《测量坐标系和高程》PPT课件.ppt

第二章 测量坐标系和高程,2.1 地球的形状和大小 测量学研究对象：地球 地球形状：近似一个球体，它的自然表面是一个极其复杂而又不规则的曲面。 由于地球表面的不规则，它不可能用数学公式来表达，也就无法实施运算，所以在地球科学领域中，必须寻找一个形状和大小都接近地球的球体或椭球体来代替它 。,地球的形状?,地 球表 面 高山 丘陵 平原 湖泊 海洋,地球相关概念,北极：地球的最北端 南极：地球的最南端 地轴：假设的一个通过地心，连接南北极的地球旋转轴。 赤道：地球表面，与地轴垂直的最大圆圈，长约4万公里。,一、大地水准面,1 、水准面: 液体受重力而形成的静止表面。 惯性离心力与引力的合力。其作用线称铅垂线。 同一水准面上的重力位处处相等； 同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。 2、大地水准面: 与静止的平均海水面相重合、并延伸通过陆地而形成的连续的封闭曲面。 注：水准面和铅垂线是野外观测的基准面和基准线。,重力 铅垂线,大地水准面,大地水准面上任一点的铅垂线都与大地水准面成正交，而铅垂线的方向又受地球内部质量分布不均匀的影响，到使大地水准面产生微小的起伏，它的形状仍是一个复杂的、不能作为直接依据的投影面。,旋转椭球面,大地水准面虽比地球的自然表面要规则得多，但是还不能用一个简单的数学公式表示出来，为了便于测绘成果的计算，我们选择一个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来代替，即以椭圆的短轴（地轴）为轴旋转而成的椭面，称之为地球椭球面。它是一个纯数学表面，可以用简单的数学公式表达，这样，我们就可建立点与投影面之间一一对应的函数关系。,三者关系,地表面,大地水准面,参考椭球面,法线,铅垂线,二、 旋转椭球体,用一非常接近大地水准面的数学曲面代替大地水准面，称为旋转椭球面。 与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球。 与某个区域的大地水准面最为 密合的椭球称为参考椭球。,短半径 b=6356752m,扁率 f=(a-b)/a=1/298.257,长半径 a=6378137m,坐标系： 为了说明质点的位置运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。 数学常用的坐标系：笛卡儿直角坐标系、平面极坐标系、直线坐标系、柱面坐标系和球面坐标系等。,2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位,2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位,一、测量常用坐标系 1、大地坐标系 经度L纬度B大地高H 基准面：参考椭球面 经度：点所在的子午面与首子午面（过英国格林尼治天文台）的夹角。 纬度：点所在的椭球面法线与赤道平面之间的夹角。,地理坐标系,天文经纬度： 以该点的铅垂线为准，地面点的坐标是它沿铅垂线在大地水准面上投影点的经度和纬度。(大地水准面和铅垂线是天文地理坐标系的主要面和线) 大地经纬度： 以地球椭球面上法线为准，地面点的坐标是它沿法线在地球椭球面上投影点的经度L和纬度B。 (地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面和线 ),2、空间直角坐标系,椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为轴，与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手直角坐标系。,一、测量常用坐标系,WGS-84坐标系,地心空间直角 坐标 原点：地球质心,3、平面直角坐标系,当测量区域较小，可以 把球面当作平面看待, 采用平面直角坐标系。 规定： 南北为纵轴，记为x 轴 向北为正 东西为横轴，记为y 轴 向东为正,P,O,x,y,一、测量常用坐标系,测量平面坐标系与数学平面坐标系,平面直角坐标系统： 坐标象限按顺时针方向编号，其编号顺序与数学上直角坐标系的象限编号顺序相反，且x、y两轴线与数学上直角坐标系的x、y轴互换，这是为了使测量计算时可以将数学中的公式直接应用到测量中来，而无需作任何修改。,测量平面坐标系与数学平面坐标系,3、平面直角坐标系,高斯平面直角坐标系(2.3) 独立平面直角坐标系 坐标原点一般是假设的 建筑施工坐标系 坐标轴方向沿建筑物主轴线方向,一、测量常用坐标系,测量坐标与施工坐标转换,测量坐标系XOY 施工坐标系XOY,测量坐标与施工坐标转换,二、参考椭球定位,1、参考椭球定位：确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使其在地区范围内与大地水准面最佳拟合，使其作为测量计算的基准面，这一过程称为参考椭球定位。 