2018年秋九年级数学上册成比例线段第2课时等比性质备课素材（新版）北师大版.docx

第四章图形的相似1成比例线段第2课时比例的性质 素材一 新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入如图4115所示，这两个正六边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？如图，这两个正八边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？图4115说明与建议 说明：思维往往从人的动作、活动参与开始的，而动手操作及量一量活动，则最易激发学生的想象、思维和发现在量一量中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验做好铺垫复习导入你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？图4116中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；图中的鱼是将图中鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘2得到的图4116(1)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？(2)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？(3)你还能找到其他比相等的线段吗？说明与建议 说明：利用前面学习过的知识“变化的鱼”来引导学生找到两个图形间的共同之处借助图形的直观性来调动学生的学习兴趣，并通过三个问题引出新课建议：可以让学生认真观察，先独立思考，后小组交流，为本节课的学习做好铺垫 素材二 教材母题挖掘教材母题第80页例2在ABC与DEF中，已知，且ABC的周长为18 cm，求DEF的周长【模型建立】根据比例中的等比性质，知各个比例式的分子之和与分母之和的比等于其中任意一个比例式一定要注意它的前提条件：各分母之和不等于0.【变式变形】1已知2(2a3bc0)，求的值答案：22如图4117，已知每个小方格的边长均为1，求线段AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，并计算ABC与EDC的周长比图4117答案：AB2，DE，BC2，DC，AC2，EC，ABC与EDC的周长比为21 素材三 考情考向分析命题角度1 利用比例的性质求代数式的值比例的性质包含基本性质、等比性质和合比性质在遇到相关问题时，要注意考虑选择适当的方法例凉山中考 已知，则的值是(D)A.B.C.D.命题角度2 比例中的双解问题比例线段是相似三角形的基础，是沟通代数与几何计算的桥梁，但在具体处理有关比例线段的问题时，因缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，特别是在运用等比性质时忽略分母之和不等于0的前提条件例若k，求k的值答案：或1 素材四 教材习题答案P80随堂练习已知(bd0)，求的值解：.P81习题4.21已知(bdf0)，求的值解：.2如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，并计算ABC与EDC的周长比解：AB2，DE，BC2，DC，AC2，EC，lABClEDC21.3如果，那么，.你认为这个结论正确吗？为什么？解：正确理由：，11，11，即，. 素材五 图书增值练习专题 综合运用比例性质1. 若，且2ab3c21，求4a3bc的值2如图，已知，求证：【知识要点】1成比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，我们就把这四条线段叫做成比例线段2比例的基本性质(1)如果，那么adbc，(2)如果，那么b2ac，(3)如果，那么.【温馨提示】四条线段的长度单位不统一时，要化成统一的长度单位后，再计算判断是否成比例，防止出错【方法技巧】1比例式是等式，故可利用等式性质将比例式变形2遇到比例式时，可设辅助未知数k，即设这些比的比值为k，这种借助另一个未知数的解题方法叫辅助未知数法3利用比例的基本性质可求长度，通常是“知三求一”，有时也可以设适当未知数列方程求解参考答案：1解：设k，则a23k，b4k，c56k，即a3k2，b4k，c6k52ab3c21，2（3k2）4k3（6k5）21，k2a4，b8，c74a3bc4438712证明：， ，即，即 素材六 数学素养提升比例线段错解诊所在学习比例线段时，时常出现各种各样的错误，为了方便同学们学习，现就常见的错解问题举例说明.一、对比的概念认识模糊例1因为，所以a4，b3，你认为这种说法正确吗？为什么？错解正确.因为a4，b3，所以，反过来则有，即a4，b3.剖析仅表示a、b在同一长度单位下的比值，并不表示a4，b3.正解这种说法是错误的.因为仅表示a、b在同一长度单位下的比值，它表示a4k，b3k(k0)，所以这种说法是错误的.二、对线段比的单位认识不足例2有两条线段，它们的长度之比为ab53，则a5cm，b3cm，你认为这种说法正确吗？为什么？错解正确.因为a5cm，b3cm，所以它们的长度之比为ab53，即这种说法是正确的.剖析比值是没有单位的，它与采用共同单位无关.正解这种说法是错误的.因为ab53仅表示a、b的比值，它表示a5k，b4k(k0)，所以这种说法是错误的.三、忽视单位的统一例3A、B两地的实际距离AB250m，画在纸上的距离AB5cm，求纸上距离与实际距离的比.错解纸上距离与实际距离的比是ABAB5250150.剖析求两条线段的比，就是求出这两条线段用统一单位量得的线段长度之比，这里要注意有三点：两条线段的比与采用的长度单位无关，因此一般线段的长度单位可不写；如果给出的线段长度单位不同，则必须化为同一长度单位后再求线段的比；两线段的比值总是正数，如在运算中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.由此我们可以发现本题的错解是没有将单位化同一.正解因为AB250m25000 cm，所以纸上距离与实际距离的比是ABAB52500015000.四、错误认为两个分式相等就有分子与分母分别相等例4若，求的值.错解因为，所以解得所以.剖析这里错把两个分数相等，则它们的分子、分母分别相等，而事实上如，分子上的2与1、分母上的4与2都是不相等的，虽然结果是正确的，但是过程是错误的.正解设k(k0)，所以y(yx)k，即xkykyy(k1)，所以.五、忽视使用性质的条件例5若k.求k的值.错解因为k，所以由等比性质，得k，即k.剖析运用等比性质的条件是分母之和不等于0，而这里并没有说明a+b+c0，所以应分情况讨论.正解当a+b+c0时，由等比性质，得k，即k；当a+b+c0时，则有a+bc，或a+cb，或b+ca，无论哪一种情况都有k1，所以k的值为或1.六、错误地运用设k法解题例6已知xyz356，且2xy+3z38，求3x+y2z的值.错解设xyz356k，则x3k，y5k，z6k，又2xy+3z38，所以6k5k+18k38，即k2，所以3x+y2z9k+5k12k2k4.剖析本题不能用“设xyz356k”的方法求解，因为“356k”这个式子是错误的，所以虽然结果正确，但开始的设法就是错误的.正解因为xyz356，所以可设k，则x3k，y5k，z6k，又2xy+3z38，所以6k5k+18k38，即k2，所以3x+y2z9k+5k12k2k4.七、忽视成线段成比例的顺序性例7已知线段a3 cm，b5 cm，c7 cm.试求a、b、c的第四比例项x.错解因为a、b、c的第四比例项是x，所