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高中数学必修 4 第二章 平面向量,向量的概念及表示,向量的相关概念,路程,位移,只有大小没有方向,既有大小又有方向,矢量,标量,(只需用一个实数就可以表示的量),数量,向量,.向量的定义:既有大小又有方向的量,判断下列说法是否正确: 由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量. 坐标平面上的x 轴和y 轴是向量.,“大小”和“方向”是向量的两个重要方面!,2、向量的表示,3、向量的大小(模),思考:,这两个量仅从大小上刻画了向量,零向量:长度为 0 的向量,记作,单位向量:长度等于 1 个单位长度的向量,叫做单位向量 .,(2)、请在上图中画出与| |相等的向量(要求所画向量的起点和终点在方格的格点处,以下要求不变)。,(3)、请在上图中画出模为| |的2倍的向量。,1)、如左图,设图中小正方形的边长为1,则| |=,思考:观察上图中的向量,我们可将其分为模为 和 两类;你能否将这些向量按照“方向”进行分类?,平行向量,共线向量,相等向量,相反向量,平行向量:方向相同 或相反 的非零向量叫做平行向量。,相等向量:长度相等 且方向相同 的向量叫做相等向量 。,共线向量:平行向量也叫做共线向量。,4、向量的关系,相反向量 :长度相等 且方向相反的向量叫做相反向量。 记作:,规定:零向量与任一向量平行.,判断:,1、若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 2、向量 与 是共线向量,则A、B、C、D 四点必在一直线上 3、平行于同一个向量的两个向量平行 、若四边形ABCD是平行四边形,则有 ,例、如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中:,(1)与 相等的向量为 _;,(2)与 共线的向量为,(3)与 的模 相等的向量为 ;,(4)向量
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