2、参考椭球定位方法 单点定位、多点定位,2、参考椭球定位方法-单点定位法,在国家适当地点选定一点P作为大地原点，并在该点进行精密天文测量和高程测量。令大地原点上的： 大地经度和纬度分别等于该点上的天文经、纬度； 由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角； 大地原点至椭球面的高度恰好等于其到大地水准面的高度。,利用天文大地网中许多天文点的天文观测成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种方法称为多点定位法。 多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线方向不再与铅垂线方向重合，椭球面与大地水准面不再相切，但在定位中所利用的天文大地网的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。,2、参考椭球定位方法多点定位法,3、我国大地坐标系,在1954年，我国完成了北京天文原点的测定工作。它是采用克拉索夫斯基椭球体参数。我国地形图和海图1980年以前采用的坐标系是“1954年北京坐标系”。 在1972-1982年，进行了新的大地基准的观测。称为“1980年国家大地坐标系”。我国的最佳拟合位置，即大地原点，位于陕西省泾阳县永乐镇。椭球参数采用1975大地测量参考系统参数。,2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，光源的出发点称为投影中心，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光，由平行光线形成的投影是平行投影。由一点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯泡。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线倾斜于投影面产生的投影叫做斜投影。,投 影,平行投影与中心头投影,平行投影与中心投影,2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,一、地图投影 1、概念：椭球面是曲面，若要在平面图纸上绘制地图，就要将椭球面面上的元素投影到平面上。地图投影就是按一定的数学法则，建立起椭球面上的点与平面上的点一一对应的数学解析关系。即把椭球面上的大地坐标投影成平面上的直角坐标。 投影变形：椭球面曲面上的元素投影到平面上，就会和原来的元素呈现差异，这一差异称为投影变形。投影变形一般有：角度变形、长度变形、面积变形。,平行投影变形,2、地图投影分类,按地球椭球面与投影面的相对位置： 正轴投影：投影面的中心线与地轴相重合 斜轴投影：投影面的中心线与地轴斜交 横轴投影：投影面的中心线与地轴相垂直 按正轴投影时外部特征： 圆锥投影 / 圆柱投影 / 方位投影 按内在变形： 等角投影 / 等积投影 / 任意投影,一、地图投影,地图投影类型 正轴 斜轴 横轴,圆锥 圆柱 方位,补充：投影方法的演变,曲面（地球表面）和平面（地图）之间的矛盾是地图投影中的主要矛盾。在长期的实践过程中，人们找到了一些过渡的方法。 1、圆锥曲面是一个可展曲面, 如果把地球表面作为一个旋转椭球体，用一个圆锥面跟它相接（使圆锥轴线与椭球体旋转轴重合），把纬线按某种数学条件表示到圆锥面上，则成为圆锥面上的圆。然后把圆锥沿某一条母线展开成扇形平面，它就代表了地球表面一部分的投影图像。这种投影就是地图生产中广泛应用的圆锥投影，经线投影成为辐射直线。纬线投影成为同心圆圆弧。,补充：投影方法的演变,2、采用圆柱面（可展曲面）来进行类似的投影处理。这样就成为圆柱投影。在圆柱投影中，显然经线成为平行直线，纬线也成为平行直线，并且互相正交。 当圆锥顶角扩大成180时变成什么？显然，这时圆锥面成了平面。这种从地球表面平面的投影有一个专门名称，叫做方位投影。例如，我们在世界图上常见的南、北极地图和东西半球地图就是这种投影。,圆锥、圆柱投影,2、地图投影分类 综上所述，投影名称可以结合上述三种分类方法（投影面形状、投影面与地球椭球体的位置、投影后的变形性质）加以命名。如：正轴等角圆锥投影、正轴等角圆柱投影、横轴等角圆柱投影（高斯投影）等。 