2020高考数学刷题首选卷第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试37合情推理与演绎推理.docx

考点测试37合情推理与演绎推理高考概览考纲研读1了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理的联系和差异一、基础小题1用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的答案A解析大前提是任何实数的绝对值大于0，显然是不正确的故选A2一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴；，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂()A只 B66只C63只 D62只答案B解析根据题意可知，第一天共有蜜蜂156只；第二天共有蜜蜂66562只；第三天共有蜜蜂6262563只；故第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂6565566只故选B3已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()A B C D答案B解析由a11，可得a1a24a2，即a2，同理可得a3，a4，故选B4(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由112，1322，13532，可得到1352n1n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于()A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理答案A解析(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A5观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199答案C解析记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123所以a10b101236下面几种推理过程是演绎推理的是()A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11，an，由此归纳出an的通项公式答案C解析A，D是归纳推理；B是类比推理；C运用了“三段论”是演绎推理7下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是()An(n1) BC Dn(n1)答案C解析由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为12，第3个图形的小正方形个数为123，第4个图形的小正方形个数为1234，则第n个图形的小正方形个数为123n8法国数学家费马观察到22115，222117，2231257，224165537都是质数，于是他提出猜想：任何形如22n1(nN*)的数都是质数，这就是著名的费马猜想半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数225142949672976416700417不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明()A归纳推理的结果一定不正确B归纳推理的结果不一定正确C类比推理的结果一定不正确D类比推理的结果不一定正确答案B解析法国数学家费马观察到22115，222117，2231257，224165537都是质数，于是他提出猜想：任何形如22n1(nN*)的数都是质数，这是由特殊到一般的推理过程，所以属于归纳推理，由于得出结论的过程没有给出推理证明，所以结果不一定正确9甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生，已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是()A甲是教师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是教师C甲是医生，乙是教师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是教师答案C解析由于“甲的年龄和记者不同”，则甲不是记者，又“记者的年龄比乙小”，则乙也不是记者，从而丙是记者，而“丙(记者)的年龄比医生大”，且“记者的年龄比乙小”，所以乙不是医生，而是教师，从而甲是医生，故选C10已知结论：“在正ABC中，若D是边BC的中点，G是ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则()A1 B2 C3 D4答案C解析如图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4r，r，故AOAMMO，故AOOM311如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1，0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1，0)处标5，点(1，1)处标6，点(0，1)处标7，依此类推，则标签为312的格点的坐标为_答案(16，15)解析因为点(1，0)处标112，点(2，1)处标932，点(3，2)处标2552，点(4，3)处标4972，依此类推得点(16，15)处标31212对于命题：如果O是线段AB上一点，则|0；将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，有SOBCSOCASOBA0；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_答案VOBCDVOACDVOABDVOABC0解析由线段到平面，线段的长类比为面积，由平面到空间，面积可以类比为体积，由此可以类比得一命题为：O是四面体ABCD内一点，则有VOBCDVOACDVOABDVOABC0二、高考小题13(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩答案D解析由题意可知，“甲看乙、丙的成绩后，不知道自己的成绩”，说明乙、丙两人中一个优秀一个良好，则乙看了丙的成绩，可以知道自己的成绩；丁看了甲的成绩，也可以知道自己的成绩故选D14(2016北京高考)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案B解析解法一：假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C错误故选B解法二：设袋中共有2n个球，最终放入甲盒中k个红球，放入乙盒中s个红球依题意知，甲盒中有(nk)个黑球，乙盒中共有k个球，其中红球有s个，黑球有(ks)个，丙盒中共有(nk)个球，其中红球有(nks)个，黑球有(nk)(nks)s个所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多故选B15(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”则甲的卡片上的数字是_答案1和3解析由