（江苏专版）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数（理）（含解析）.docx

课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018清河中学检测)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_.解析：由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.答案：2(2019连云港调研)若函数f(x)x22(a1)x2在(，4)上为增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)x22(a1)x2的对称轴为xa1，f(x)x22(a1)x2在(，4)上为增函数，对称轴xa14，a5.答案：5，)3(2018淮阴模拟)已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)，f(0)的大小关系为_解析：因为函数f(x)是奇函数，所以3mm2m0，解得m3或1.当m3时，函数f(x)x1，定义域不是6,6，不合题意；当m1时，函数f(x)x3在定义域2,2上单调递增，又m0，所以f(m)f(0)答案：f(m)f(0)4已知函数f(x)x2xm，若|f(x)|在区间0,1上单调，则实数m的取值范围为_解析：因为f(x)x2xm，且|f(x)|在区间0,1上单调，所以f(x)在0,1上满足f(0)f(1)0，即m(11m)0，解得m0或m2.答案：(，20，)5若二次函数f(x)x24xt图象的顶点在x轴上，则t_.解析：由于f(x)x24xt(x2)2t4图象的顶点在x轴上，所以f(2)t40，所以t4.答案：46(2019杭州测试)若函数f(x)x22x1在区间a，a2上的最小值为4，则实数a的取值集合为_解析：因为函数f(x)x22x1(x1)2的图象的对称轴为直线x1，f(x)在区间a，a2上的最小值为4，所以当a1时，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a21，即a1时，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a1a2，即1a1时，f(x)minf(1)04.故a的取值集合为3,3答案：3,3二保高考，全练题型做到高考达标1(2019海安中学检测)已知幂函数f(x)x，其中.则使f(x)为奇函数，且在区间(0，)上是单调增函数的的取值集合为_解析：若幂函数f(x)为奇函数，则1,1,3，又f(x)在区间(0，)上是单调增函数，所以的取值集合为1,3答案：1,32(2019武汉调研)已知幂函数f(x)xm24m(mZ)的图象关于y轴对称，且在区间(0，)上为减函数，则m的值为_解析：幂函数f(x)xm24m (mZ)在区间(0，)上为减函数，m24m0，解得0m4.又mZ，m1或m2或m3.当m1时，f(x)x3，图象不关于y轴对称；当m2时，f(x)x4，图象关于y轴对称；当m3时，f(x)x3，图象不关于y轴对称综上，m的值为2.答案：23若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是_解析：不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令f(x)x24x2，x(1,4)，所以f(x)f(4)2，所以a2.答案：(，2)4(2018泰州中学调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x1，不等式f(x23)f(2x)的解集为_解析：根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(0)0，当x0时，f(x)x22x1(x1)2为减函数，则当x0时，f(x)也为减函数，综上可得f(x)在R上为减函数，若f(x23)f(2x)，则有x232x，解得1x3，即不等式f(x23)f(2x)的解集为(1,3)答案：(1,3)5若函数f(x)x223(常数Z)为偶函数，且在(0，)上是单调递减函数，则的值为_解析：根据幂函数的性质，要使函数f(x)为偶函数，且在(0，)上是单调递减函数，则223为偶数，且2230，解不等式可得13.因为Z，所以0,1,2.当0时，2233，不满足条件；当1时，2234，满足条件；当2时，2233，不满足条件，所以1.答案：16若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是_解析：二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由图得m.答案：7对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5恒为正值，则a的取值范围是_解析：由题意可得解得4a4.答案：(4,4)8(2019南通一调)若函数f(x)ax220x14(a0)对任意实数t，在闭区间t1， t1上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_解析：由题意可得，当xt1，t1时，f(x)maxf(x)minmin8，当t1，t1关于对称轴对称时，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2ata208，f(t1)f(t)2ata208，两式相加，得a8，所以实数a的最小值为8.答案：89已知幂函数f(x)x(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)因为m2mm(m1)(mN*)，而m与m1中必有一个为偶数，所以m2m为偶数，所以函数f(x)x (mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)因为函数f(x)的图象经过点(2，)，所以2，即22，所以m2m2，解得m1或m2.又因为mN*，所以m1，f(x)x.又因为f(2a)f(a1)，所以解得1a，故函数f(x)的图象经过点(2，)时，m1.满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围为.10(2019启东检测)已知aR，函数f(x)x22ax5.(1)若a1，且函数f(x)的定义域和值域均为1，a，求实数a的值；(2)若不等式x|f(x)x2|1对x恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)x22ax5的图象的对称轴为xa(a1)，所以f(x)在1，a上为减函数，所以f(x)的值域为f(a)，f(1)又已知值域为1，a，所以解得a2.(2)由x|f(x)x2|1，得a.(*)令t，t2,3，则(*)可化为t2tat2t.记g(t)t2t2，则g(t)maxg，所以a；记h(t)t2t2，则h(t)minh(2)7，所以a7，综上所述，a7.所以实数a的取值范围是.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019金陵中学期中)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在a，b上有两个不同的零点，则称f(x)与g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为f(x)与g(x)的“关联区间”若f(x)x3x2x与g(x)2xb的“关联区间”是3,0，则b的取值范围是_解析：由题意设m(x)f(x)g(x)x3x23xb，则m(x)x22x3，由m(x)0，得m1或m3.f(x)与g(x)在3,0上是“关联函数”，x1是函数m(x)在3,0上的极大值，同时也是最大值要使m(x)f(x)g(x)在3,0上有两个不同的零点，则即解得0b，故b的取值范围是.答案：2(2019泰州中学检测)已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，求满足f(x)1的x的取值集合；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a1且不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，有f(x)当x1时，令2x211，解得x1或x1；当x1时，f(x)1恒成立，x的取值集合为x|x1或x1(2)f(x)若f(x)在R上单调递增，且f(x)是