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第一部分第五章第22讲 命题点1矩形的判定与性质1(2016昆明5题3分)如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB6,BC8,则四边形EFGH的面积是_24_.2(2016曲靖13题3分)如图,在矩形ABCD中,AD10,CD6,E是CD边上一点,沿AE折叠ADE,使点D恰好落在BC边上的点F处,M是AF的中点,连接BM,则sinABM_.3(2016云南18题6分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,ABC BAD12,BEAC,CEBD(1)求tanDBC的值;(2)求证:四边形OBEC是矩形(1)解:四边形ABCD是菱形,ADBC,DBCABC,ABCBAD180.ABCBAD12,ABC60,DBCABC30,则tanDBCtan30.(2)证明:四边形ABCD是菱形,ACBD,即BOC90.BEAC,CEBD,BEOC,CEOB,四边形OBEC是平行四边形BOC90,四边形OBEC是矩形4(2015云南22题7分)如图,在矩形ABCD中,AB4,AD6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD上的点,且PNB3CBN.(1)求证:PNM2CBN;(2)求线段AP的长(1)证明:四边形ABCD是矩形,M,N分别是AB,CD的中点,MNBC,CBNMNBPNB3CBN,PNM2CBN.(2)解:连接AN,根据矩形的轴对称性,可知PANCBN,MNAD,PANANM.由(1)知PNM2CBN,PNAANM,PANPNA,APPN.ABCD4,M,N分别为AB,CD的中点,DN2.设APx,则PD6x,在RtPDN中,PD2DN2PN2,(6x)222x2,解得x.AP. 命题点2菱形的判定与性质5(2015昆明7题3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.有下列结论:ACBD;OAOB;ADBCDB;ABC是等边三角形,其中一定成立的是(D)ABCD6(2014曲靖7题3分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,连接AF,BE,CE,DF分别交于点M,N,四边形EMFN是(B)A正方形B菱形C矩形D无法确定7(2017云南20题8分)如图,ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E,F分别是AB,AC的中点(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.(1)证明:ADBC,点E,F分别是AB,AC的中点,在RtABD中,DEABAE,在RtACD中,DFACAF.又ABAC,点E,F分别是AB,AC的中点,AEAFDEDF,四边形AEDF是菱形(2)解:连接EF,交AD于点O,菱形AEDF的周长为12, AE3,设EFx,ADy,则xy7,x22xyy249.ADEF于点O,在RtAOE中,AO2EO2AE2,(y)2(x)232,即x2y236,把代入,可得2xy13,xy,菱形AEDF的面积Sxy.8(2015曲靖21题9分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BEAC,CEBD(1)求证:四边形OBEC是矩形;(2)若菱形ABCD的周长是4,tan,求四边形OBEC的面积(1)证明:BEAC,CEBD,四边形OBEC为平行四边形菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ACBDBOC90,四边形OBEC是矩形(2)解:菱形ABCD的周长是4,ABBCADDC.tan,设COx,则BO2x.x2(2x)2()2,解得x.四边形OBEC的面积为 24. 命题点3正方形的性质9(2016昆明14题4分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EFAD,与AC,DC分别交于点G,F,H为CG的中
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