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文档简介

向 量 代 数,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,一、向量的概念,或,或,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,1 加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,（平行四边形法则有时也称为三角形法则）,二、向量的加减法,向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,2 减法,三、向量与数的乘法,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,两个向量的平行关系,证,充分性显然；,必要性,两式相减，得,按照向量与数的乘积的规定，,上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.,例1 化简,解,例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,例3,用向量的方法证明梯形两腰中点的连线 平行于底边且等于两底边之和的一半,证,例4,证,由题设,若不然,与题设矛盾,故,四、向量在坐标轴上的分向量与向量,的坐标,这六个平面与 x , y , z 轴分别相交于,称有向线段,为向量,有向线段,为向量,有向线段,为向量,依次记作,即,由图上可以看出,而,称为基本单位向量,向量在三个坐标轴上的分向量,向量的分解式,向量在三个坐标轴上的投影,称为向量的坐标,向量可用它的坐标表示为,向量的坐标表示式,特殊地：,称为向径,向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,解,由题意知：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,五、向量的模与方向余弦的坐标表示式,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,特殊地：单位向量的方向余弦为,解,或,解,解,六、小结,1.向量的概念,（注意与标量的区别）,2.向量的加减法,（平行四边形法则）,3.向量与数的乘法,（注意数乘后的方向）,4.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,（注意分向量与向量的坐标的区别）,5.向量的模与方向余弦的坐标表示式.
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