3、地形图测绘对投影的要求 等角（正形）：保角，伸长的固定性 长度面积变形不大：控制变形,一、地图投影,内容回顾,地球基本知识 大地水准面 参考椭球面体 测量常用坐标系 平面直角坐标系 参考椭球定位方法 我国大地坐标系 投影及地图投影,二、高斯平面直角坐标系,1、 高斯投影（横轴、等角、椭圆柱） 提出：德国测量学家-高斯及克吕格 适用于：研究范围较大 高斯投影方法：设想一椭圆柱横套在地球椭球体外，使投影带的中央子午线与椭圆柱体相切，中央子午线展开后为X轴，向北为正；赤道展开后为Y轴，向东为正。,1、高斯投影： 等角、横轴、椭圆柱投影 投影带 母线,1、高斯投影,投影,剪开,展平,2、高斯投影的规律,中央子午线的投影为一条直线，其余经线投影为凹向中央子午线的曲线，离中央子午线越远，弯曲程度越大，长度变形越大。 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线。并与经线投影相互垂直。,3、投影带（为了控制长度变形）,6分带： 从首子午线起每隔6自西向东分带，每带中间的子午线称为中央子午线。 3分带： 从东经1.5 子午线起每隔 3自西向东分带。,6度与3度分带投影图,=6N-3 =3N 为该分带中央子午线的经度，N为带号,3、投影带,例1：6度分带，20带中央子午线的经度为： L。6o 203o117o 例2：120带中央子午线的经度为： L。3o 120360o,6度与3度分带计算,=6N-3 =3N 为该分带中央子午线的经度，N为带号,3、投影带,若已知某点的经度为L，则该点的6带的带号N由下式计算： NL/6（取整）+1 若已知某点的经度为L，则该点所在3带的带号按下式计算： nL/3（四舍五入） 例：已知某点的大地经度为123 36，则该点各在 6o带和3o带的哪一带？,6度与3度分带计算,3、投影带,4、高斯平面直角坐标系,中央子午线的投影是X轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。规定X轴向北为正，轴向东为正。 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。 点的X坐标是点至赤道的距离。 点的Y坐标是点至中央子午线的距离。,我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系里： X均为正，y有正有负,为了避免Y出现负值，把X坐标轴向西平移500公里。 即点的Y值均加上500公里。 为区分不同投影带中的点，在Y坐标值前加带号N（两位数）。 点的横坐标通用值则为： Y =N1000000+500000 +y,5、国家统一坐标,例1：有一点坐标 Y=19123456.789m，则其相对于中央子午线而言的横坐标则是： Y=123456.789500000 =376543.211m 例2：书本16页Yp=19*1000000+500000+ (-276543.211) =19223456.489m,5、国家统一坐标,如右图所示，设椭球体上有两点 及其大地线 ，在高斯投影面上的投影为 及 。由 化至 所加的改正，即为距离改正 。,6、距离改化,三、UTM投影,高斯投影：长度变形比较大，面积变形更大 UTM投影： 1938年，美国提出。 横轴、等角、割圆柱投影 中央子午线长度比为：0.9996,2.4 高程,一、概述 高程：地面点到高度起算面的垂直距离。 绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的铅垂距离。 相对高程（假定）：地面点到假定水准面的铅垂距离。 高差：两点间的高程之差。,绝对高程H，相对高程H，高差h,二、验潮站,高程基准面的确定是通过验潮站多年验潮资料求定的。我国验潮站设在青岛。高程起算点（水准原点）设在青岛的观象山上。 验潮站设施：验潮室、验潮井、验潮仪、验潮杆及一系列水准点。 我国高程系统： 1956年的水准原点高程为72.289m；黄海高程系 1985年的水准原点高程为72.260m；国家高程基准,验潮室 中国85黄海高程系统 示意图,2.5 用水平面代替水准面的限度,在小测区内，允许用水平面代替水准面，但地球曲率对距离、高差等的影响到底有多大？在多大范围内才可用水平面代替水准面呢？ 简化计算，对精度无影响。,一、曲率对距离的影响,AB为水准面上的一段圆弧D，所对圆心角为，地球半径为R。自A作切线AB,长为t，若将切于A点的水平面代替水准面，则距离误差D: 将 带入上式得： 距离误差D，相对误差K ，k=,R,水平面代替水准面的距离误差分析,结论：在半径为20km的范围内距离测量时，用水平面代替水准面，不必考虑地球曲率对距离的影响。,二、曲率对高差的影响,A、B两点同在一水准面上，高程相等，若以水平面代替水准面，高差误差为h。