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3若丙的卡片上的数字是1和2，则乙的卡片上的数字是2和3，甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则乙的卡片上的数字是2和3，此时，甲的卡片上的数字只能是1和2，不满足题意故甲的卡片上的数字是1和316(2017北京高考)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i1，2，3(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_；(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_答案(1)Q1(2)p2解析设线段AiBi的中点为Ci(xi，yi)(1)由题意知Qi2yi，i1，2，3，由题图知y1最大，所以Q1，Q2，Q3中最大的是Q1(2)由题意知pi，i1，2，3的几何意义为点Ci(xi，yi)与原点O连线的斜率比较OC1，OC2，OC3的斜率，由题图可知OC2的斜率最大，即p2最大17(经典陕西高考)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_答案FVE2解析因为5692，66102，68122，故可猜想FVE218(2015福建高考)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*)，其中xk(k1，2，n)称为第k位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：000，011，101，110现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于_答案5解析因为x4x5x6x711010010110，所以二元码1101101的前3位码元都是对的；因为x2x3x6x71001101110，所以二元码1101101的第6、7位码元也是对的；因为x1x3x5x710111110110，所以二元码1101101的第5位码元是错的，所以k5三、模拟小题19(2018河南郑州二模)平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形对角线的条数为()A42 B65 C143 D169答案B解析可以通过列表归纳分析得到凸多边形45678多角线条数223234234523456凸13边形有2341165条对角线故选B20(2018山西孝义模拟)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式d，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2，4，1)到平面x2y2z30的距离为()A3 B5 C D3答案B解析类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x0，y0，z0)到平面AxByCzD0的距离公式为d，则所求距离d5，故选B21(2018福建质检)某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛已知这四件作品中恰有两件获奖在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“A，B同时获奖”乙说：“B，D不可能同时获奖”丙说：“C获奖”丁说：“A，C至少一件获奖”若以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是()A作品A与作品B B作品B与作品CC作品C与作品D D作品A与作品D答案D解析A选项，若作品A与作品B获奖，则甲、乙、丁的预测正确，丙的预测错误，不符合题意；B选项，若作品B与作品C获奖，则乙、丙、丁的预测正确，甲的预测错误，不符合题意；C选项，若作品C与作品D获奖，则乙、丙、丁的预测正确，甲的预测错误，不符合题意；D选项，若作品A与作品D获奖，则乙、丁的预测正确，甲、丙的预测错误，符合题意，所以选D22(2018河北石家庄二中联考)老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n()A7 B8 C11 D15答案C解析由题意得，根据甲、乙、丙三图可知最上面的两个是一样大小的，所以比三个操作的次数(231)要多，比四个操作的次数(241)要少，相当于操作三个的时候，最上面的那个挪动了几次，就会增加几次，故选C23(2018郑州质检三)将标号为1，2，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为a；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b甲同学认为a有可能比b大，乙同学认为a和b有可能相等，那么甲、乙两位同学的说法中()A甲对、乙不对 B乙对、甲不对C甲、乙都对 D甲、乙都不对答案B解析1一定是所有数中最小的，不妨设每一列的最小值从小到大排列分别为1，m1，m2，m3，a，故1m1m2m3a；20一定是所有数中最大的，不妨设每一行的最大值从小到大排列分别为b，n1，n2，20，故bn1n2b，则a一定不在b所在的行，则a只能在n1或n2或20所在的行，又因为a是它这一列的最小值，所以b所在的这行对应a所在这列的数字一定比a大，不妨设其为k，即ka，而b是这行的最大值，故bk，所以ba，与ab矛盾，故ab故甲不对、乙对，故选B24(2018江西赣州十四县联考)我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一并五关所税，适重一斤问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余的，第3关收税金为剩余的，第4关收税金为剩余的，第5关收税金为剩余的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关”，则第8关所收税金为_x答案解析第1关收税金：x；第2关收税金：1x；第3关收税金：1x；第8关收税金：25(2018山东青岛模拟)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是_答案33解析由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有437个；第三次操作后，三角形共有43310个由此可得第n次操作后，三角形共有43(n1)3n1个当3n1100时，解得n3326(2018安徽淮北二模)分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布罗特(Benoit BMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是_答案21解析由题意知，一个实心圆连接下一行的一个实心圆和一个空心圆，一个空心圆连接下一行的一个实心圆，故第7行为：8实心圆，5空心圆；第8行为：13实心圆，8空心圆；第9行为：21实心圆，13空心圆；第10行为：34实心圆，21空心圆一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018福建质检)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin