2020届高考数学一轮复习滚动检测二（1_3章）（规范卷）理（含解析）新人教A版.docx

滚动检测二(13章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019宁夏银川一中月考)已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN等于()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5答案A解析在数轴上画出集合Mx|3x5，Nx|x5，则MNx|x32已知等差数列an的前n项和为Sn，且a110，a2a3a4a5a620，则“Sn取得最小值”的一个充分不必要条件是()An5或6Bn5或6或7Cn6Dn11答案C解析由已知a44，又a110，d2，Snn211n2，当n5或6时，Sn取得最小值，故“n6”是“Sn取得最小值”的充分不必要条件3下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ayx3BycosxCyDyln|x|答案D解析yx3是奇函数，其余三个函数都是偶函数，但ycosx在(0，)上有增有减，y在(0，)上为减函数，只有yln|x|既是偶函数，又在(0，)上是增函数，故选D.4已知函数f(x)则f的值为()A.BC1D1答案B解析ff1sin11.5函数f(x)cosx的图象大致为()答案C解析依题意，注意到f(x)cos(x)cosxcosxf(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故选项A，B均不正确；当0x1时，0，f(x)0，结合选项知，C正确6(2018内蒙古包头模拟)已知函数F(x)xf(x)，f(x)满足f(x)f(x)，且当x(，0时，F(x)bcBcabCcbaDacb答案C解析f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数，函数F(x)xf(x)是奇函数，当x(，0时，F(x)1，ln2(0,1)，log2ba，故选C.7已知函数f(x)满足对一切xR，f(x2)都成立，且当x(1,3时，f(x)2x，则f(2019)等于()A.B.C.D.答案B解析由已知条件f(x2)，可得f(x)，故f(x2)f(x2)，易得函数f(x)是周期为4的周期函数，f(2019)f(35044)f(3)，当x(1,3时，f(x)2x，f(3)23，即f(2019).8曲线y与其在点(0，1)处的切线及直线x1所围成的封闭图形的面积为()A1ln2B22ln2C2ln21Dln2答案C解析因为y，所以y，则曲线y在点(0，1)处的切线的斜率k2，切线方程为y2x1，则曲线y与其在点(0，1)处的切线及直线x1所围成的封闭图形的面积Sdxdxx22x2ln(x1)|2ln21.9(2018深圳调研)设定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)xlnx，f，则f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，也无极小值答案D解析因为xf(x)f(x)xln x，所以，所以，所以(lnx)2c，所以f(x)x(lnx)2cx.因为f2c，所以c，所以f(x)(lnx)2lnx(lnx1)20，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)在(0，)上既无极大值也无极小值，故选D.10(2018湖南六校联考)已知函数f(x)|x|2x(x0)，则由题意可得方程h(x)g(x)(x(0，)有解，即方程2xlog2(xa)(x(0，)有解，作出函数y2x，ylog2(xa)的图象如图，当a0时，两个图象在(0，)上必有交点，符合题意；当a0时，若两个图象在(0，)上有交点，则log2a，0a，综上可得a0)，若有且只有两个整数x1，x2使得f(x1)0，且f(x2)0，则实数a的取值范围为()A(ln3,2) B(0,2ln3C(0,2ln3) D2ln3,2)答案B解析f(x)a2，当a20时，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递增，且f(2)ln20，所以f(x)0有无数整数解，不符合题意；当a20，即0a0，f(2)ln20，f(3)ln3a2，根据题意有f(3)ln3a20即可，解得a2ln3，综上可知，0a2ln3.12设定义在(0，)上的单调函数f(x)，对任意的x(0，)都有f(f(x)log2x)3.若方程f(x)f(x)a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A(1，) B.C.D(3，)答案B解析由于函数f(x)是单调函数，因此不妨设f(x)log2xt，则f(t)3，再令xt，则f(t)log2tt，得log2t3t，解得t2，故f(x)log2x2，f(x)，构造函数g(x)f(x)f(x)alog2xa2，方程f(x)f(x)a有两个不同的实数根，g(x)有两个不同的零点g(x)，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，g(x)ming(1)a2，由a22，故实数a的取值范围是.