由图可知： 则 (由于D与t相差很小，故可用D 代替t，同时略去分母中的h ，则上式可写为： h=,(R十h)2R2十t2,h=t2 / (2 R+ h),水准面曲率高差的影响数值表,R6371km h=D*D/2R,结论：用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。,三、曲率对水平角的影响, = P / R R - 球面角超值（）； P- 球面多边形的面（ km2 ） R- 地球半径（km）； -一弧度的秒值为206265 结论:当P小于为100km2时，测量水平角时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对角度的影响。,2.6 方位角,引: 直线定位要确定其方向及长度。 直线定向: 确定直线与标准方向间的角度关系。 一、标准方向(基本方向) 1、真北方向-过该点的真子午线(经线)的切线北端所示方向。(天文观测法确定) 2、磁北方向-该点磁针北端所指的方向。(罗盘仪测定,受磁场影响) 3、坐标北方向-坐标纵线北端所指的方向。,二、表示直线方向的方法 1、概念 子午线收敛角: 坐标北偏离真北的夹角。 C-中央子午线, L/B大地经纬度 同一经线上纬度高的点,越大。 磁偏角: 磁北偏离真北的夹角。它随地点、时间而变化。 (注：东偏为正,西偏为负),子午线收敛角 磁偏角,2、方位角 ( 0 360),由标准方向的北端顺时针到某直线的夹角。 真方位角A-从真北方向起 磁方位角Am-从磁北方向起 坐标方位角-从坐标北方向起 AmA，A 东偏，西偏分析？,二、表示直线方向的方法,3、 正、反坐标方位角,同一直线的坐标方位角因起始点不同而不同。 若以其中一点为起始点旋转的方位角为正方位角，则以另一端点为起始点的方位角则为反方位角。,北,B,2,A,北,AB,BA,二、表示直线方向的方法,3、正、反坐标方位角,AB+2=180 BA+2 =360 AB-BA=-180 即AB= BA -180 或BA =AB +180 互为正、反方位角,北,北,A,B,2,AB,BA,二、表示直线方向的方法,高斯平面直角坐标系 高斯投影，高斯投影分带，高斯平面直角坐标系，国家统一坐标 高程 水平面代替水准面的限度 距离、高程、水平角 方位角 基本方向，方位角，正反方位角,知识回顾,引:水准测量、经纬仪测量及距离测量-求得点的坐标（高程坐标和平面坐标），再利用测得的坐标将地球表面测绘成图。 地 地物：地球表面自然物体及人工建筑物。 形 地貌：地球表面高低起伏的形态。 地图要素：数学要素、地形要素、 注记整饰要素。,2.7 地形图的基本知识,平面图,地形图,地物之-建筑物,地物之-河流,地 貌,一、 平面图、地形图、地图,在小区域内，将地面上各种地物的平面位置按一定比例尺、用规定的符号和线条垂直投影后缩绘在图纸上，这种图称为平面图。 如果图上既表示出地物，又用等高线表示出地貌，这种图称为地形图。 在大区域或整个地球范围内测图时，将各点用特殊的投影方式展绘到图纸上，这样制成的图为地图。,城市地形图,75,城市地形图,76,二、地图的比例尺及比例尺精度,1、比例尺的表示方法 图上一段直线长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为图的比例尺。 数字比例尺 l:500，l:1000，l:2O00 图示比例尺,图示比例尺-直线,图示比例尺-斜线,1、 比例尺的表示方法,2、比例尺分类,大比例尺: 1:500、1000、2000、5000 中比例尺: 1:1万、2.5万、5万、10万 小比例尺: 1:25万、50万、100万 3、比例尺精度 地图上0.1所表示的实地水平长度. 因为：人眼的正常分辨率为0.1,所以小于该值的长度则模糊为一个点.,4、比例尺的选用,三、 地形图符号,1. 地形图符号： 在图上用来表示地物地貌的 简单统一的符号。 地形图图式： 国家制定的统一的图符格式。 2. 地形图符号分类 地物符号：(7.3) 地貌符号： 等高线（7.4） 注记符号： 文字，数字，线段等,地 形 图 图 式,地形图图式,非比例符号,半依比例符号,四、 图幅、图号和图廓,1.图幅: 40*40、50*50, 梯形： 小比例尺 矩形： 大比例尺,2.图名,突出地物或地貌的名称来命名。 位于图幅上方中央。,四. 图幅、图号和图廓,3.图号 地图的编号.用于存放和检索方便。 一般位于图幅名称的正下方。(祥见8.2) 4.接图表 表示相邻图幅位置关系。 一般在图幅左上方。 5.图廓：内图廓，外图廓 6.其他：坐标系，比例尺，坐标格网，坐标 值, 测绘日期，测绘单位等。,补充：图的注记 注记是地形图的重要内容之一，应对各种名称、说明注记和数字注记准确注出。