版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十八空间向量及其运算和空间位置关系理2937.doc

课时达标检测（三十八） 空间向量及其运算和空间位置关系小题常考题点准解快解1已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()A9B9 C3D3解析：选B由题意设cxayb，则(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.2若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则()AlBlClDl与斜交解析：选Ba(1,0,2)，n(2,0，4)，n2a，即an，l.3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2B.a2C.a2D.a2解析：选C()()(a2cos 60a2cos 60)a2.4.如图所示，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcB.abcCabcD.abc解析：选ABB1()c(ba)abc.5(2018云南模拟)已知a(3,2,5)，b(1，x，1)，且ab2，则x的值为()A3B4C5D6解析：选Ca(3,2,5)，b(1，x，1)，ab32x52，解得x5，故选C.6已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VAVBVCVD， ， ， .则VA与平面PMN的位置关系是_解析：如图，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此，共面又VA平面PMN，VA平面PMN.答案：VA平面PMN7已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_解析：由题意，设，则(，2)，即Q(，2)，则(1，2，32)， (2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时有最小值，此时Q点坐标为.答案：大题常考题点稳解全解1已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t (tR)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为.2.已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点求证：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.证明：以A为原点，AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，令ABAA14，则A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(2,2,0)，B1(4，0,4)，D(2,0,2)，A1(0,0,4)(1)(2,4,0)，平面ABC的法向量为(0,0,4)，0，DE平面ABC，DE平面ABC.(2)(2,2，4)，(2，2，2)，(2,2,0)，(2)22(2)(4)(2)0，B1FEF，(2)222(4)00，B1FAF.AFEFF，B1F平面AEF.3.如图，四棱锥P ABCD的底面为正方形，侧棱PA底面ABCD，且PAAD2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点求证：(1)PB平面EFH；(2)PD平面AHF.证明：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz.A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，H(1,0,0)(1)E，H分别是线段AP，AB的中点，PBEH.PB平面EFH，且EH平面EFH，PB平面EFH.(2)(0,2，2)，(1,0,0)，(0,1,1)，0021(2)10，0120(2)00.PDAF，PDAH.又AFAHA，PD平面AHF.4.如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由解：(1)证明：连接BD，设AC交BD于点O，则ACBD.连接SO，由题意知SO平面ABCD.以O为坐标原点， 所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图底面边长为a，则高SOa，于是S，D，B，C，则0.故OCSD.从