洛伦兹力及安培力的计算.ppt

一、洛仑兹力,11-6 磁场对运动电荷的作用 洛仑兹力,大小：,方向：,q 0 时， 的方向；,q 0 时， 的反向。,洛仑兹力特点：,空间同时存在电场和磁场时，运动电荷受力,力只改变电荷的速度方向，不改变速度的大小，力对电荷不作功。,说明：,设q以初速 进入均匀磁场,二、带电粒子在磁场中的运动,作匀速直线运动。,在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动。,1. 带电粒子在均匀磁场中的运动,周期,T 与 v 无关。, 与 斜交,-平行于磁场匀速运动,-垂直于磁场作匀速圆周运动,运动轨迹为螺旋线。,回旋半径,螺距,在会聚磁场中形成磁镜。,2. 带电粒子在非均匀磁场中的运动,向右B 增大，R变小。,力的水平分量使粒子水平运动减速，最后反转，形成磁镜。,等离子体磁约束装置,地球上空的范艾仑辐射带和极光,应用：,一、霍耳效应,11-7 霍耳效应,霍耳效应：载流导体薄板放入与板面垂直的磁场中，板上下端面间产生电势差的现象。,哪一端电势高？,二、霍耳效应的微观解释,即,方向向上,方向向下,平衡时,1. 载流子为电子,下端电势高 ,2. 载流子为正电荷时的霍耳效应,哪端电势高？,半导体的霍耳效应： n 型半导体：载流子以电子为主 p 型半导体：以带正电的空穴为主,上端电势高。,霍耳效应的应用：,测量磁感应强度、压力、转速等。,应用于自动控制和计算机技术。,一、安培定律,在磁场 中受到的磁力,11-8 磁场对载流导线的作用,载流导线所受安倍力,例：如图，求载流直导线 L 在匀强磁场中所受磁力。,任取一电流元,由于各电流元所受磁力方向相同，则,方向垂直纸面向内。,解：,由,得,力的方向垂直纸面向内。,讨论：,例:（例11-7，P. 252) 一载有电流 I、半径为R的半圆形导线, 放在均匀磁场中, 磁场与导线平面垂直, 求该导线所受安培力。,解：建立如图坐标系，,取电流元 ，,它所受安培力大小,方向沿径向向外。,由 分布的对称性可知，合力方向沿 y 轴正向，,合力方向向上。,讨论： 1. ab 载流直导线受力如何？,2. A到B为任意载流弯曲导线，受力如何？,可证明(习题11-37，P.273),结论：均匀磁场中任意形状的载流导线，可用等效直导线方法计算所受磁力。,思考：圆电流线圈受力多大？线圈中的张力多大？,闭合电流回路在均匀磁场中所受磁力为零。,例：如图，求等腰直角三角形载流线圈在无限长直线电流磁场中各边所受的磁力。,解：直线电流I1激发的是非均匀磁场，,导线右侧磁场方向如图。,方向向左。,导线 AB 所受力：,各电流元所受安倍力的方向相同，,导线 BC 所受力：,方向向上。,导线 CA 所受力：,方向向右下方, 与导线垂直。,线圈所受合力是否为零？,二、磁场对载流线圈的作用,1. 均匀磁场中载流线圈所受力矩,平面线圈所受力矩,其中,- 磁矩,S 为线圈面积， 为线圈平面法向单位矢量，它与 I 方向成右手螺旋关系。,-两力相互抵消,以矩形载流线圈说明：,大小相等, 方向相反, 但不在同一直线上。,力矩大小为,力矩方向竖直向上。,说明： 对N 匝线圈，,方向竖直向上,而力矩的大小和方向可用下式表示：,定义磁矩,上式适用于均匀磁场中任意形状的平面线圈。,均匀磁场中的载流线圈所受合力为零，但力矩不为零（除平衡位置）, 线圈会发生转动而不会平动。,(1) = /2，3/2 时线圈受的磁力矩最大,讨论：,(2) = 0 时线圈受到的磁力矩为零,-稳定的平衡位置,线圈稍受扰动，就会回到平衡位置。,(3) = 时线圈所受力矩为零,-不稳定的平衡位置,线圈稍受扰动，就会离开平衡位置。,在非匀强磁场中，载流线圈所受合力一般不为零，线圈将发生平动，还可能发生转动。,2. 非匀强磁场中载流线圈所受力和力矩,该式只适用于匀强磁场。,一般情况下载流线圈所受力矩较为复杂。不能用下式计算，,合力水平向左，线圈向磁场强的方向平动。