名称的注记必须使用国务院公布的简化汉字各种注记的字号、字体、字级、字向、字序、字位应准确无误，间隔应均匀相等，宜根据所指地物的面积和长度妥善配置。,1、注记的排列形式 （1）水平字列各字中心连线应平行于南、北图廓，由左向右排列； （2）垂直字列各字中心连线应垂直于南、北图廓，由上而下排列； （3）雁行字列各字中心连线应为直线且斜交于南、北图廓； （4）屈曲字列各字字边应垂直或平行于线状地物，且依线状地物的弯曲形状而排列。,水平、垂直注记,水平、垂直、雁行注 记排列,雁行字列光线法则,屈曲注记排列,2、注记的字向 注记的字向宜为正向，字头朝向北图廓；道路、弄堂、门牌号等应按光线法则进行注记。 3、注记的字隔 （1）接近字隔各字间隔以0.11.0mm为宜； （2）普通字隔各字间隔以1.03.0mm为宜； （3）隔离字隔各字间隔宜为字大的l5 倍，道路、河流的注记间隔可放宽。,补充：图的注记,4、居民地名称注记 （1）居民地名称注记应采用水平字列、接近字隔、正向排列。根据居民地的图形情况也可采用垂直字列或雁行字列，普通字隔，正向排列； （2）居民地名称注记的字体、字大均应按图式要求注记。 5、各种说明注记 （1）名称说明注记，凡独立的、范围较大的均应查注其名称。,补充：图的注记,名称说明：同一建筑有多种不同性质单位使用时，有建筑名称的可注记建筑名称，否则可择注其大的或对外接触面广的一个单位名称。 有保密性质的机构名称不得注记。建筑物注记名称应与地名主管部门公布的一致。单位名称宜全名注记，如全名过冗的，可在征得所属单位同意后将上级机构或地区性质的辅助名称适当简略，但对表示该单位性质的主要组成部份，应保持其完整，不得任意删简；,补充：图的注记-之5,（2）性质说明注记是指各种地物及管线的属性注记，土质和植被的种类及品名（如松、苹、草坪、苇等），各种大面积土质植被采用注记时的说明，建筑物建筑材料注记（如混、砖木）及特殊情况说明等； （3）注记的位置：各种说明注记应注在其内部适中的位置，以所注名称能控制各碎部或单位等的全部范围、不偏于一偶，不妨碍地物、地貌线条为原则。,5、各种说明注记,说明注记,6、各种数字注记 （1）数字注记应包括控制点点号、高程值、门牌号、公路等级代码和编号及其它数字注记等； （2）门牌注记宜全部逐号注记，毗邻房屋门牌过密的，可分段注记起迄号数。农村房屋可选择注记；临时门牌可免注。里弄的门牌号应以数字注于里弄口或里弄内，注记在里弄内时应选择一主要内部道路按光线法则注记；里弄名带道路名的，道路名可免注； （3）公路技术等级代码和编号应按图式要求进行注记。,2.8 地形图的分幅与编号,引：一幅地图不能全部表示所要测绘的区域，要分成多张来绘制，为了便于使用和管理，每张按规定的大小统一分幅，并进行系统编号。 地形图的分幅方法有两种： 1、经纬网梯形分幅法或国际分幅法； 2、坐标格网矩形分幅法。 前者用于国家基本比例尺地形图，后者用于工程建设大比例尺地形图。 （1：100万-1：5千）,一、梯形分幅与编号-80年代,1. 1100万地形图分幅和编号：采用国际标准分幅的经差6、纬差4为一幅图。从赤道起向北或向南，按纬差每4划作22个横列至纬度88止，依次用A、B、V表示；从经度180起向东按经差每6划作60纵行，依次用1、2、60表示。 每幅图的编号由该图幅所在的“列号行号”组成。例如，北京某地的经度为1162608、纬度为395520，所在1100万地形图的编号为: J-50。,北半球东经180度,北半球东经0度,北半球东侧1100万地图的国际分幅编号,1. 1100万地形图分幅和编号：,由于图幅面积随纬度增高而迅速减小，规定在60 76之间双幅合并，在76 88之间四幅合并。（p-41,42） 我国位于北纬60以下，没有合幅的图。,2. 150万,25万,20万,10万的分幅和编号,一幅1100万的图可划分为2行2列共4幅150万的图，分别以代码A、B、C、D表示。将1100万图幅的编号加上代码，即为该图幅的编号，例如J-50-A。 一幅1100万的图可划分出4行4列共16幅125万的图，分别用1、2、16代码表示。图幅的编号，例如J-50-1。,一幅1100万的图可划分出6行6列共36幅120万的图，分别用(1)、(2)、(36)代码表示。将1100万图幅的编号加上代码，即为该图幅的编号，例如J-50-(1)。 一幅1100万的图，可划分出12行12列共144幅110万的图，分别用1、2、144代码表示。图幅的编号例如J-50-1。,2. 150万,25万,20万,10万的分幅和编号,每幅 1: 10万地形图划分为2行2列，共 4幅1 : 5万的地形图，编号为J-50-1-B 每幅 1: 10万地形图划分为4行4列