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滚动检测六(19章)(规范卷)考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟,满分150分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合M1,2,NxZ|x22x30;q:2a8.若“pq”是真命题,则实数a的取值范围是()A(1,) B(,3)C(1,3) D(,1)(3,)答案C解析由“pq”是真命题可知命题p,q均为真命题,若命题p为真命题,则2241a1,若命题q为真命题,则2a23,即a3,综上可得,实数a的取值范围是1a0)的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则的最小值为()A2B1C.D.答案B解析将函数y2sin(0)的图象向右平移个单位长度后,得y2sin2sin关于y轴对称,所以k(kZ),得k,kZ.又0,所以min1,故选B.7已知a1,过P(a,0)作O:x2y21的两条切线PA,PB,其中A,B为切点,则经过P,A,B三点的圆的半径为()A.B.CaD.答案D解析经过P,A,B三点的圆为以OP为直径的圆,所以半径为,故选D.8M是抛物线C:y22px(p0)上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|MF|p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则MKO等于()A15B30C45D60答案C解析设点M在抛物线的准线上的垂足是N,由于|MN|MF|p,所以四边形MNKF是正方形,则MKO45,故选C.9若双曲线1的一条渐近线方程为2x3y0,则m的值为()A.B.C.D.答案A解析由双曲线1的一条渐近线的方程为2x3y0,可得(3m)(m1)0,解得m(1,3),所以xy0是双曲线的渐近线方程,所以,解得m.10某中学为提升学生的英语学习能力,进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛规定:每场竞赛的前三名得分分别为a,b,c(abc,且a,b,cN*),选手的最终得分为各场得分之和最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名,在四场竞赛中,已知甲最终得分为15分,乙最终得分为7分,丙最终得分为10分,且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名,则“听”这场竞赛的第三名是()A甲B乙C丙D甲和丙都有可能答案C解析总分为4(abc)1571032,abc8,只有2种可能521或431,若a,b,c分别为5,2,1时,若乙在“听”中得第1名,得5分,即使他在剩下三场比赛中都得第3名,得分511187,不符合要求,故a,b,c分别为4,3,1,乙的得分组成只能“听”、“说”、“读”、“写”分别得4,1,1,1分,即乙在“听”这场竞赛中获得了第一名,其余均为第三名,由于甲得分为15分,其得分组成只能是“听”,“说”,“读”,“写”分别得分3,4,4,4分,在“听”比赛中甲,乙,丙三人得分分别为3,4,1分,故获得第三名的只能是丙,故选C.11函数y的图象大致为()答案D解析因为函数为奇函数,所以排除A,C;当x1时y0,排除B,故选D.12在函数f(x)exx的图象上任意一点处的切线为l1,若总存在函数g(x)ax2cosx的图象上一点,使得在该点处的切线l2满足l1l2,则a的取值范围是()A(,1 B(2,)C(1,2) D1,2答案D解析f(x)ex1,g(x)a2sinx,x1R,x2R,(1)(a2sinx2)1,a2sinx2,(0,1),a2sinx2a2,a2,(0,1)a2,a2,即1a2,故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13定义:若z2abi(a,bR,i为虚数单位),则称复数z是复数abi的平方根,根据定义,则复数4i的平方根是_答案i或i解析设(abi)24i(a,bR),则解得或所以其平方根是i或i.14P(x,y)满足则x2y2的最小值为_答案解析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示,P为可行域内任一点,则x2y2OP2,即x2y2表示原点O到可行域内点的距离的平方,可知当OP与2xy20垂直时,距离最小,此时(x2y2)min.15抛物线y24x的焦点为F,直线yx与该抛物线交于O,A两点(O为坐标原点),与抛物线的准线交于B点,直线AF与抛物线的另一交点为C,则cosABC_.答案解析由得A(4,4),由得B(1,1),AF:y(x1),由得C,ABC,cosABC.16设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)2x,设g(x)若函数yg(x)t有且只有一个零点,则实数t的取值范围是_答案解析因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),即2xm2x(2xm2x),解得m1,故g(x)作出函数g(x)的图象(如图所示)当x1时,g(x)单调递增,此时g(x);当x1时,g(x)单调递减,此时g(x),所以当t时,yg(x)t有且只有一个零点三、解答题(本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知f(x)12sincosx3,x.(1)求f(x)的最大值、最小值;(2)CD为ABC的内角平分线,已知ACf(x)max,BCf(x)min, CD2,求C.解(1)f(x)12cosx36sinxcosx6cos2x33sin2x3cos2x6sin,f(x)在上单调递增,在上单调递减,f(x)max6,f(x)min3.(2)在ADC中,在BDC中,sinADCsinBDC,AC6,BC3.AD2BD,在BCD中,BD2BC2CD22BCCDcos1712cos,在ACD中,AD2AC2CD22ACCDcos4424cos4BD26848cos,cos,C.18(12分)己知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且.(1)求角A的大小;(2)若bc5,且ABC的面积为,求a的值解(1)由正弦定理得,sinC0,sinAcosA2,即sin1.0A,Ab0)的离心率e,且经过点.(1)求椭圆方程;(2)过点P(0,2)的直线与椭圆交于M,N两个不同的点,求线段MN的垂直平分线在x轴截距的取值范围解(1)由题意得,1,又a2b2c2,解得a,b1,c1,则椭圆方程为y21.(2)PM的斜率不存在时,MN的垂直平分线与x轴重合,没有截距,故PM的斜率存在设PM的方程为ykx2,代入椭圆方程,得(12k2)x28kx60,PM与椭圆有两个不同的交点,(8k)24(12k2)60,即k2,即k或k时,f(x)0恒成立,x时,f(x)0;x时,0f(x)0恒成立,求整数a的最小值解(1)由题意可得f(x)的定义域为(0,),当a2时,f(x)x22x2(x2x)lnx,所以f(x)2x22(2x1)lnx2(x2x)(4x2)lnx,由f(x)0,可得(4x2)lnx0,所以或解得x1或0x;由f(x)0,可得(4x2)lnx0,所以或解得x1.综上可知f(x)的单调递增区间为,(1,),单调递减区间为.(2)若x(0,
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