,例：下列平面线圈与磁感应线平行，求它所受磁力矩的大小及转动方向。,解：,分析：电流元受力情况如何？,线圈俯视的转动方向为逆时针。,的方向向上。,11-9 平行载流导线间的相互作用力,导线1在导线2处所产生的磁感应强度大小为,一、平行载流导线间的相互作用力,求导线单位长度所受力。,对导线 2上 任一电流元的作用力,方向垂直纸面向内。,大小为,方向垂直指向导线 1 。,单位长度受力为,同理可导出导线 1单位长度所受力大小与其相同，但方向相反。两导线相互吸引。,二、电流强度单位“安培”的定义,由此定义可导出真空中磁导率，,得,由,一、磁力对平动载流导线作的功,cd 受水平向右的安培力,移动到cd时，安倍力作的功,11-10 磁力的功,为闭合回路磁通量的增量，即导线移动过程中切割的磁力线数。,线圈受磁力矩,二、载流线圈在磁场中转动时磁力作的功,以矩形载流线圈在均匀磁场中转动说明：,磁力矩作元功,线圈转动d ,从1转到2 , 磁力矩作功,该结果对均匀磁场中任意形状平面载流线圈都适用。,例：半径为R，载流 I的半圆形闭合线圈共有N 匝，当均匀外磁场方向与线圈法向成60o角时，求线圈的磁矩; 此时线圈所受磁力矩；从该位置转到平衡位置，磁力矩所作的功。,解： 线圈磁矩, 磁力矩,磁力矩方向竖直向上。,磁力矩大小为,线圈俯视的转动方向为逆时针。, 线圈从该位置转到平衡位置时， 由60o 减小为 0。,磁力矩作正功，它使夹角减少到零。,第十二章,磁介质中的磁场,12-1 磁介质,一、磁介质,若某种物质放在磁场中，出现磁化现象，从而改变原来磁场的分布，这种物质称为磁介质。,螺线管内的磁场是增强还是减弱？,的方向与 相同或相反。,：磁介质磁化而产生附加磁场,：真空中的磁感应强度,磁介质中的磁感应强度为,1. 相对磁导率和磁导率,相对磁导率,磁导率,2. 磁介质的分类, 顺磁质,与 同向, 抗磁质,与 反向, 铁磁质,与 同向，,顺磁质和抗磁质为弱磁质：,铁磁质为强磁质：,二、磁介质磁化的微观解释,1. 分子电流和分子磁矩,分子电流：分子(或原子)中，由于电子的绕核运动和自旋，对外产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电流表示。,分子磁矩：分子电流的磁矩。,分子磁矩等于电子轨道运动的磁矩和自旋磁矩的矢量和。,2. 在外磁场中电子的进动和相应的附加磁矩,电子运动是两种运动的合成：绕核运动和绕外磁场方向为轴线的进动。,电子角动量 进动的转向总是与 的方向成右手螺旋关系。,分子中，各个电子附加磁矩的和为分子总的附加磁矩，方向总是与外磁场相反。,电子进动产生附加磁矩 ，方向总是与外磁场 相反。与电子轨道运动方向无关。,3. 抗磁质的磁化,抗磁质的分子总磁矩为零，即电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和等于零。,外磁场对电子轨道运动作用的结果，产生与外磁场反向的附加磁场（附加磁矩的方向为进动圆电流中心的磁场方向），使介质内的磁场弱于外磁场。,4. 顺磁质的磁化,顺磁质的分子总磁矩不为零。由于分子无规则热运动，介质不显示磁性。,在外磁场中分子磁矩有序排列，介质被磁化。产生与外磁场同向的附加磁场，使介质内的磁场强于外磁场。,顺磁质中，外磁场对电子轨道运动的作用，也会产生一定的抗磁性，但与磁化效应相比是次要的，介质主要显示顺磁性。,5. 铁磁质的磁化（12-5）,r 1,磁畴：铁磁质内相邻原子作用强烈，形成一个个小的自发磁化区。,无外磁场时，各磁畴磁化方向杂乱无章，对外不显磁性。,有外磁场时，磁畴磁化方向有规则排列，磁性特强。,真空中的安培环路定律,电流的磁场中有磁介质时，,12-3 磁介质中的安培环路定律,有磁介质时的磁场环流,即,引入磁场强度,：传导电流代数和。,说明：当介质充满磁场空间时，原真空中的一些公式，把 0 改为 ，即可使用。,例:（例12-3, P.294）半径为R1的无限长圆柱导体( 0)，外有一半径为R2的无限长同轴圆柱面，两者