x22.,11.(滚动单独考查)已知函数 y=sin(x+ )( )， 且此函数的图象如图所示，则点 P(， )的坐标为( ),【解析】选B.依题意，T=， 所以=2，排除C，D， 又由2 + =， = ，选择B.,12.(滚动交汇考查)已知M是ABC内的一点，且 BAC=30, 若MBC,MCA和MAB 的面积分别为 ，x,y,则 的最小值是( ) (A)9 (B)18 (C)16 (D)20,【解析】选B. ABC的面积为,第卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(滚动单独考查) 命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是_. 【解析】全称命题的否定是存在性命题. 答案:存在一个常数列不是等比数列,14.在复平面内，复数 对应的点位于第_象限. 【解析】 其对应的点为( )，故位于第四象限. 答案：四,15.(2011天水模拟)已知二次项系数为正的二次函数f(x) 对任意xR,都有f(1-x)=f(1+x)成立，设向量 =(sinx, 2), =(2sinx, ), =(cos2x,1), =(1,2),当x0,时，不等式 的解集为_.,【解析】 =2sin2x+11, =cos2x+21, 且f(x)在(1,+)上单调递增，据条件知2sin2x+1cos2x+2, 化简得sin2x x0,sinx0, 答案：,16.(滚动交汇考查)定义区间(m,n),m,n，(m,n, m,n)的长度均为n-m,其中nm,已知关于x的不等式组 的解集构成的各区间的长度和 为5，则实数t的取值范围是_.,【解析】由题意，得,由不等式组中的前两个不等式可知t0，显然0x5对应 的区间长度为5，若原不等式组的解集构成的区间的长度和 为5，则(0,5)必须是tx2+tx-300的解集的子集，令f(x)=tx2+tx-30,则 综上，0t1. 答案:(0,1,三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR). (1)在复平面中，若OZ1OZ2(O为坐标原点，复数z1,z2分别对应点Z1,Z2),求a,b,c,d满足的关系式； (2)若|z1|=|z2|=1,|z1-z2|= 求|z1+z2|.,【解析】（1）由OZ1OZ2,得 即ac+bd=0. (2)由|z1|=|z2|=1可得 a2+b2=1 c2+d2=1 又|z1-z2|= 即（a-c）2+(b-d)2=3,结合可得2ac+2bd=-1,18.(12分)（滚动单独考查）设函数f(x)=ax2+(b- 2)x+3(a0)，若不等式f(x)0的解集为(-1,3). （1）求a,b的值； （2）若函数f(x)在xm,1上的最小值为1，求实数 m的值.,【解析】（1）由条件得 解得：a=-1,b=4. （2）f(x)=-x2+2x+3，对称轴方程为x=1， f(x)在xm,1上单调递增， x=m时，f(x)min=-m2+2m+3=1,解得 m1,19.(12分)(2011淄博模拟)已知向量 =(cos(-), sin(-), =(cos( -),sin( -),设 且满足 (1)写出y关于x的函数关系式y=f(x); (2)设函数g(x)=f(x)-ax在(-1,1)上单调递减，求a的取值范围.,【解析】(1)由已知得： =(cos,-sin), =cossin-sincos=0. =-y+x(x2+3)=0. y=x(x2+3).,(2)g(x)=f(x)-ax=x(x2+3)-ax=x3+(3-a)x, g(x)=3x2+3-a. 函数g(x)在(-1,1)上单调递减， g(x)0在(-1,1)上恒成立，即3x2+3-a0. 3x2+3-a0即a-33x2,x(-1,1)时恒成立， a-33,即a6.,20.(12分)（滚动单独考查）ABC的面积是30，内角A,B,C 所对边长分别为a,b,c， (1)求 (2)若c-b=1，求a的值.,【解析】由 得 又 （1） （2）a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA) a=5.,21.(12分)(2011黄冈模拟)在ABC中，内角A，B，C的 对边分别为a,b,c.向量 =(2sinB, ), =(cos2B, ),且 (1)求锐角B的大小， (2)如果b=2,求ABC的面积SABC的最大值.,【解析】(1) 2sinB(2cos2 -1) sin2B 即tan2B= 又B为锐角，2B(0,).,(2)B= b=2, 由余弦定理cosB= 得a2+c2-ac-4=0. 又a2+c22ac，代入上式得：ac4(当且仅当a=c=2时等号成立). SABC= (当且仅当a=c=2时等号成立). 故ABC的面积SABC的最大值为,22.(12分)（滚动单独考查）（2011长沙模拟）已知f(x) 是二次函数，不等式f(x)0的解集是（0，5），且f(x)在 区间-1，4上的最大值是12. （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在自然数m，使得方程 在区间 (m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的 取值范围；若不存在，说明理由.,【解析】（1）f(x)是二次函数，且f(x)0) f(x)在区间-1，4上的最大值是f(-1)=6a. 由已知得6a=12,a=2, f(x)=2x(x-5)=2x2-10x.,（2）方程 等价于方程2x3-10x2+37=0.