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知p：x，2xm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是_答案解析已知p：x，2x，令g(x)，则g(x)在上单调递增，故g(x)g，故p为真时，m；q：函数f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，令f(x)0，得2x1，若f(x)存在零点，则10，解得m1，故q为真时，m1；若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是.14已知函数f(x)则关于x的不等式f(3x2)f(2x)的解集为_答案(3,1)(2，)解析易知函数f(x)在(，3上是减函数，在(3，)上是增函数，注意到3x23，所以分类讨论如下：(1)解得3x2.综上可知，x(3,1)(2，)15给出下列命题：若yf(x)是奇函数，则y|f(x)|的图象关于y轴对称；若函数f(x)对任意xR都有f(x)f(x4)1，则8是函数f(x)的一个周期；若logm3logn30，则0mn1；若f(x)e|xa|在1，)上是增函数，则a1.其中正确命题的序号是_答案解析对于，若yf(x)是奇函数，则其定义域关于原点对称，易知y|f(x)|的图象关于y轴对称，正确；对于，f(x8)f(x)，所以8是函数f(x)的一个周期，正确；对于，根据对数函数的性质，可知0nm0)为两条曲线的公切线，联立得x2kxb0，则k24b0，yexa求导可得yexa，令exak，可得xln ka，所以切点坐标为(ln ka，kln kakb)，代入yexa，可得kklnkakb，联立，可得k24k4ak4klnk0，化简得44a4lnkk.令g(k)4lnkk，则g(k)1.令g(k)0，得k4；令g(k)0，得0k4；令g(k)4.所以g(k)在区间(0,4)内单调递增，在区间(4，)内单调递减，所以g(k)maxg(4)4ln44.因为有两条公切线，所以关于k的方程44a4lnkk有两个不同的解，所以44a4ln44，所以a0)的解集，p：xA，q：xB.(1)若AB，求a的取值范围；(2)若綈p是q的充分不必要条件，求a的取值范围解(1)由题意得Ax|2x10，Bx|x1a或x1a若AB，则必须满足解得a9，所以a的取值范围为9，)(2)由题意得綈p是q的充分不必要条件，所以x|x10或x2是x|x1a或x1a的真子集，则其中两个等号不能同时成立，解得0a3，所以a的取值范围为(0,318(12分)已知函数f(x)为奇函数(1)求ab的值；(2)若函数f(x)在区间1，m2上单调递增，求实数m的取值范围解(1)令x0.由题意，得f(x)f(x)(x22x)x22x，所以a1，b2，所以ab1.(2)由(1)得f(x)所以f(x)在区间1,1上单调递增所以1，m21,1，所以解得11.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值解(1)f(x)a，由题意可得f(x)0在(1，)上恒成立，所以a2，令t(x)2，因为x(1，)，所以lnx(0，)，所以当0时函数t(x)取得最小值为，所以a.(2)当a2时，f(x)2x，f(x)，令f(x)0，得2(lnx)2lnx10，解得lnx或lnx1(舍)，即x.当1x时，f(x)时，f(x)0，所以f(x)的极小值为f()24.20(12分)已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)，其中e是自然对数的底数(1)若关于x的方程g(x)m有根，求实数m的取值范围；(2)试确定m的取值范围，使得方程g(x)f(x)0有两个相异的实根解(1)因为g(x)x22e，等号成立的条件是xe，所以g(x)的值域是2e，)因而只需要m2e，关于x的方程g(x)m就有根所以m的取值范围为2e，)(2)若方程g(x)f(x)0有两个相异的实根，则g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)与f(x)的大致图象如图因为f(x)x22exm1(xe)2m1e2，所以函数f(x)的图象的对称轴为直线xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)f(x)0有两个相异的实根所以m的取值范围是(e22e1，)21(12分)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元(1)设该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大解(1)当0500时，f(x)5500500225，故f(x)(2)当0500时，f(x)5001225975，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大22(12分)已知函数f(x)a(bx1)ex(a，bR)(1)若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx，求a，b的值；(2)若a1，b2，关于x的不等式f(x)ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域是R，f(x)bex(bx1)ex(bxb1)ex.曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx，解得(2)当b2时，f(x)a(2x1)ex(a1)，“关于x的不等式f(x)ax的整数解有且只有一个”等价于“关于x的不等式a(2x1)exax0的整数解有且只有一个”构造函数F(x)a(2x1)exax，xR，则F(x)